2025-2026学年山东省德州市校际联考高三（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

这是一份2025-2026学年山东省德州市校际联考高三（上）月考数学试卷（9月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合A={x|y=ln(x+1)}，B={x∈Z|x20)个单位后，所得的图象仍然关于原点对称，则m的最小值为( )
A. π12B. π6C. π4D. π2
7.设Sn为正项等差数列{an}的前n项和，若S2025=2025，则1a6+4a2020的最小值为( )
A. 52B. 92C. 9D. 5
8.已知向量a≠e，|e|=1，满足对任意t∈R，恒有|a−te|≥|a−e|，则( )
A. a⋅e=0B. a⋅(a−e)=0
C. e⋅(a−e)=0D. (a+e)⋅(a−e)=0
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知平面向量a=(−2,sinθ),b=(1,csθ)，则下列说法正确的是( )
A. a,b可能垂直
B. a,b可能共线
C. 若θ=π4，则|a+b|= 3
D. 若θ=π2，则a在b方向上的投影向量为−2b
10.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,−π−1，则A=(−1,+∞)，
B={x∈Z|x20=f(0)，
所以函数在区间(0,+∞)上不是减函数，故C不符合；
对于D，y=e−|x|是偶函数，外层函数y=et是增函数，内层函数t=−|x|在区间(0,+∞)是减函数，
所以函数y=e−|x|在区间(0,+∞)上是减函数，故D正确．
故选：D．
根据基本初等函数的性质，以及复合函数的性质，判断选项．
本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：根据题意，数列{an}为等差数列，
因为a2=2，S9=9，所以S9=a1⋅9+9⋅82d=9a2=a1+d=2，解得a1=73d=−13，
所以Sn=73n+n(n−1)2⋅(−13)=−16n2+156n，Sn最大时，n=7.5，
但由于n为正整数，所以当n=7或8，Sn最大．
故选：C．
根据题意，通过数列为等差数列，可列出关于首项和公差的等式求解，再将结果代入Sn求解即可．
本题主要考查了等差数列通项公式及求和公式的应用，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：将y=tan2x的图象向左平移m(m>0)个单位后，可得y=tan(2x+2m)的图象，
若所得图象关于点(0,0)对称，则2⋅0+2m=k2π(k∈Z)，
解得m=k4π(k∈Z)，结合m>0，可知m的最小值为π4．
故选：C．
根据函数图象的平移变换求得变换后的函数为y=tan(2x+2m)，然后根据正切曲线的对称性进行解答，即可得到本题的答案．
本题主要考查函数图象的对称性、正切函数的性质等知识，属于基础题．
7.【答案】B
【解析】解：因为数列{an}为正项等差数列，所以a6>0，a2020>0，
由S2025=2025，可得(a1+a2025)×20252=2025，即a1+a2025=2，
则a6+a2020=a1+a2025=2，
所以1a6+4a2020=12(1a6+4a2020)(a6+a2020)=12(5+a2020a6+4a6a2020)，
因为a6>0，a2020>0，故a2020a6>0，4a6a2020>0，
则a2020a6+4a6a2020≥2 a2020a6×4a6a2020=4，当且仅当a2020a6=4a6a2020时等号成立，
即当a6=23，a2020=43时，1a6+4a2020取得最小值为12(5+4)=92．
故选：B．
由条件可得a6>0，a2020>0，由S2025=2025根据等差数列求和公式可得a1+a2025=2，结合等差数列性质可得a6+a2020=2，再利用基本不等式求1a6+4a2020的最小值即可．
本题主要考查了等差数列的性质，基本不等式求解最值，属于中档题．
8.【答案】C
【解析】解：由向量a≠e，|e|=1，满足对任意t∈R，恒有|a−te|≥|a−e|，
则a2−2te⋅a+t2e2=a2−2e⋅a+e2，
即t2−2te⋅a+2e⋅a−1=0，
由题意有(2e⋅a)2−4(2e⋅a−1)≤0，
即(e⋅a−1)2≤0，
即e⋅a=1，
则e⋅(a−e)=0，
故选：C．
由平面向量数量积运算可得t2−2te⋅a+2e⋅a−1=0，对任意t∈R恒成立，则(2e⋅a)2−4(2e⋅a−1)≤0，然后求解即可．
本题考查了平面向量数量积运算，重点考查了不等式恒成立问题，属基础题．
9.【答案】BCD
【解析】解：由题意，a=(−2,sinθ),b=(1,csθ)，
对于A：若a⊥b，则−2+sinθcsθ=0，即sin2θ=4>1，
故不存在θ，使得a,b垂直，故A错误；
对于B：若a,b共线，那么sinθcsθ=tanθ=−2，
根据正切函数的值域，存在θ使其成立，
所以a,b可能共线，故B正确；
对于C：若θ=π4，则a=(−2, 22),b=(1, 22)，
所以a+b=(−1, 2)，所以|a+b|= 3，故C正确；
对于D：若θ=π2，则a=(−2,1),b=(1,0)，
那么a在b方向上的投影向量为a⋅b|b|2b=−21b=−2b，故D正确．
故选：BCD．
根据向量垂直的坐标表示、向量共线的坐标表示、向量的模的坐标表示和投影向量的公式对选项逐一判断即可．
本题考查平面向量共线与垂直的性质，属中档题．
10.【答案】BC
【解析】解：根据f(x)的最大值为2，最小值为−2，可知A=2，
函数的周期T=4(π3−π12)=π，可得ω=2πT=2，
因为当x=π12时，f(x)取得最大值，所以2×π12+φ=π2+2kπ(k∈Z)，
结合−π