2025-2026学年重庆实验外国语学校高三（上）月考数学试卷（9月份）（含解析)

这是一份2025-2026学年重庆实验外国语学校高三（上）月考数学试卷（9月份）（含解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图所示，两个大圆和一个小圆分别表示集合M、S、P，它们是V的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A. (M⋂P)⋂S
B. (M⋂P)⋃S
C. (M⋂S)⋂(∁SP)
D. (M⋂P)⋃(∁VS)
2.在△ABC中，下列条件不是A>B的充要条件是( )
A. sinA>sinBB. csA0，则f(2023)=( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
7.箱子中有6个大小、材质都相同的小球，其中4个红球，2个白球，每次从箱子中随机地摸出一个球，摸出的球不放回.设事件A表示“第1次摸球，摸到红球”，事件B表示“第2次摸球，摸到红球”，则下列结论正确的是( )
A. P(AB)=23B. P(B)=35C. P(B|A)=25D. P(B|A−)=45
8.若直线y=4x+m是曲线y=x3−nx+13与曲线y=x2+2lnx的公切线，则n−m=( )
A. 11B. 12C. −8D. −7
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=2cs(ωx+φ)(ω>0,0B的充要条件，A项不符合题意；
根据y=csx在(0,π)上单调递减，且A、B∈(0,π)，
可知A>B⇔csAsinB⇔A>B，故C项不符合题意；
△ABC中，取A=45°，B=60°，满足sin2A>sin2B，此时Asin2B不是A>B的充要条件，D项符合题意．
故选：D．
根据正弦定理判断出A项的正误；由余弦函数的单调性判断出B项的正误；根据二倍角公式，结合选项A的结论判断出C项的正误；通过举反例说明判断出D项的正误，进而可得本题答案．
本题主要考查了正弦定理、二倍角的三角函数公式、充要条件的判断等知识，属于中档题．
3.【答案】A
【解析】解：设f(x)=ln(x+1)−2x，
∴f(2)=ln3−1>0，f(1)=ln2−20，f(1)0时，f(x)=f(x−3)，即当x>0时，函数f(x)的值每隔3个单位重复出现，
则f(2023)=f(3×674+1)=f(1)=f(−2)=lg2[2−(−2)]=lg24=2．
故选：C．
利用给定函数可得f(2023)=f(1)，结合解析式及对数运算求函数值即可．
本题主要考查函数的值，属于基础题．
7.【答案】D
【解析】解：P(AB)=46×35=25，故A错误；
P(B|A)=P(AB)P(A)=46×3546=35，
P(B|A−)=P(A−B)P(A−)=26×4526=45，
由全概率公式得P(B)=P(AB)+P(A−B)=46×35+26×45=23，
故BC错误，D正确．
故选：D．
利用条件概率及全概率公式求解．
本题考查条件概率及全概率公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
8.【答案】A
【解析】解：由y=x2+2lnx，得y′=2x+2x，由2x+2x=4，解得x=1(x>0)，
则直线y=4x+m与曲线y=x2+2lnx相切于点(1,4+m)，
∴4+m=1+2ln1=1，得m=−3．
∴直线y=4x−3是曲线y=x3−nx+13的切线，
由y=x3−nx+13，得y′=3x2−n，设切点为(t,t3−nt+13)，
则3t2−n=4，且t3−nt+13=4t−3，联立可得n3+12n2+48n−1664=0，
即(n−8)[(n+10)2+108]=0，得n=8．
∴n−m=8−(−3)=11．
故选：A．
由直线y=4x+m是曲线y=x2+2lnx的切线求解m=−3，可得切线方程，再设直线y=4x−3与曲线y=x3−nx+13的切点，由切点处的导数值等于切线的斜率，且切点处的函数值相等列式求解n，则答案可求．
本题考查利用导函数研究过曲线上某点处的切线方程，考查运算求解能力，属于中档题．
9.【答案】BD
【解析】解：函数f(x)图象的相邻两条对称轴间的距离为2π，即T2=2π，
解得T=4π，所以ω=2πT=12，选项A错误；
由f(0)=2csφ=1，得csφ=12，解得φ=2kπ±π3，k∈Z，
又00，
则G′(x)=g′(x)+g′(−x)=ex−e−x−2>2 ex+e−x−2=0，
所以G(x)在(0,+∞)上单调递增，则g(x)−g(−x)>g(0)−g(0)=0，
所以，当x>0，有g(x)>g(−x)，结合(1)及已知x1F(0)=2，
由x12得证．
(1)先求f(x)=ex−x−a的导数f′(x)，分析其单调性与零点情况，进而得出当a≤1时f(x)无极值点，当a>1时有两个极值点；
(2)(i)通过构造G(x)=g(x)−g(−x)，求导判断其单调性，结合g(x)在(−∞,0)上的单调性，得出x1+x22．
本题考查利用导数研究函数的最值及极值，属于难题．X
2
3
4
P
12
13
16