江苏省盐城市亭湖区2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（解析版）

这是一份江苏省盐城市亭湖区2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试卷（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若，则下列不等式中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A、当时，不等式两边都减，不等号的方向不变得，故A错误；
B、当时，不等式两边都乘以，不等号的方向改变得，故B正确；
C、，则，故C错误；
D、当时，不等式两边都除以，不等号的方向不变得，故D错误．
故选：B．
2. 下列说法错误的是（ ）
A. 用反证法证明“”时，应假设
B. “同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题
C. 三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三边的距离相等
D. 边长为3，6的等腰三角形的周长为15
【答案】C
【解析】A. 用反证法证明“”时，应假设，正确；
B. “同位角相等，两直线平行”的逆命题是真命题，正确；
C. 三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，不正确；
D. 边长为3，6的等腰三角形的周长为15，正确．
故选：C．
3. 如图，用直尺和圆规作两个全等三角形，能得到的依据是（ ）
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
【答案】B
【解析】由作图得：，，
在和中，
，
∴，
∴能得到的依据是．
故选：B．
4. 下列命题的逆命题成立的是（ ）
A. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等B. 对顶角相等
C. 平行四边形对角线互相平分D. 若，则
【答案】C
【解析】A、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题为：绝对值相等的两个数相等，不成立，不符合题意；
B、对顶角相等的逆命题为相等的角是对顶角，不成立，不符合题意；
C、平行四边形对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，符合题意；
D、若，则的逆命题为若，则，不成立，不符合题意．
故选：C．
5. 若关于的二元一次方程组的解也是一元—次方程的解，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】，
①-②，得5y=-4k，解得，
把代入②，得，解得，
把，代入二元一次方程2x+3y=6，得，解得．
故选：A．
6. 在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（ ）
A. 一定全等B. 一定不全等C. 不一定全等D. 以上都不对
【答案】A
【解析】∵∠A=50°，∠B=60°，
∴∠C=70°，
在△ABC和△NME中，
，
∴△ABC≌△NME(AAS)，
故选：A.
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
7. 给出下列整式：，，，观察这些整式的字母的幂的排列情况，根据它们的共同特征，可以将其命名为“把一个多项式按照某个字母的__________排列”.这个名称可以给出的定义为__________．
【答案】①降幂 ②把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这一字母的降幂排列
【解析】是按照字母作的降幂排列；
是按照字母作的降幂排列；
是按照字母作的降幂排列；
是按照字母作的降幂排列；
根据它们的共同特征，可以将其命名为“把一个多项式按照某个字母的降幂排列”.这个名称可以给出的定义为：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这一字母的降幂排列．
故答案为：降幂，把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫作这一字母的降幂排列
8. 如果，那么，这个命题的逆命题是___________．
【答案】如果，那么
【解析】命题“如果，那么”的逆命题是：如果，那么．
故答案为：如果，那么．
9. 如图，平移到的位置，则下列说法：
①；
②；
③平移的方向是点C到点E的方向；
④四边形，，为平行四边形．
其中说法正确的序号为______．
【答案】①②④
【解析】由平移的性质可知，，故①正确；
由平移的性质可知，，因此，故②正确；
平移的方向是点C到点F的方向，故③错误；
由平移的性质可知，，，，，因此四边形为平行四边形，故④正确；
综上可知，正确的有①②④，
故答案为：①②④．
10. 若不等式组的解集为，则__________，__________．
【答案】① ②
【解析】x-b0②，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组的解集为：，
∴，
即，
故答案为：，．
11. 如图，点D在的平分线OC上，点E在OA上，，，则的度数为____．
【答案】50
【解析】如图：
，
，
点在的平分线上，
，
，
，
故答案为：50．
12. 如图，已知四边形是正方形，是对角线上的一点，连接，，点是边上的一点，且于，连接，为的中点，连接，若，，则_______．
【答案】
【解析】过点作于，如图，
四边形为正方形，
，．
，
为等腰直角三角形．
，
．
，为的中点，，
．
在中，
，
．
．
．
．
．
．
在中，．
在与中，
，
，
，
故答案为：．
13. 如图1，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，若AB＝AC＋CD，那么∠ACB与∠ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：
如图2，延长AC到E，使CE＝CD，连接DE．由AB＝AC＋CD，可得AE＝AB．又因为AD是∠BAC的平分线，可得△ABD≌△AED，进一步分析就可以得到∠ACB与∠ABC的数量关系．
（1）判定△ABD与△AED全等的依据是__________；
（2）∠ACB与∠ABC的数量关系为：_________．
【答案】①SAS ②
【解析】（1）∵AE＝AB，∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△AED（SAS），
故答案为：SAS；
（2）.
理由如下：
，
，
，
，
，
．
14. 下列命题中，假命题是__________（填序号）．
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行和垂直；
③小于平角的角是钝角；
④同位角相等；
⑤若，则．
【答案】①②③④
【解析】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①是假命题；
②同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行，故②是假命题；
③大于度，小于平角的角是钝角，故③是假命题；
④两直线平行，同位角相等，故④是假命题；
⑤若，则，描述正确，故⑤是真命题．
故①②③④是假命题，
故答案为：①②③④.
15. 已知不等式组的解集为，则_______．
【答案】1
【解析】，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
所以不等式组的解集是：，
∵不等式组的解集为，
∴，，
解得，
∴．
故答案为：1.
16. 如图，，的平分线上有一点，，，，则__________．
【答案】
【解析】如图，过作于．
∵平分，，
∴，，
在和中，
AP=APPD=PF，
∴Rt△APF≌Rt△APDHL，
∴．
∵，，
∴∠FMP=∠BAC=30°．
∵，
∴，
∴MF=PM2-PF2=62-32=33，
∵，
∴∠BAP=∠APM，
∴∠CAP=∠APM，
∴AM=PM=6，
∴AD=AF=AM+MF=6+33，
故答案为：．
三、计算题：本大题共1小题，共8分．
17. （1）解不等式．
（2）解不等式，并把它的解在数轴上表示出来．
（3）解不等式，并把它的解在数轴上表示出来．
解：（1），
去分母得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
（2），
去分母得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
不等式的解集在数轴上表示如下：
（3），
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
不等式的解集在数轴上表示如下：
四、解答题：本题共4小题，共44分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
18. 定义：在，若，，，a，b，c满足则称这个三角形为“和谐勾股三角形”．请根据以上定义解决下列问题：
（1）命题：“直角三角形都是和谐勾股三角形”是 （填“真”或“假”）命题；
（2）如图1，若等腰是“和谐勾股三角形”，其中，，求的度数；
（3）如图2，在三角形中，，且．
①当时，你能把这个三角形分成两个等腰三角形吗？若能，请在图2中画出分割线，并标注被分割后的两个等腰三角形的顶角度数；若不能，请说明理由；
②请证明为“和谐勾股三角形”.
（1）解：如图1，假设是和谐勾股三角形，
∴，
在中，，根据勾股定理，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴等腰直角三角形和谐勾股三角形，
即原命题是假命题，
故答案为：假；
（2）解：∵，，
∴，，
∵是和谐勾股三角形，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴.
（3）①解：在中，，，
∴，
根据三角形的内角和定理得，，
∵把这个三角形分成两个等腰三角形，
当射线经过点C，
（Ⅰ）当时，
∵，
∴，
∴，
，
∴不是等腰三角形，此种情况不成立；
（Ⅱ）当时，
∴，
∴，，
∴不是等腰三角形，此种情况不成立；
（Ⅲ）当时，
∴，
∴，
∴是等腰三角形，
即：分割线和顶角标注如图2所示，
当射线经过点B，同（Ⅰ）的方法，判断此种情况不成立；
当射线经过点A，同（Ⅱ）的方法，判断此种情况不成立；
②证明：如图3，在边上取点D，连接，使，
作于G，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∴，
∴，
∴为“和谐勾股三角形”．
19. 如图，在中，，．
（1）若的长是整数，则最长是多少
（2）若，，，求的度数．
解：（1）在中，，
∴，即：．
∵的长是整数，
∴最长为．
（2）∵，
∴．
∵，，
∴，
∴．
20. 某校决定组织学生开展校外拓展活动，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生．现有甲乙两种大客车，它们载客量和租金如下表所示．学校计划此次拓展活动的租车总费用不超过3100元，为了安全，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次拓展活动的老师有多少人？参加此次拓展活动的学生有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆客车上至少要有2名老师，可知租用客车总数为多少辆．
（3）你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
解：（1）设老师有x人，学生有y人，
依题意，得，
解得，
答：参加此次拓展活动的老师有16人，学生有284人；
（2）∵每辆客车上至少要有2名老师，
∴汽车总数不能超过8辆；
又要保证300名师生有车坐，汽车总数不能小于（取整为8）辆，
综合起来可知汽车总数为8辆；
答：租用客车总数为8辆；
（3）设租a辆甲种客车，由题意可得：，
解得1≤a≤3（a为整数），
∴共有3种租车方案：
方案一：租用甲种客车3 辆，乙种客车5 辆，租车费用2900元；
方案二：租用甲种客车2 辆，乙种客车6 辆，租车费用3000元；
方案三：租用甲种客车1辆，乙种客车7 辆，租车费用3100元；
∴最节省费用的租车方案是：租用甲种客车3辆，乙种客车5辆．
21. 课本“目标与评定”中有这样一道思考题：如图钢架中，，焊上等长的钢条来加固钢架，若，问这样的钢条至多需要多少根？
（1）请将如下解答过程补充完整：
解：由题意可知，
，，
______，
．
同理可得，
______，
，
对于射线上任意一点点除外，，
这样的钢条至多需要______根．
（2）继续探究：当时，这样的钢条至多需要多少根？
解：（1）由题意可知，
，，
，
．
同理可得，
，
，
对于射线上任意一点点除外，，
这样的钢条至多需要根．
（2）由题意可知，
，，
，
．
同理可得，
，
，
∴，
这样的钢条至多需要根．客车
甲种
乙种
载客量/（人/辆）
30
42
租金（元/辆）
300
400