云南省部分学校2025~2026学年高二上学期8月联考数学试卷

这是一份云南省部分学校2025~2026学年高二上学期8月联考数学试卷，共5页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 已知，则， 已知为平面外的一条直线，则等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册，必修第二册.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数的虚部是（ ）
A. 20B. C. D. 25
3. 某单位有初级职称的员工50人，中级职称的员工60人，高级职称的员工40人，现按职称用分层随机抽样的方法抽取容量为30的样本，则在初级职称的员工中抽取的人数为（ ）
A. 12B. 10C. 8D. 9
4. 某人打靶时连续射击两次，则事件“至少一次中靶”是事件“至多一次中靶”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知，则（ ）
A. B. C. 8D.
6. 甲、乙两人每人投篮一次，投中的总次数记为.已知甲、乙投篮命中的概率分别为，，且甲、乙投篮命中的结果相互独立，则的概率是（ ）
A. B. C. D.
7. 在一个四面体中，若存在一个顶点处的三条棱两两垂直，则称该四面体为直角四面体，同时，把该顶点叫作“完美顶点”.若在四面体中存在“完美顶点”，，，，F为的中点，则与所成角的余弦值为（ ）
A B. C. D.
8. 定义在上的偶函数满足，且时，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知为平面外的一条直线，则（ ）
A. 存在直线，使得，相交，B. 存在直线，使得，
C. 存在直线，使得，D. 存在直线，使得，
10. 小荣爱好篮球，他记录了在7月份的10次训练成绩和8月份的20次训练成绩.通过计算，他发现7月份的训练成绩的平均值为94，方差为2.3；8月份的训练成绩的平均值为97，方差为1.1.下列说法正确的是（ ）
A. 小荣这两个月的30次训练成绩的平均值为96
B. 小荣这两个月的30次训练成绩的平均值为95.5
C. 小荣这两个月的30次训练成绩的方差为2.5
D. 小荣这两个月的30次训练成绩的方差为3.5
11. 已知正数a，b满足，则（ ）
A. b的取值范围是B. 的最小值为
C. 的最小值为2D. 的最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知向量，，若，则_______.
13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为________.
14. 有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），其底面半径为8cm，高度为120cm，现往里面装半径为4cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装________个球．（附：，，）
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的最小正周期为π.
（1）求的单调递减区间；
（2）将的图象向左平移个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的图象关于原点对称，求的值；
（3）若，求的值域.
16. 在如图所示的几何体中，四边形是边长为4的正方形，平面，，且.

（1）证明：平面平面.
（2）若，求点到平面的距离.
17. 某电脑公司为调查旗下某品牌电脑的使用情况，随机抽取200名用户，根据不同年龄段（单位：岁）统计，数据见下表：
（1）根据上表，求的值，并估计样本的中位数；
（2）按照年龄段从，，内的用户中进行分层随机抽样，抽取9人，再从中随机选取2人赠送小礼品，求这2人不在同一年龄段内的概率.
18. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且.
（1）求；
（2）若D是边中点，，，求的面积；
（3）求的最大值.
19. 如图1，在中，，，的垂直平分线与，分别交于点，，且，沿将折起至的位置，得到四棱锥，如图2.
（1）设
①证明：.
②已知，是否存在实数，使得平面？若存在，请求出；若不存在，请说明理由.
（2）若与平面所成角为，求二面角的余弦值.
分组
频率/组距
0.03
0.05