四川省成都市树德中学2025~2026学年高三上学期开学考试数学试卷

这是一份四川省成都市树德中学2025~2026学年高三上学期开学考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若命题“”是假命题，则a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
2. 设集合 则（ ）
A. B. C. D.
3. 从装有2个红球和2个黑球口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A. 至少有一个红球与都是黑球B. 至少有一个黑球与都是黑球
C. 至少有一个黑球与至少有1个红球D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球
4. 在等差数列中，，则（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
5. 已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
6. 已知函数的最小正周期为，则在的最小值为（ ）
A. B. C. 0D.
7. 定义在上函数满足，且当时，.则使得在上恒成立的的最小值是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，为双曲线的左右焦点，过的直线交双曲线于两点，为线段的中点，若对于线段上的任意点，都有成立，且内切圆的圆心在直线上.则双曲线的离心率是（ ）
A B. C. 2D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有二个正确选项的，每个选项3分，有三个正确选项的，每个选项2分，有选错的得0分.
9. 已知高二（1）（2）（3）班三个班的学生人数之比为3∶3∶4.在某次数学考试中，高二（1）班的不及格率为10%，高二（2）班的不及格率为20%，高二（3）班的不及格率为15%，从三个班随机抽取一名学生.记事件“该学生本次数学考试不及格”，事件“该学生在高二（）班”（，2，3），则（ ）
A
B.
C 与相互独立
D.
10. 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 角C一定为锐角B. C. D. 的最大值为
11. 双纽线，也称伯努利双纽线，伯努利双纽线的描述首见于1694年，雅各布·伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理．椭圆是由到两个定点距离之和为定值的点的轨迹，而卡西尼卵形线则是由到两定点距离之乘积为定值的点的轨迹，当此定值使得轨迹经过两定点的中点时，轨迹便为伯努利双纽线．已知曲线C（如图所示）过坐标原点O，且C上的点满足到两个定点，的距离之积为4，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 点在C上，则
C. 点N在椭圆上，若，则
D. 过作x轴的垂线交C于A，B两点，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知数列中，，，，则数列的通项公式为______．
13. 甲、乙、丙等8名同学将作为志愿者参加三个养老院的志愿服务工作，每个养老院至少安排2名志愿者，每名志愿者只能去一个养老院，且甲、乙、丙三人必须在同一养老院进行志愿服务，则有________种不同的分配方案.
14. 若函数有两个极值点，则的取值范围是_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，且面积，
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求．
16. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若有极小值，且，求的取值范围．
17. 已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，且点在上．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线交椭圆于两点，且点位于轴上方，设点关于轴的对称点为，求面积的最大值．
18. 如图，平面四边形中，点是线段上一点，，且，，，沿着将三角形折叠得到四棱锥，折叠后．
（1）求证：平面平面；
（2）若，求平面与平面夹角的正切值；
（3）若，，，在同一个球面上，设该球面球心为，证明：当球的半径最小时，点在平面内．
19. 甲、乙两人比赛，比赛规则为：共进行奇数局比赛，全部比完后，所赢局数多者获胜.假设每局比赛甲赢的概率都是（），各局比赛之间的结果互不影响，且没有平局.
（1），若两人共进行5局比赛，设两人所赢局数之差的绝对值为，求的分布列和数学期望；
（2）时，若两人共进行（且）局比赛，记事件表示“在前局比赛中甲赢了局”.事件表示“甲最终获胜”.请写出，，，的值（直接写出结果即可）；
（3）若两人共进行了局比赛，甲获胜的概率记为.证明：时，.