四川省成都列五中学2025~2026学年高三上学期8月入学摸底测试数学试卷

这是一份四川省成都列五中学2025~2026学年高三上学期8月入学摸底测试数学试卷，共5页。试卷主要包含了 已知是双曲线C， 以下说法正确的是， 下列命题中，真命题有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚.
2.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸､试卷上答题无效.
3.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
4.保持答题卡面清洁，不要折叠､不要弄破､弄皱，不准使用涂改液､修正带､刮纸刀.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知数列{}的前n项和满足：，且＝2，那么＝（ ）
A. 2B. 10C. 11D. 56
3. 随着春节申遗成功，世界对中国文化的理解和认同进一步加深，某学校为了解学生对春节习俗的认知情况，随机抽取了100名学生进行了测试，将他们的成绩适当分组后，画出的频率分布直方图如下图所示，则下列数据一定不位于区间内的是（ ）

A. 众数B. 第70百分位数C. 中位数D. 平均数
4. 记为事件A的对立事件，且，，，则（ ）
A B. C. D.
5. 某医院拟组成4医生3护士共7人的工作队，派驻到3个地区A、B、C进行工作．若每一个地区至少派驻1医生1护士两位工作人员，且医生甲必须派驻到A地区，则不同的派驻方式有（ ）
A. 36种B. 72种C. 98种D. 108种
6. 若函数在上存在单调递减区间，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知是双曲线C：（，）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则下列结论不正确的是（ ）
A. B.
C. 离心率D. 若，则
8. 已知函数对定义域内任意，都有，则正实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 以下说法正确的是（ ）
A. “”的否定是“”
B. “”是“”充分不必要条件
C. 若命题“”的否定是假命题，则实数a的取值范围是
D. “”是真命题．则
10. 下列命题中，真命题有（ ）
A. 数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的70%分位数是8.5
B 若两个变量线性相关，则相关系数越大，线性相关程度越强
C. 若随机变量，随机变量，则
D. 若随机变量，，则
11. 已知，则（ ）
A. 曲线关于点对称B. 1是函数的极大值点
C. 当时，D. 不等式的解集为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是_____.
13. 将一个圆心角为、面积为的扇形卷成一个圆锥，则此圆锥内半径最大的球的表面积为______.
14. 现有12道四选一的单选题，其中9道题学生甲会做，3道题学生甲不会做．会做的题做对的概率为1，不会做的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为．现从这12道题中随机选择1题让学生甲回答，已知学生甲答对了该题，则学生甲猜对的概率为______．
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､解答过程或演算步骤.
15. 如图，在四棱锥中，平面平面，且．

（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面夹角的正弦值．
16. 已知数列的前n项和为，且，，
（1）求数列通项公式；
（2）设，求数列的前n项和；
（3）设，记数列的前n项和为，证明：．
17. 某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了名员工进行调查，所得数据（单位：人）如下表所示：
（1）能否有的把握认为员工工作积极性与对待企业改革态度有关；
（2）现采取分层抽样的方法从工作积极性高的人中抽取人，再从人中随机抽取人进一步调查，记抽到人中不支持企业改革的人数为，求的分布列及数学期望；
（3）若将频率视为概率，从该企业所有员工中随机抽取人进行调查.记人中不支持企业改革的人数的概率为，当取最大值时，求的值.
参考公式：，其中，
参考数据：
18. 已知函数，．
（1）当时，求图象在处切线方程；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围．
19. 已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，点M在C上且在第一象限，，的面积为2.
（1）求C的方程.
（2）A，B是C上异于M的两个动点，直线MA与MB的斜率之积为1，证明：直线AB过定点.
（3）点M关于x轴的对称点为N，分别过M，N作C的两条切线，这两条切线的交点G恰好在x轴上，，过S作C的切线，切点为R（异于点M），且与线段GN交于点T，求面积的最大值.
支持企业改革
不支持企业改革
合计
工作积极性高
工作积极性一般
合计