四川省成都市列五中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（Word版附解析）

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这是一份四川省成都市列五中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（Word版附解析），文件包含四川省成都市列五中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题原卷版docx、四川省成都市列五中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共24页，欢迎下载使用。
1．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工
整，笔迹清楚.
2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草
稿纸、试卷上答题无效.
3．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.
4．保持答题卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 在等差数列中，为其前 n 项和，若，则
A. 60 B. 75 C. 90 D. 105
2. 已知二项式，则（
）
A B. C. D.
3. 已知双曲线 C：的离心率为 2，则 C 的渐近线方程为（）.
A. B.
C. D.
4. 已知等比数列前 20 项和是 21，前 30 项和是 49，则前 10 项和是（）
A 6 B. 7 C. 8 D. 9
5. 将 5 名实习老师安排到高一年级的 3 个班实习，每班至少 1 人、至多 2 人，则不同的安排方法有（）
A. 90 种 B. 120 种
C 150 种 D. 18 种
6. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）
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A. B. C. D.
7. 已知函数的定义域为，，为的导函数，已知的图象如图所示，
则以下四种说法中正确的个数是（）
①函数的图象关于对称
②函数在区间上为增函数
③函数在处的切线的倾斜角大于
④关于的不等式的解集为
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
8. 函数，若存在，使得对任意，都有，则的取
值范围是（）
A B. C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得 0 分．
9. 若五人并排站成一排，下列说法正确的是（）
A. 如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法有 24 种
B. 最左端只能排或，最右端不能排，则不同的排法共有 42 种
C. 不相邻的排法种数为 72 种
D. 按从左到右的顺序排列的排法有 120 种
10. 已知三次函数有极小值点，则下列说法中正确的有（）
A.
B. 函数有三个零点
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C. 函数的对称中心为
D. 过可以作两条直线与的图象相切
11. 设定义在上的函数的导函数为，若满足，且，则下列
结论正确的是（）
A. 在上单调递增
B. 不等式的解集为
C. 若恒成立，则
D. 若，则
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知的二项展开式中仅有第 4 项的二项式系数最大，则的展开式中的常数项为
_____
13. 若函数在定义域内是增函数，则实数的最小值为______.
14. 已知数列满足，设，为数列的前项和.若
对任意恒成立，则实数的取值范围为_____.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.
15. 已知数列的前项和为，且满足 .
（1）求的通项公式；
（2）在等差数列中，，，求数列的前 n 项和 .
16. 已知函数 .
（1）若在处的切线斜率为 2，求切线方程.
（2）求的单调区间；
（3）当时，求函数的极值.
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17. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面
，，且，分别为，中点，
（1）证明：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
18. 已知抛物线，为 E 上位于第一象限的一点，点 P 到 E 的准线的距离为 5
．
（1）求 E 的标准方程；
（2）设 O 为坐标原点，F 为 E 的焦点，A，B 为 E 上异于 P 的两点，且直线与斜率乘积为．
（i）证明：直线过定点；
（ii）求的最小值．
19. 已知函数 .
（1）若是的极大值点，求的值
（2）当时，若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；
（3）若对，不等式恒成立，其中为自然对数的底数，求的最小值.
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