山东省烟台第二中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷

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这是一份山东省烟台第二中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（分）
1. 已知直线经过，两点，则的倾斜角为（）
A. B. C. D.
2. 经过点作直线l，若直线l与连接，两点的线段总有公共点，求直线l的斜率k的取值范围是（）
A. B. C. ，-1））D. [1，+
3. 已知分别为直线的方向向量（不重合），分别为平面的法向量（不重合），则下列说法中正确的是（）
A. B.
C D.
4. 在空间直角坐标系中，向量，，下列结论正确的是（）
A. 若，则B. 若，则
C. 若为钝角，则D. 若在上的投影向量为，则
5. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.直线到平面的距离为（）
A. B. C. D.
6. 已知直线与直线，则“”是“”（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分又不必要条件
7. 如图，在三棱柱中，分别是，上点，且，．设，，，若，，，则下列结论中正确的是（）
A. B.
C D.
8. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑中，平面，，，E是BC的中点，H是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
二、多选题（分）
9. 已知直线倾斜角为，则（）
A.
B. 直线在两坐标轴上的截距相等
C. 为直线的一个方向向量
D. 直线关于轴对称的直线的方程为
10. 下列命题中正确的是（）
A. 若是空间任意四点，则有
B. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于
C. 已知是空间的一个基底，则也是空间的一个基底
D. 已知为坐标原点，向量，，，则点不能构成三角形
11. （多选）已知正方体的棱长为1，动点满足，其中，则下列说法正确的是（）
A. 若，，则平面
B. 若，则与所成角的取值范围为
C. 若，则二面角的平面角为
D. 若，则三棱锥的体积为2
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（分）
12. 已知直线与直线垂直，则____________．
13. 一条光线经过点射到直线上，被反射后经过点，则入射光线所在直线的一般式方程为___________.
14. 在直三棱柱中，，，，，点是棱的中点，点在棱上运动，则点到直线的距离的最小值为______．
四、解答题（47分）
15. 已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为．求：
（1）顶点的坐标；
（2）直线的方程．
16. 如图1，在中，，、两点分别在、上，使.现将沿折起得到四棱锥，在图2中.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.
17. 如图，在多面体中，平面，四边形为平行四边形，，，，为的中点．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．