山东省夏津第一中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷

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这是一份山东省夏津第一中学2025~2026学年高二上学期开学考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1. 已知α，β为两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，则下列命题中正确的是（）
A. 若，，，则B. 若，，则
C. 若，，则D. 若，，则
2. 已知长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
3. 在直角中，斜边，直角边.若以该直角三角形的一条直角边AB所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体.则该几何体的体积为（）
A. B. C. D.
4. 在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（）
A B. C. D.
5. 下列关于空间向量的说法中正确的是（）
A. 单位向量都相等
B 若，，则
C 若向量，满足，则
D 若，，则
6. 在如图所示的空间直角坐标系中，已知正方体的棱长为2，，则点的坐标为（）
A. B. C. D.
7. 已知空间向量，，若，则的值为（）
A. 1或B. 2或C. 1或D. 2或
8. 如图，在空间四边形中，，，，点在上，且，为的中点，则等于（）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. （多选）若为空间中不同的四点，则下列各式结果一定是零向量的是（）
A. B.
C. D.
10. 已知向量，，则下列结论正确的是（）
A. B.
C. D.
11. 如图，在空间直角坐标系中，已知直三棱柱，，，F是棱的中点，则（）

A. B.
C D.
12. 在直线l上，则直线l的一个方向向量为_________.
13. 如果两个向量不共线，那么向量与向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对，使___________.
14. 在圆台中，圆的半径是圆半径的2倍，且恰为该圆台外接球的球心，则圆台的侧面积与球的表面积之比为________．
四、解答题
15. 已知．
（1）求向量的坐标；
（2）若，求的值．
16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，分别为，的中点，求证：直线平面．
17. 如图，已知正方体的棱长为1，和分别是和的中点．
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）求直线和所成角的大小．
18. 如图，四棱锥中，底面，底面是边长为2的菱形，，为的中点，，以为坐标原点，的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.
（1）写出，两点的坐标；
（2）求异面直线与所成角的余弦值.
19. 如图，三棱锥各棱长均为1，侧棱上的，，满足，，线段上的点G满足平面，点在上，.

（1）求证：平面平面；
（2）求证：；
（3）若，求的值.