湖北省华大新高考联盟2026届高三上学期9月教学质量检测数学试卷

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这是一份湖北省华大新高考联盟2026届高三上学期9月教学质量检测数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，函数的图象的对称中心不可能是等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的学校､班级､姓名､准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置.
2.选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷上无效.
3.非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内.答在试题卷上或答题卷指定区域外无效.
4.考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数，则的虚部为（）
A. 3B. C. D.
2. 已知全集，集合，则（）
A. B. C. D.
3. 双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
4. 对武汉某高中高二年级学业水平合格性考试数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则该年级学生数学成绩的分位数的估计值是（）
A. 70B. 80C. 84D. 85
5. 函数的图象的对称中心不可能是（）
A. B. C. D.
6. 已知函数是周期为2的奇函数，且当时，，则的值为（）
A. B. 4C. D. 2
7. 设圆的半径为为圆上的动点，且圆心到弦的距离为，则的最大值为（）
A. 3B. 5C. 6D. 9
8. 若实数满足，则的大小关系不可能是（）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，是圆的直径，为圆上异于的任意一点，且平面，则（）
A.
B. 平面
C.
D. 和不是异面直线
10. 设抛物线焦点为，过点的直线与交于两点，在直线上的射影分别为，则（）
A. 以为直径的圆与直线相切
B. 是钝角
C. 的最小值是4
D. 若，则直线的斜率为
11. 已知分别为三个内角的对边，且，则（）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 曲线在处的切线方程是__________.
13. 设正项等比数列的前项和为.若，则公比__________.
14. 袋中装有除颜色外均相同的4个红球､3个蓝球和2个绿球.现从袋中无放回地随机取球，每次取1个球，直到取到红球为止.设随机变量为取到红球时的次数，则的数学期望__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 为研究每天喝咖啡与失眠的关系，从某社区人群中随机调查了1000人，得到如下列联表（单位：人）：
（1）记每天喝咖啡人中患失眠的概率为，求的估计值；
（2）根据小概率值的独立性检验，分析每天喝咖啡是否与失眠有关.
附：
16. 设数列的前项和为，，且bn−bn−1=34n−1n≥2,n∈N*，.
（1）求；
（2）求最小的正整数，使得.
17. （1）求方程在上的解的个数；
（2）求函数的最小值；
（3）求函数的值域.
18. 如图，在三棱锥中，是边长为2的正三角形，为的中点，为的中点，且平面底面.设.
（1）求证：底面；
（2）设为的重心，.求证：是三棱锥外接球的球心；
（3）若平面与平面所成夹角的正弦值的平方等于，求的值.
19. 已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，且点在抛物线C上.
（1）求抛物线的方程；
（2）求抛物线在点处切线的方程；
（3）设切线与交于两点，求面积的最大值.
喝咖啡对睡眠的影响结果
失眠
不失眠
合计
每天喝咖啡
120
380
500
不每天喝咖啡
80
420
500
合计
200
800
1000
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10828