湖北省华大新高考联盟2025-2026学年高三上学期9月教学质量测评数学试卷

这是一份湖北省华大新高考联盟2025-2026学年高三上学期9月教学质量测评数学试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．复数，则的虚部为( )
A．B．C．D．
2．已知全集，集合，则( )
A．B．C．D．
3．双曲线的离心率为( )
A．B．C．D．
4．对武汉某高中高二年级学业水平合格性考试的数学成绩进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则该年级学生数学成绩的分位数的估计值是( )
A．B．C．D．
5．函数的图象的对称中心不可能是( )
A．B．C．D．
6．已知函数是周期为的奇函数，且当时，，则的值为( )
A．B．C．D．
7．设圆的半径为，,,为圆上的动点，且圆心到弦的距离为，
则的最大值为( )
A．B．C．D．
8．若实数满足，则的大小关系不可能是( )
A．B．C．D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．如图，是圆的直径，为圆上异于的任意一点，且平面，则( )
A．B．平面
C．D．和不是异面直线
10．设抛物线的焦点为，过点的直线与交于两点，在直线上的射影分别为，则( )
A．以为直径的圆与直线相切B．是饨角
C．的最小值是4D．若，则直线的斜率为
11．已知分别为三个内角的对边，且，则( )
A．B．
C．D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．曲线在处的切线方程是_______．
13．设正项等比数列的前项和为．若，则公比_______．
14．袋中装有除颜色外均相同的个红球、个蓝球和个绿球．现从袋中无放回地随机取球，每次取个球，
直到取到红球为止．设随机变量为取到红球时的次数，则的数学期望_______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）为研究每天喝咖啡与失眠的关系，从某社区人群中随机调查了人，
得到如下列联表（单位：人）：
（1）记每天喝咖啡的人中患失眠的概率为，求的估计值；
（2）根据小概率值的独立性检验，分析每天喝咖啡是否与失眠有关．
附:；
16．（15分）设数列的前项和为，,且,．
（1）求；
（2）求最小的正整数，使得．
17．（15分）（1）求方程在上的解的个数；
（2）求函数的最小值；
（3）求函数的值域．
18．（17分）如图，在三棱锥中，是边长为的正三角形，为的中点，为的中点，
且平面底面，．设．
（1）求证：底面；
（2）设为的重心，．求证：是三棱锥外接球的球心；
（3）若平面与平面所成夹角的正弦值的平方等于，求的值．
19．（17分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，
且点在抛物线上．
（1）求抛物线的方程；
（2）求抛物线在点处的切线的方程；
（3）设切线与交于两点，求面积的最大值．