河北省承德市双滦区实验中学2025~2026学年高三上学期开学考试数学试卷

这是一份河北省承德市双滦区实验中学2025~2026学年高三上学期开学考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 曲线在点处的切线方程是
A. B.
C. D.
2. 已知各项均为正数的等比数列中，若，则＝（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 9
3. 如果记录了x，y的几组数据分别为，，，，那么y关于x的经验回归直线必过点（ ）
A. B. C. D.
4. 的展开式中，系数最大的项是
A. 第项B. 第项C. 第项D. 第项与第项
5. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
6. 某班要从5名学生中选出2人，在星期一至星期三这3天参加志愿活动，每天只需1人，每人至少参加1天志愿活动，则不同的选择方法有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
7. 已知数列的前项和为，设，，则（ ）
A. B. C. D. 1012
8. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，共18分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
10. 某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的，各自产品中的次品率分别为.记“任取一个零件为第台车床加工”为事件，“任取一个零件是次品”为事件，则（ ）
A B.
C. D.
11. 已知，则下列结论正确的是（ ）
A. 有三个零点
B. 有两个极值点
C. 若方程有三个实数根，则
D. 曲线关于点对称
12. 现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（ ）
A. 没有空盒子的方法共有24种
B. 可以有空盒子的方法共有256种
C. 恰有1个盒子不放球方法共有288种
D. 没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号盒子的方法有16种
三、填空题（本大题共3小题，共15分）
13. 设公差的等差数列中，满足，则的值为________.
14. 袋内有大小完全相同的2个黑球和3个白球，每次任取一个球（不放回），直至取到白球后停止取球，给出下列四个结论：
①抽取2次后停止取球的概率为；
②停止取球时，取出的白球个数不少于黑球个数的概率为；
③取球次数X的期望为2；
④取球次数X的方差为．
其中所有正确结论的序号是__________．
四、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知的展开式中各项的二项式系数之和为32.
（1）求的值及展开式中项的系数
（2）求展开式中的常数项
16. 2023年的高考已经结束，考试前一周，某高中进行了一场关于高三学生课余学习时间的调查问卷，现从高三12个班级每个班随机抽取10名同学进行问卷，统计数据如下表：
（1）求x的值；
（2）依据上表，判断是否有99.9%把握认为，高三学生课余学习时间超过两小时跟学生成绩有关；
（3）学校在成绩200名以前的学生中，采用分层抽样，按课余学习时间是否超过两小时抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，记这3人中课余学习时间超过两小时的学生人数为X，求X的分布列和数学期望．
附：参考公式：，其中．
17. 在某诗词大会的“个人追逐赛”环节中，参赛选手应从8个不同的题目中随机抽取3个题目进行作答．已知这8个题目中，选手甲只能正确作答其中的6个，而选手乙正确作答每个题目的概率均为0.8，且甲、乙两位选手对每个题目作答都是相互独立的．
（1）求选手甲恰好正确作答2个题目的概率；
（2）记选手乙正确作答的题目个数为X，求X的分布列和数学期望；
（3）如果在抽取的3个题目中答对2个题目就可以晋级，你认为甲、乙两位选手谁晋级的可能性更大？请说明理由．
18 已知数列满足，，且对，都有．
（1）设，证明数列为等差数列；
（2）求数列的通项公式．
（3）求数列的前n项和．
19. 已知函数是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断在定义域上的单调性，并用单调性定义证明；
（3），使得成立，求实数的取值范围.课余学习时间超过两小时
课余学习时间不超过两小时
200名以前
40
200名以后
40
a
0.10
0.05
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828