贵州省毕节市金沙县第一中学2025~2026学年高三上学期开学检测数学试卷

这是一份贵州省毕节市金沙县第一中学2025~2026学年高三上学期开学检测数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，，若向量在向量上的投影向量为，则 （ ）
A. 4B. C. 2D.
3. 已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（ ）
A. 13B. 12C. 9D. 6
4. 二项式的展开式中，含项的系数是（ ）
A. B. 462C. 792D.
5. 若函数在上为单调递增函数，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知直线与双曲线的一条渐近线平行，则的右焦点到直线的距离为（ ）
A. 2B. C. D. 4
8. 将函数图象向右平移个单位长度，所得图象与函数的图象关于原点对称，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知复数，则（ ）
A. 的实部为B. 的虚部为
C. D. 在复平面内对应的点位于第一象限
10. 将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位长度得到的图象，则（ ）
A. 的图象关于直线对称
B. 函数的单调递增区间为
C. 在上恰有3个零点
D. 在上有2个最大值点，2个最小值点
11. 已知椭圆的上下焦点分别为，，左右顶点分别为，，是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 该椭圆的长轴长为
B. 使为直角三角形的点共有6个
C. 面积的最大值为1
D. 若点是异于､的点，则直线与的斜率的乘积等于-2
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. _____.
13. 互不相等的4个正整数从小到大排序为，，，，若它们的和为12，且这4个数据的极差是中位数的2倍，则这4个数据的第40百分位数为______
14. 已知长方体中，，，，则该长方体的外接球（长方体的八个顶点都在球面上）的表面积等于___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15 已知函数.
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）求函数单调区间和极值.
16. 甲､乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲､乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为，乙每轮猜对的概率为.在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响.求
（1）甲在两轮活动中恰好猜对一个成语概率；
（2）“星队”在两轮活动中猜对3个成语的概率.
17. 在三棱锥中，，平面，点M是棱上的动点，点N是棱上的动点，且．
（1）当时，求证：；
（2）当的长最小时，求二面角的余弦值
18. 已知是抛物线上的点，到抛物线的焦点的距离为．
（1）求的方程；
（2）若直线与交于，两点，且（点为坐标原点），求面积的最小值．
19. （1）求函数的单调区间．
（2）数列的通项公式是，证明该数列是严格减数列．