广西部分学校2025-2026学年高一上学期开学质量检测数学试卷

这是一份广西部分学校2025-2026学年高一上学期开学质量检测数学试卷，共8页。
答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
本试卷主要考试内容：初中内容，高中北师大版必修第一册第一章.
一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
已知集合 A  1, 0, 2, 3, B  2, 0, 2, 4，则 A  B 的元素个数是（）
A. 1B. 2C. 4D. 6
下列几何图形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A.B.
CD.
已知命题 p ：  x  0 ， x2  3x  2  0 则（）
p 是真命题， p : x  0, x2  3x  2  0
p 是真命题， p : x  0, x2  3x  2  0
p 是假命题， p : x  0, x2  3x  2  0
p 是假命题， p : x  0, x2  3x  2  0
每支铅笔 0.5 元，每支圆珠笔 1 元，小华买了铅笔和圆珠笔共 20 支，花了 14 元，设小华买了铅笔 x
支，圆珠笔 y 支，则 x, y 满足的方程组为（）
A.? + ? = 20
0.5? + ? = 14
C. 0.5? + ? = 20
? + ? = 14
B.? + ? = 20
? + 0.5? = 14
D. ? + 0.5? = 20
? + ? = 14
“ A  B  180∘ ”是“ A, B 互为邻补角”的（）
充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
如图，函数 y  k  x  0 的图象经过平行四边形OABC 的顶点 B, OA 在 x 轴上，若点C 1, 4 ，且平行 x
四边形OABC 的面积为 8，则 k  （）
A. 6B. 8C. 12D. 20
7 若10a  3,10b  5 ，则102ab  （）
A. 11B. 14C. 30D. 45
a2  b2 1
已知 a, b 是方程 x2  5x  2  0 的两个实数根，则
ab
 （）
A. 6B. 8C. 10D. 12
二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
已知 a  b, c  d  0 ，则下列不等式一定成立的有（）
A. a  c  b  d
C. ad  bd
B. ac  bd
D. a  c  b  d
函数 y  ax  b a  0 与 y  ax2  bx a  0 在同一坐标系中的大致图象可能是（）
A.B.
C.D.
如图，在正方形 ABCD 中， E, F , G 分别在线段 AD, AB, BC 上，且 AB  4, AE  BG  2 AF  2 ，
AG 与 EF 交于点O, P 是正方形 ABCD 内一点，且VPAB 的面积与△OAB 的面积相等，则（）
A EF  AG
B. AEF  BAG
C. OG  5OA
D. VPAB 周长的最小值是 4 26  20
5
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
如图，直线 AB, CD 被直线 EF 所截， 1  55 , AB ∥ CD ，则2  .
已知 a  0, b  0 ，且a  b  1 ，则 a2  b2 的最小值是.
如图，数轴上放置的等边三角形的边长为 2 个单位长度，它的两个顶点 A, B 分别与数轴上表示1和
3 的两个点重合.现将该等边三角形绕顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，则该等边三角形翻滚 2025 周后，点A 落在数轴上所对应的数是.
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
（1）因式分解： x3  9x .
2
（2）若 ? + ? = 1, 求 y 的取值范围.
? −1 ≤ 0,
阅读课外书的数量/本
0
1
2
3
4
5
6
人数
1
2
2
4
6
3
2
某中学为了解高一年级同学暑假阅读情况，从中随机抽取 20 名同学进行调查，这 20 名同学阅读课外书的数量统计如下表：
样本中这 20 名同学各自阅读课外书的数量的众数为，中位数为；
若该中学高一年级有 1200 名同学，试估计该校高一年级的同学暑假阅读 4 本以上（不含 4 本）课外书的人数；
现从样本中暑假阅读 5 本和 6 本课外书的同学中随机抽取 2 人，求这 2 人恰有 1 人暑假阅读了 6 本课外书的概率.
如图，矩形 ABCD 的边 AB 固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形 ABCD 变成四边形 ABEF .已知
AF 与 BC 交于点G, AB  30, BC  90 .
证明： EF //CD .
若BAF α，求四边形 ABEF 的面积（用α表示）.
若 BC  3BG ，求四边形 ABEF 的面积.
如图，在等腰V ABC 中， AB  AC,∠BAC  90∘ , AC 是eO(O 为圆心) 的直径， D, E 分别是eO
与线段 AB, BC 的交点， F 是线段 BD 的中点.
证明： EF  AB .
证明： EF 是eO 的切线.
若 EF  2BF  4 ，求eO 的面积.
已知二次函数 y  ax2  bx  c a  0 的图象关于直线 x  1 对称，且经过 A0, 4, B 4, 0 两点.
求该二次函数的解析式.
D 是直线 AB 上方抛物线 y  ax2  bx  c 上的一个动点，过点 D 作 DE ⊥y 轴，垂足为 E ，过点
D 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 F ，求 DE  DF 的最大值.
在该二次函数图象上是否存在点 P ，使得PAB  75∘ ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
2025 年秋季学期高一开学质量检测卷
数学
注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
本试卷主要考试内容：初中内容，高中北师大版必修第一册第一章.
一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1 题答案】
【答案】B
【2 题答案】
【答案】A
【3 题答案】
【答案】C
【4 题答案】
【答案】A
【5 题答案】
【答案】B
【6 题答案】
【答案】C
【7 题答案】
【答案】D
【8 题答案】
【答案】C
二､多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分.
【9 题答案】
【答案】AC
【10 题答案】
【答案】ACD
【11 题答案】
【答案】ABD
三､填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
【12 题答案】
【答案】55
【13 题答案】
2
【答案】 1 ##0.5
【14 题答案】
【答案】12149
四､解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
【15 题答案】
【答案】（1） x  x  3 x  3 ；（2） 0  y  2
【16 题答案】
【答案】（1）众数为 4，中位数为 4.
3
（2）300（3）
5
【17 题答案】
【答案】（1）证明见解析
2700sinα
2
1350
【18 题答案】
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析；（3） 25π .
【19 题答案】
【答案】（1） y   1 x2  x  4
2
9
（2） .
2
3
 6  2
（3）存在，
, 2 3 10  或2  2 3, 2
 2.
3
33
