福建省厦门双十中学2025~2026学年高三上学期开学阶段检测（二）数学试卷

这是一份福建省厦门双十中学2025~2026学年高三上学期开学阶段检测（二）数学试卷，共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 若，则等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，考生务必将自已的姓名､准考证号等填写在答题卡的相应位置.
3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效.
4.考试结束后，将答题卡交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，则（ ）
A B. C. D.
2. 抛物线的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知函数，则下列结论正确是（ ）
A. 的递增区间是B. 的递减区间是
C. 的递增区间是D. 的递增区间是
4. 已知等差数列前项和为，若，，则（ ）
A. 30B. 58C. 60D. 90
5. 如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是和，则该圆台的体积是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，若恰有3个零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知非零向量与满足，且，点是的边AB上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知是互不相同的锐角，则在三个值中，大于的个数的最大值是（ ）
A 0B. 1C. 2D. 3
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点，，的平面截该正方体所得的截面记为.下列命题正确的是（ ）
A. 当时，为四边形B. 当时，为等腰梯形
C. 当时，为六边形D. 当时，的面积为
11. 如果函数满足两个条件：①有且仅有两个不相等的极值点，，②点，与原点三点共线（三点互不重合），且该直线斜率为，那么我们称为具有“线性”.已知函数，且，下列说法正确的是（ ）
A. 若，则具有“线性”
B. 存在实数，使得具有“线性”
C. 若具有“线性”，则
D. 若具有“线性”，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若，且，则的最小值为________．
13. __________.
14. 已知圆与轴交于，两点，点在圆上，则的取值范围为_____.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
15. 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：
（1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为p，求p的估计值；
（2）根据小概率值的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该疾病有关.
附，
16. 的内角所对的边分别为，，
（1）求角的大小;
（2）若，的延长线交于点，且，求的面积.
17. 如图，在四棱锥中，侧面底面，侧棱，，底面为直角梯形，其中，，.
（1）求B点到平面的距离.
（2）线段上是否存在一点Q，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
18. 已知双曲线（，）的一条渐近线的倾斜角为，C的右焦点F到该渐近线的距离为.
（1）求C的方程；
（2）若过F的直线与C的左、右支分别交于点A，B，与圆交于与A，B不重合的M，N两点.
（ⅰ）求直线AB斜率的取值范围；
（ⅱ）求的取值范围.
19. 已知函数，.
（1）若，求函数的最小正周期与单调区间；
（2）若对于任意，恒有，求实数的取值范围；
（3）证明：对任意正整数，.超声波检查结果
组别
正常
不正常
合计
患该疾病
20
180
200
未患该疾病
780
20
800
合计
800
200
1000
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828