福建省福建师范大学附属中学2025~2026学年高三上学期9月月考数学试卷

这是一份福建省福建师范大学附属中学2025~2026学年高三上学期9月月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷说明：
（1）本卷共四大题，19小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷．
（2）考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备．
第Ⅰ卷（选择题，共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，,则（ ）
A. B. C. D.
2. 在扇形中，已知扇形所在圆的半径为2，，则扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
3. 以坐标原点为顶点，轴非负半轴为始边的角，其终边落在直线上，则（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 若函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 12
7. 已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是( )
A. (－∞，0)B. C. (01)D. (0，＋∞)
8. 已知，则的大小关系是（ ）
A B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知，则（ ）
A. B.
C. D. 若，则
10. 已知函数，且是的一个极值点，下列说法正确的是（ ）
A. 实数的值为1或
B. 在上单调递增
C. 若是的一个极小值点，则当时，
D. 若是的一个极大值点，则当时，
11. 设直线、分别是函数在点、处的切线，若，且、分别与轴相交于点、，则（ ）
A. B.
C. D. 直线的斜率为
Ⅱ卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若为偶函数，则________．
13. 若，则满足的的取值范围是______________________．
14. 函数在区间上最小值为______.
四、解答题：5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 某校以“和经典相伴，与书香同行”为主题举行学习活动．为了解男女同学对该活动的感兴趣程度，对该校多位同学进行了调查，并将结果整理为如下列联表，其中为正整数．
（1）当足够大时，估计该校任一不参加活动的学生是男生的概率；
（2）若根据小概率值的独立性检验，认为是否参加该活动与性别有关，求的最小值．
附：
16. 已知函数的图象在处的切线与直线垂直.
（1）求的值；
（2）若函数在上无零点，求的取值范围.
17. 甲、乙两人进行套圈比赛，要求他们站在定点，两点处进行套圈，已知甲在，两点的命中率均为，乙在点的命中率为，在点的命中率为，且他们每次套圈互不影响．
（1）若甲在处套圈3次，求甲至多命中1次的概率；
（2）若甲和乙每人在，两点各套圈一次，且在点命中计2分，在点命中计3分，未命中则计0分，设甲的得分为，乙的得分为，写出和的分布列和期望；
（3）在（2）的条件下，若，求的取值范围．
18. 对于集合和常数，定义：为集合相对于的“正弦方差”．
（1）若集合，，求集合相对于的“正弦方差”；
（2）若集合，写出一个的值，使得集合相对于任何常数的“正弦方差”是一个常数，求出这个常数，并说明理由；
（3）若集合，相对于任何常数的“正弦方差”是一个常数，求出，的值．
19. 设，．
（1）讨论函数单调性；
（2）设、分别是函数的极大值点和极小值点．记、，求证：直线与曲线交于另一点；
（3）在（2）的条件下，判断是否存在常数（，），使得．若存在，求的值；若不存在，说明理由．
参加
不参加
合计
男生
女生
合计
0.1
005
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828