安徽省临泉第二中学2025~2026学年高二上学期开学摸底检测数学试卷

这是一份安徽省临泉第二中学2025~2026学年高二上学期开学摸底检测数学试卷，共5页。试卷主要包含了二+选修一第一，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考查范围：高中数学必修一、二+选修一第一、二章
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
2. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 若，，，则实数（ ）
A. 6B. C. 3D.
4. 已知点分别为圆与圆的任意一点，则的取值范围是（ ）
A B.
C. D.
5. 某商户收集并整理了2023年1月到8月线上和线下收入（单位：万元）的数据，并绘制出如图所示的折线图，则下列结论错误的是（ ）

A. 该商户这8个月中，收入最高的是7月
B. 该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入
C. 该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月
D. 该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是
6. 已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则的所有零点之和为（ ）
A. B. C. D. 0
7. 已知正三棱台的体积为，，，则与平面ABC所成角的正切值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 3
8. 已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图象的两条对称轴，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. （多选）函数，其中且，则下列结论正确的是（ ）
A. 函数是奇函数B. 方程在上有解
C. 函数的图象过定点D. 当时，函数在其定义域上为增函数
10. 设A，B为两个随机事件，以下命题正确的为（ ）
A. 若A，B是互斥事件，，则
B. 若A，B是对立事件，则
C. 若A，B独立事件，，则
D. 若，且，则A，B是独立事件
11. 已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A. 函数的最小正周期为B. 直线是图象的一条对称轴
C. 点是图象的一个对称中心D. 点是图象的一个对称中心
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 我国火力发电厂大气污染物排放标准规定：排放废气中二氧化硫最高允许浓度为.已知我国某火力发电厂排放废气中二氧化硫的初始浓度为，现通过某种工艺对排放废气进行过滤处理，处理后废气中剩余二氧化硫的浓度（单位：）与处理时间（单位：分钟）满足关系式：，那么从现在起至少经过______分钟才能达到排放标准.（参考数据：，结果取整数）
13. 在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为__________.
14. 在如下图的的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有1个方格被选中，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最小值是_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 一个大风车半径为8米，风车按逆时针方向匀速旋转，并且12分钟旋转一周，它的最低点离地面2米，设风车开始旋转时其翼片的一个端点在风车的最低点，求：
（1）点离地面距离（米与时间（分钟）之间的函数关系式；
（2）在第一圈的什么时间段点离地面的高度超过14米？
16. 已知为的三内角，且其对边分别为，若.
（1）求；
（2）若，，求的面积.
17. 为了深入学习领会党的二十大精神，某高级中学全体学生参加了《二十大知识竞赛》，试卷满分为100分，所有学生成绩均在区间分内，已知该校高一､高二､高三年级的学生人数分别为800､1000､1200现用分层抽样的方法抽取了300名学生的答题成绩，绘制了如下样本频率分布直方图.
（1）根据样本频率分布直方图估计该校全体学生成绩的众数､平均数､第71百分位数；
（2）已知所抽取各年级答题成绩的平均数､方差的数据如下表，且根据频率分布直方图估计出总成绩的方差为140，求高三年级学生成绩的平均数，和高二年级学生成绩的方差.
18. 已知偶函数，为奇函数，且满足．
（1）求，；
（2）若，且方程有三个解，求实数的取值范围．
19. 如图，在直三棱柱中，，，，点在线段上.
（1）若为中点.
（ⅰ）求证：平面；
（ⅱ）求点到平面的距离.
（2）若，的延长线与直线相交于点，证明：平面平面，并求直线与平面所成角的正弦值.
8
27
32
62
3
23
37
63
6
27
38
66
5
26
39
66
年级
样本平均数
样本方差
高一
60
75
高二
63
高三
55