安徽省蚌埠市2025~2026学年高三上学期开学调研性监测数学试卷

这是一份安徽省蚌埠市2025~2026学年高三上学期开学调研性监测数学试卷，共5页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知全集，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知为虚数单位，复数满足，则（ ）
A. B. 5C. D.
3. 若双曲线的离心率为2，虚轴长为，则的实轴长为（ ）
A. 1B. C. 2D. 3
4. 不等式的解集是（ ）
A. B. C. D.
5. 将函数图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，在边长为3正三角形中，点，分别在边，上，且，则（ ）

A. 3B. C. D.
7. 已知的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中的系数为（ ）
A. 10B. 32C. 40D. 80
8. 已知函数，则不等式解集是（ ）
A B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设是不同的直线，是不同的平面，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 已知随机变量，随机变量，若，，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 在中，角的对边分别为，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则为直角三角形
B. 若，则为直角三角形
C. 若，则边上中线长为2
D. 若为锐角三角形，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 计算：_____．
13. 已知椭圆的左、右焦点分别为，经过点的直线与相交于两点，则的面积的最大值为_____．
14. 现有个箱子，每个箱子均有个小球，第个箱子中有个白球，其余为黑球，在这个箱子中任取一个箱子，再从该箱子中依次选出3个小球，若第3次选出的小球恰为黑球的概率是，则_____．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 7月1日，电影《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》在中国内地电影院线正式下映，结束了自今年1月29日以来153天的线下放映．据统计，《哪吒2》在中国内地最终斩获154.4亿元票房，总观影人次3.24亿，两项数据均创下中国影史纪录，并遥遥领先第二名，成为了又一部现象级电影．下表统计了《哪吒2》上映前15天累计票房到达（单位：亿元）与所用时间（单位：天）的数据：
（1）利用表中的数据，计算相关系数（结果精确到0.01），并推断两个变量的线性相关程度；
（2）求关于的经验回归方程（系数精确到0.01），并预测153天时的累计票房，判断这种预测方法是否合理．
参考公式：经验回归方程，其中．
相关系数．
参考数据：．
16. 已知数列满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
17. 如图，在四棱锥中，是正三角形，．
（1）求证：平面平面；
（2）设，若点均在球的球面上且点在平面内．
（i）求四棱锥的体积；
（ii）求平面与平面的夹角的余弦值．
18. 已知抛物线的焦点为为坐标原点，上存在点到和的距离都等于．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线交抛物线于点，直线与相交于另一点，直线与相交于另一点．
（i）求证：；
（ii）求证：直线经过定点．
19. 已知函数．
（1）求曲线在点处的切线方程；
（2）若，求的极大值；
（3）若，求证：的所有零点之和大于且小于．累计票房
20
40
60
80
100
用时
4
7
9
10
15