宁夏银川市第九中学培华校区2024-2025学年下学期九年级下数学第四次模拟试卷（含答案解析）

这是一份宁夏银川市第九中学培华校区2024-2025学年下学期九年级下数学第四次模拟试卷（含答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数是无理数的是（ ）
2. 下列运算正确的是（ ）
3. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ）
4. 纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活．下面纹样的示意图中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
5. 2025年太原市初中学业水平体育考试项目在原有基础上，增加了足球、篮球、排球考试项目，九年级（一）班的小明和小颖分别随机选择参加足球、篮球、排球中的一个项目，则他们选择同一个项目的概率是（ ）
6. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
7. 某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点和的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前到达活动地点．若设乙同学的速度是，则下列方程正确的是（ ）
8. 已知一个二次函数的自变量与函数值的几组对应值如下表：
下列结论：①这个函数的图象开口向上；②这个函数图象的对称轴为直线；③当时，函数值随的增大而增大；④这个函数的最小值为．其中正确的是（ ）
二、填空题
9. 分解因式：__________．
10. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角得到六边形，则该六边形的周长一定比原五边形的周长________．（填“大”或“小”）
11. 抛物线与轴有两个交点，则的取值范围是_____．
12. 如图，在平面直角坐标系中，平移△ABC至△A1B1C1的位置．若顶点A（﹣3，4）的对应点是A1（2，5），则点B（﹣4，2）的对应点B1的坐标是________．
13. 如图1是精美的红木木雕算盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为算盘）．通过测量得到扇形的圆心角为，，则算盘的面积为_______．（结果保留π）
14. 图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．该台灯的电流与电阻成反比例函数，其图象如图2所示，该图象经过点．根据图象可知，当时，的取值范围是___________．

15. 已知一组数据，，的平均数是，那么另一组数据，，的平均数为______．
16. 小明周六从家出发沿一条路匀速步行去图书馆查阅资料，资料查阅完毕后沿原路匀速返回，速度与来时相同，途中遇到同学小亮，交谈一段时间后以相同速度继续行进，直至返回家中，如图是小明离家距离与时间的关系，则小明与小亮交谈的时间为________．
三、解答题
17. 计算：
18. 解不等式组：．
19. 已知：和圆外一点P，求作：过点P的的切线．

作法：
①连接；
②分别以O，P为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于M，N两点，连接，交于点C．
③以C为圆心，长为半径作，交于点A，B；
④作直线．
所以直线为的切线．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
(2)完成下面的证明．
证明：连接．
，
是线段的__________（__________）（填推理的依据）．
．
为的直径，A，B在上
（____________）（填推理的依据）．
∴半径，半径．
∴直线为的切线（经过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线）（填推理的依据）．
20. “文明城市，你我共建”，助力我市“1050专项攻坚行动”．下面是实验学校数学社团的同学们，在对4个电动车骑行规则进行调查时设计的问卷．他们随机抽取了部分市民进行问卷调查，并将调查结果制成了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)被调查的市民总人数为 ；
(2)在扇形统计图中，“4个规则全知道”所对圆心角的度数为 ；
(3)条形统计图中标注的字母a、b代表的数字分别是 、 ；
(4)社团里小明同学分析问卷情况认为：应加强对我市市民电动车骑行安全意识教育．你同意小明的看法吗？请综合以上信息写出一条理由．
21. 如图，正方形中，点、分别为边、上的点，，、交于点．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22. 随着技术的快速发展，我国小型无人机和机器狗已进入实用，技术人员进行无人机与机器狗协同训练，空中的无人机P搜索山坡上B处的机器狗，当无人机发现机器狗时，无人机距地面的高度是400米，观测机器狗的俯角为，机器狗B距山脚A点的距离是260米，若山坡的坡度为，试求无人机与机器狗之间的距离．（精确到1米，参考数据：，，）
23. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上每捆A种菜苗的价格是菜苗基地的2倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的少10捆．
(1)求菜苗基地每捆A种菜苗的价格；
(2)菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元．学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数．菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供八折优惠．求本次购买最少花费多少钱．
24. 如图，是的直径，点在上，于点，交于点，过点作，分别交，的延长线于点，．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径．
25. 在数学的奇妙世界里，等式就像一座桥梁，连接着不同的数学量．如果一个等式，在所讨论的范围里不是对字母的所有允许值都成立，而是仅当字母满足某些条件时才能使等式成立，这样的等式叫做条件等式．例如，只有当时，等号两边的值才相等，所以它是条件等式，实际上我们学过的很多方程都属于条件等式．现在让我们研究一个有趣的等式，其中，那么，这个等式成立的条件是什么呢？
【探究之旅】假设该等式成立，先对它进行移项，得到．然后，我们在等式两边同时加上4，这时左边就变成了，根据完全平方公式可以写成；右边写成．将右边的式子移到左边，再利用平方差公式进一步分解因式，可得①___________．因为，所以等式成立的条件应为②___________．
请将两处空缺①②补充完整；
【实践运用】根据我们刚刚探究得到的结果，我们来玩一个有趣的“等式创造”游戏．大家观察这两个等式：，，仿照这样的思路，补全等式：______________________；
【拓展创新】经过前面的探究和运用，相信大家对这类条件等式有了更深入的理解．现在，我们进入拓展阶段．豆包同学经过思考，推广得到了这样一个等式：
（其中）．请你证明这个等式是否成立．
26. 为了提升高楼火灾灭火技能，某消防大队选择了一个废弃的高楼进行演练；以大楼起火侧面所在直线为y轴，水平地面为x轴建立如图所示的平面直角坐标系．已知消防车喷水口在距离大楼起火侧面米、高4米的点G处，喷出的水流形状是抛物线的一部分．
(1)求a的值．
(2)若该楼距离地面21米处出现一个起火点，此时消防车该如何行进，才能使喷出的水流灭掉该起火点？
(3)若火势蔓延到距离地面米处，于是消防车打算采用伸长伸缩臂的方法灭火，阻止火势进一步蔓延，已知伸缩臂与水平方向的夹角为，且，伸缩臂伸长不超过米，且喷出的水流形状与原来一样，则伸缩臂应伸长多少米？（提示：伸长伸缩臂相当于将喷水口先向左平移，再向上平移）
宁夏银川市第九中学培华校区2024-2025学年下学期九年级数学第四次模拟试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的性质、图形的变化、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
第25题：
第26题：
A．
B．
C．
D．3.14
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．如意纹
B．冰裂纹
C．盘长纹
D．风车纹
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
…
－1
0
3
4
5
…
…
0
－6
0
10
24
…
A．②③④
B．①③④
C．①②④
D．①②③
《电动车骑行规则知多少》调查问卷
您好：
我们来自实验学校数学社团，为了了解我市市民骑行电动车的安全意识，请您抽出一点时间填写这份问卷．谢谢合作!
规则1：不准在机动车道内骑行．
A．知道
B．不知道
规则2：不准逆向行驶、越线停车．
A．知道
B．不知道
规则3：骑车时驾、乘人都须戴头盔．
A．知道
B．不知道
规则4：不准私自加篷改装．
A．知道
B．不知道
题型
数量
单选题
8
填空题
8
解答题
10
难度
题数
容易
2
较易
12
适中
12
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
无理数
2
0.94
零指数幂；负整数指数幂；合并同类项；积的乘方运算
3
0.94
利用邻补角互补求角度；根据平行线的性质求角的度数
4
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
5
0.65
列表法或树状图法求概率
6
0.85
实数与数轴
7
0.65
分式方程的行程问题
8
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质；y=ax²+bx+c的最值
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
三角形三边关系的应用；多边形的周长
11
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数；抛物线与x轴的交点问题
12
0.65
已知图形的平移，求点的坐标
13
0.65
求扇形面积；求其他不规则图形的面积
14
0.85
实际问题与反比例函数；求反比例函数解析式
15
0.65
求一组数据的平均数
16
0.85
行程问题(一次函数的实际应用)
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；特殊三角形的三角函数；负整数指数幂；二次根式的加减运算
18
0.85
求不等式组的解集
19
0.65
过圆外一点作圆的切线(尺规作图)；线段垂直平分线的性质；圆周角定理；证明某直线是圆的切线
20
0.85
求条形统计图的相关数据；求扇形统计图的圆心角；由扇形统计图求某项的百分比；条形统计图和扇形统计图信息关联
21
0.65
全等的性质和SAS综合（SAS）；用勾股定理解三角形；根据正方形的性质证明
22
0.65
仰角俯角问题(解直角三角形的应用)；用勾股定理解三角形；坡度坡比问题(解直角三角形的应用）
23
0.65
分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)
24
0.65
证明某直线是圆的切线；已知正切值求边长；用勾股定理解三角形；半圆（直径）所对的圆周角是直角
25
0.65
运用完全平方公式进行运算；等式的性质1；运用平方差公式进行运算
26
0.65
喷水问题(实际问题与二次函数)；待定系数法求二次函数解析式；用勾股定理解三角形；其他问题（解直角三角形的应用）
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,6,9,17,25
2
图形的性质
3,10,13,19,21,22,24,26
3
图形的变化
4,12,17,22,24,26
4
统计与概率
5,15,20
5
方程与不等式
7,11,18,23,25
6
函数
8,11,14,16,23,26