河南省南阳市镇平县2024-2025学年下学期中招模拟训练九年级下数学试卷（一）（含答案解析）

这是一份河南省南阳市镇平县2024-2025学年下学期中招模拟训练九年级下数学试卷（一）（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 如图，数轴上可表示的点是（ ）
2. 榫卯是我国传统建筑及家具的基本构件．燕尾榫是“万榫之母”，为了防止受拉力时脱开，榫头成梯台形，形似燕尾，如图是燕尾榫正面的带头部分，它的主视图是（ ）
3. 著名科学家钱学森组建了中国第一个火箭、导弹研究机构，被誉为“中国航天之父”，为了纪念钱学森，中国科学院紫金山天文台将一颗距地球约5.23亿公里的行星命名为“钱学森星”，数据“5.23亿”用科学记数法表示为（ ）
4. 小丽的存钱罐静止在一个斜面上，如图所示，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行，重力G的方向竖直向下，若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（ ）
5. 某单位招聘一名数学教师，从笔试成绩、面试成绩、演讲答辩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为．小丽经过考核后所得的分数依次为80分、85分、90分，那么小丽考核的最后得分是（ ）
6. 如图，沿边向右平移得到，若，，则的长为（ ）
7. 关于x的一元二次方程，用下列选项中的数字替换m，使方程没有实数根的是（ ）
8. 如图，是等边三角形的外接圆，点D是的中点，连接，．以点D为圆心，的长为半径在内画弧，若图中阴影部分的面积为，则等边三角形的边长为（ ）
9. 在化学实验中，小强研究A、B、C三种固体物质的溶解度，如图为这三种固体物质的溶解度曲线，请根据图象回答，下列说法中错误的是（ ）
10. 如图，在中，，边在x轴上，顶点B的坐标为，以为边向的外侧作正方形，将组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第98次旋转结束时，点D的坐标为（ ）
二、填空题
11. 计算的结果是______．
12. 抛物线的顶点坐标是________．
13. 中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献，某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，选择方案包含《算学启蒙》的概率是______．
14. 如图，矩形中，边、分别在轴和轴上，把矩形沿折叠，点落在点处，则点的坐标为，则点的坐标为______．
15. 如图所示， 在矩形中，，点E为的中点，取的中点F，连接，当为直角三角形时，的长为_____．
三、解答题
16. （1）计算：．
（2）化简：
17. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长（单位：），宽（单位：）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
(1)上述表格中：______，______；
(2)①同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是______（填序号）；
(3)现有一片长，宽的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并说明理由．
18. 如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点，直线经过点、点，反比例函数的图象经过点．
(1)求一次函数的表达式．
(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点的两个格点，再画出此反比例函数的图象．
(3)直接写出的值为______．
19. 如图，菱形的顶点为原点，点在反比例函数的图象上，点的坐标为，点在轴正半轴上，点为的中点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)尺规作图：过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点（保留作图痕迹，不写作法）；
(3)求点的坐标．
20. 某实践活动小组阅读了古代数学家刘徽编撰的《重差》后，他们欲测量球罐外斜梯的长度，实施了如下方案：先测得球罐最低处离地面高度米．接着一人站在球罐最高点处，看到斜梯末端处恰好被斜梯顶端E遮挡（此时与相切），已知过切点恰有一水平横梁交于斜梯末端F处．
(1)连接，求证：；
(2)若眼睛与点的距离为1.5米，，求斜梯的长．
21. 五一劳动节期间，某超市推出如下两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中的一种．
活动一：所有商品按八折出售；活动二：购物金额每满100元减25元．
若某顾客的购物金额为x元，实付金额为y元．
(1)当购物金额为160元时，选择活动一需付______元，选择活动二需付______元．
(2)当时，请分别写出选择活动一和活动二的实付金额y(元)与购物金额x(元)之间的函数表达式，并说明选择哪种活动更省钱．
(3)若该顾客选择活动二后的实付金额为380元，则该顾客的购物金额为______元．
22. 掷实心球是某市中考体育考试的选考项目．小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为，落在x轴上的点处．
(1)求抛物线的解析式；
(2)某市男子实心球的得分标准
如表：
请你求出小强在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小强打分；
(3)小强在练习实心球时，他的正前方距离投掷点米处有一个身高米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险（如果实心球在小孩头顶上方飞出为平安，否则视为危险），请说明理由．
23. 定义：在凸四边形中，如果只有一组对角相等，我们把这类四边形叫作“奋进四边形”．
(1)操作判断：
用分别含有和角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是“奋进四边形”的有______（填序号）；
(2)性质探究：
①如图2，四边形是“奋进四边形”，，，，则的度数为______，的度数为______；
②如图3，四边形是“奋进四边形”，，，求证：；
(3)四边形是“奋进四边形”，，，，，请直接写出的长．
河南省南阳市镇平县2024-2025学年下学期中招模拟训练数学试卷（一）
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．68°
B．112°
C．122°
D．158°
A．80分
B．82分
C．84分
D．86分
A．6
B．8
C．9
D．10
A．
B．0
C．1
D．2
A．3
B．
C．4
D．
A．C种物质的溶解度随温度的增加而变小
B．当温度为时，A，C两种物质的溶解度相等
C．当温度为时，A种物质的溶解度是
D．当温度时，A，B，C三种物质的溶解度由大到小的顺序是
A．
B．
C．
D．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比
2.0
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
荔枝树叶的长宽比
得分
掷远（米）
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
10
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
实数与数轴；无理数的大小估算
2
0.94
判断简单几何体的三视图
3
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数；直角三角形的两个锐角互余
5
0.85
求加权平均数
6
0.85
利用平移的性质求解；由平行截线求相关线段的长或比值
7
0.85
根据一元二次方程根的情况求参数
8
0.65
等边三角形的性质；求扇形面积；利用弧、弦、圆心角的关系求证；解直角三角形的相关计算
9
0.85
从函数的图象获取信息
10
0.4
根据正方形的性质求线段长；求绕原点旋转90度的点的坐标；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
同分母分式加减法
12
0.85
y=ax²+bx+c的图象与性质
13
0.65
列表法或树状图法求概率
14
0.65
矩形与折叠问题；已知正切值求边长；用勾股定理解三角形； 求矩形在坐标系中的坐标
15
0.65
等边三角形的判定和性质；根据矩形的性质求线段长；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
整式的混合运算；二次根式的乘法；零指数幂；负整数指数幂
17
0.85
利用平均数做决策；根据方差判断稳定性；求中位数；求众数
18
0.65
判断（画）反比例函数图象；求角的余弦值；求一次函数解析式；根据矩形的性质求线段长
19
0.65
反比例函数与几何综合；尺规作一个角等于已知角；求反比例函数解析式
20
0.85
切线的性质定理；其他问题（解直角三角形的应用）；应用切线长定理求解
21
0.65
销售盈亏(一元一次方程的应用)；函数解析式；有理数四则混合运算的实际应用
22
0.65
投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.65
三角板中角度计算问题；解直角三角形的相关计算；等腰三角形的性质和判定；多边形内角和问题
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,16,21
2
图形的变化
2,6,8,10,14,18,20,23
3
图形的性质
4,8,10,14,15,18,19,20,23
4
统计与概率
5,13,17
5
方程与不等式
7,21
6
函数
9,12,18,19,21,22