2025年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试（九）数学试题（无答案）

这是一份2025年普通高等学校招生“圆梦杯”统一模拟考试（九）数学试题（无答案），共4页。试卷主要包含了单选题，未知，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（ ）
A．B．C．D．
3．设，均为非零向量，且，，则与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．已知为奇函数，则（ ）
A．－4B．2C．4D．6
5．已知等差数列满足，则（ ）
A．－3B．3C．－12D．12
6．已知4位学生被分配到A、B、C三地学习，每地至少分配一位学生且每位学生只能去一个地方学习，则不同的分配方式有（ ）
A．12种B．18种C．24种D．36种
二、未知
7．设P为平面内一动点，，，若以AP为直径的圆与圆内切，则面积的最大值为（ ）
A．12B．16C．20D．24
8．已知三棱锥的体积为3，，，，则（ ）
A．3B．4C．D．
三、多选题
9．某研究小组在一次实验中记录如下一组10个样本数据：，则（ ）
A．这组数据的众数是21
B．这组数据的中位数是31
C．这组数据的第80百分位数是28
D．最左侧4个数据的方差比最右侧4个数据的方差大
10．设函数，则（ ）
A．为的极值点B．当时，有且仅有一个零点
C．若的值域为，则D．若的定义域为，则
11．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则（ ）
A．的面积为B．BC边上的高为
C．的最小值为D．最大值为
四、填空题
12．曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为 ．
13．已知双曲线C：的左、右顶点分别为，，点P在C上，且，则P到x轴的距离为 ．
14．已知函数，若存在唯一的使得，则ω的最小值为 ．
五、解答题
15．如图，在三棱锥中，平面平面，，，E，M分别为棱，的中点．
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面夹角的正弦值．
16．某公司在5个月期间的广告支出x（万元）与销售额y（万元）的数据如下：
(1)从这5个月中随机抽取三个月份，记销售额高于30万元的月份的个数为X，求随机变量X的分布列及数学期望；
(2)求y关于x的线性回归方程，并预测广告支出为10万元时的销售额．
参考公式：，．
17．记为数列的前n项和，已知，，．
(1)求，；
(2)证明：为等比数列；
(3)求．
18．设抛物线的焦点为，为上位于第一象限的一点，当轴时，．
(1)求的方程；
(2)设为上不与重合的两动点，且直线的斜率之和为0．
（ⅰ）设的纵坐标为，求直线的斜率；
（ⅱ）设外接圆的圆心为，圆在点处的切线为，证明：与有且仅有一个公共点．
19．已知函数存在极值点．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)求b的取值范围并证明；
(3)若且，求a的取值范围．
月份
1
2
3
4
5
广告支出x
2
4
5
8
11
销售额y
10
20
30
40
50