2025年河南省洛阳市地矿双语学校九年级下学期6月份数学模拟测试卷（含答案解析）

这是一份2025年河南省洛阳市地矿双语学校九年级下学期6月份数学模拟测试卷（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（ ）
2. 如图，由七个相同的小正方体拼成立体图形，若从标有①②③④的四个小正方体中取走1个或2个后，余下的几何体与原几何体的左视图相同，则取走的正方体不可能是（ ）
3. 《三体》一书中，三体人计划通过智子的多维展开来限制地球人的科学技术发展，已知智子的直径是0.00000000000016厘米，用科学计数法表示这个数（ ）
4. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ）
5. 某种兔子身体颜色由一对等位基因控制，其中白色为显性，黑色为隐性．若一只白色兔子（基因型为）与一只黑色兔子（基因型为）交配，其后代中出现白色兔子的概率是（ ）
6. 计算（ ）
7. 如图，点E 在矩形边上，且，与相交于点 F．已知，，则的长为（ ）
8. 近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经应用于社会生活的各个方面．如图是一款智能送货机器人的侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，则该机器人的最高点距地面的高度为（ ）
9. 若函数的图象如图所示，则函数和在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
10. 如图1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，点E是BC边上的一动点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H（a，b）是图象上的最低点，则a+b的值为（ ）
二、填空题
11. 写出一个只含有字母，且系数为的次单项式是______．
12. 如图，是甲、乙两个家庭全年支出费用的扇形统计图．根据统计图小华认为就全年教育支出费用来说．甲家庭比乙家庭多，你同意他的看法吗？________．（请填写“同意”或者“不同意”）
13. 如图，是的半径，是的弦，于点E，是的切线，交的延长线于点D．若，，则线段的长为______．

14. 如图，在中，，，D是的中点，以点D为圆心，作圆心角为的扇形，点C恰好在上（点E，F不与点C重合），半径，分别与，相交于点G，H，则阴影部分的面积为______．
15. 如图，这是一张矩形纸片，为上的一点，，点在边上，把该纸片沿折叠，点，的对应点分别为，，与相交于点，且的延长线经过点．

（1）若，则______．（用含的式子表示）
（2）若，，则______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 综合与实践
【项目背景】
无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】
从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直径用x（单位：）表示．
将所收集的样本数据进行如下分组：
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信息如下：
任务1 求图1中a的值．
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，8，计算乙园样本数据的平均数．
任务3 下列结论一定正确的是______（填正确结论的序号）．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘认定为二级，其它组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
根据所给信息，请完成以上所有任务．
18. 如图，平行四边形中，点在上．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作于点．（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)若，连接，求证：四边形是矩形．
19. 如图，已知一次函数的图象与函数的图象交于，，，两点，与轴交于点，将直线沿轴向上平移个单位长度得到直线，与轴交于点．

(1)求与的解析式；
(2)观察图象，直接写出时，的取值范围；
(3)连接，，若的面积为，则的值为 ．
20. 某校计划在期末对校级“三好学生”进行表彰，准备购买某款精装硬皮笔记本作为奖品．经市场调研发现，这款笔记本各商店定价统一，花费300元购买这款笔记本的数量比花费100元购买这款笔记本的数量多20本．
学校选定了甲、乙两家学习用品商店，准备选择其中一家购买笔记本，这两家商店均有优惠活动，如下：
甲商店：购买数量超过30本，超过部分打九折出售；
乙商店：购买数量超过50本，超过部分打八折出售．
设该校购买本笔记本，在甲商店购买所花费用为元，在乙商店购买所花费用为元．其函数图象如图所示．
(1)求这款笔记本的单价．
(2)求图中点M的坐标，并简要说明点M表示的实际意义．
(3)根据图象直接写出该校应选择哪家商店购买笔记本．
21. 古代纺纱工具——手摇纺车，据推测出现在战国时期，常见由木架、锭子、绳轮和手柄四部分组成，常见的手摇纺车是锭子在左，绳轮和手柄在右，中间用绳弦传动，称为卧式（如图1）．另一种手摇纺车，则是把锭子安装在绳轮之上，也是用绳弦传动，称为立式（如图2）．卧式由一人操作，而立式需要两人同时配合操作，因卧式更适合一家一户的农村副业之用，故一直沿习流传至今．
某数学实践小组对卧式手摇铲车纺线时的场景进行了探究：纺线时（如图3），木架水平放置．即绳轮与水平面相切于点，线绳绕过绳轮汇聚于点处放置的锭子上，即线绳与相切于点，过切点的直径与交于点（图中点在同一平面内）．

(1)求证：．
(2)该小组在实践过程中发现，当纺车的绳轮半径为，且圆心与处锭子之间的水平距离在之间时，纺线较为舒适．若，，请判断该纺车纺线时是否舒适并说明理由．（参考数据：）
22. 【项目式学习】
项目主题：从函数角度重新认识“阻力对物体运动的影响”
项目内容：数学兴趣小组对一个静止的小球从斜坡滚下后，在水平木板上运动的速度、距离与时间的关系进行了深入探究，兴趣小组先设计方案，再进行测量，然后根据所测量的数据进行分析，并进一步应用．
实验过程：如图所示，一个小球从斜坡顶端由静止滚下沿水平木板直线运动，从小球运动到点处开始，用频闪照相机、测速仪测量并记录小球在木板上的运动时间（单位：）、运动速度（单位：）、滑行距离（单位：）的数据．
任务一：数据收集
记录的数据如下：
任务二：观察分析
（1）根据，随的变化规律，从所学的三种函数模型（一次函数、反比例函数、二次函数）中，选择适当的函数模型，分别求出关于的函数关系式和关于的函数关系式．
任务三：问题解决
（2）当小球在水平木板上停下来时，求此时小球的滑行距离．
23. 综合与实践
在四边形中，点是边上一点 （可与端点重合），点关于直线的对称点为点， 连接．
(1)如图1，若四边形为正方形，点与点重合．
与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；
(2)如图2， 若四边形为菱形， 为边的中点，请写出与的数量关系及位置关系，并仅就图2的情形说明理由；
(3)在 （2） 的条件下， 连接， 将绕点在平面内旋转，当 时，请直接写出 的值．
2025年河南省洛阳市地矿双语学校九年级下学期6月份数学测试卷
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．④
B．③
C．②
D．①
A．米
B．米
C．厘米
D．厘米
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．2
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．36
组别
A
B
C
D
E
x
运动时间
…
运动速度（）
…
滑行距离
…
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
1
较易
9
适中
10
较难
3
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
绝对值的其他应用
2
0.65
画小立方块堆砌图形的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值小于1的数
4
0.85
等式的性质
5
0.94
列表法或树状图法求概率
6
0.85
有理数的乘方运算；有理数加法运算；多个有理数的乘法运算
7
0.65
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合；根据矩形的性质求线段长
8
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；其他问题（解直角三角形的应用）
9
0.85
一次函数、二次函数图象综合判断；反比例函数、二次函数图象综合判断
10
0.65
动点问题的函数图象；最短路径问题
二、填空题
11
0.85
单项式的系数、次数
12
0.85
由扇形统计图推断结论
13
0.65
切线的性质定理；利用垂径定理求值；圆周角定理
14
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；求其他不规则图形的面积；根据正方形的性质与判定证明
15
0.4
矩形与折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.85
实数的混合运算；负整数指数幂；二次根式的混合运算
17
0.65
频数分布表；频数分布直方图；求中位数；求众数
18
0.85
作垂线(尺规作图)；证明四边形是矩形
19
0.65
一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数与反比例函数的其他综合应用；公式法解一元二次方程；求一次函数解析式
20
0.65
其他问题(一次函数的实际应用)；分式方程的经济问题
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；利用矩形的性质证明；切线的性质定理
22
0.65
求一次函数解析式；待定系数法求二次函数解析式
23
0.4
根据旋转的性质求解；解直角三角形的相关计算；根据正方形的性质证明；根据成轴对称图形的特征进行求解
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,16
2
图形的变化
2,7,8,15,21,23
3
方程与不等式
4,19,20
4
统计与概率
5,12,17
5
图形的性质
7,8,10,13,14,15,18,21,23
6
函数
9,10,19,20,22