2024-2025学年贡嘎县中考数学考试模拟冲刺卷含解析

这是一份2024-2025学年贡嘎县中考数学考试模拟冲刺卷含解析，共23页。试卷主要包含了方程x2﹣3x＝0的根是等内容，欢迎下载使用。
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列因式分解正确的是( )
A．B．
C．D．
2．﹣2018的相反数是（ ）
A．﹣2018B．2018C．±2018D．﹣
3．一元二次方程(x+2017)2＝1的解为( )
A．﹣2016，﹣2018B．﹣2016C．﹣2018D．﹣2017
4．下列四个命题中，真命题是（ ）
A．相等的圆心角所对的两条弦相等
B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形
C．平分弦的直径一定垂直于这条弦
D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和
5．如图，是半圆的直径，点、是半圆的三等分点，弦.现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为( )
A．B．C．D．
6．如图，在矩形AOBC中，O为坐标原点，OA、OB分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(0，3)，∠ABO＝30°，将△ABC沿AB所在直线对折后，点C落在点D处，则点D的坐标为( )
A．(，)B．(2，)C．(，)D．(，3﹣)
7．方程x2﹣3x＝0的根是（ ）
A．x＝0B．x＝3C．，D．，
8．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（ ）
A．x（x-60）=1600
B．x（x+60）=1600
C．60（x+60）=1600
D．60（x-60）=1600
9． “保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（ ）
A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨
10．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）
A．8，9B．8，8.5C．16，8.5D．16，10.5
11．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ）
A．25.1×10-6米 B．0.251×10-4米
C．2.51×105米 D．2.51×10-5米
12．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为
A．a=bB．2a+b=﹣1C．2a﹣b=1D．2a+b=1
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出2个球，都是黄球的概率为 ．
14．如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，点D是劣弧AC上一点，若点E在直径AB另一侧的半圆上，且∠AED=27°，则∠BCD的度数为_______．
15．函数y＝中，自变量x的取值范围是
16．如图所示的网格是正方形网格，点P到射线OA的距离为m，点P到射线OB的距离为n，则m __________ n．（填“>”，“=”或“
【解析】
由图像可知在射线OP上有一个特殊点Q,点Q到射线OA的距离QD=2，点Q到射线OB的距离QC=1，于是可知∠AOP>∠BOP ,利用锐角三角函数sin∠AOP>sin∠BOP ,即可判断出m>n
【详解】
由题意可知：找到特殊点Q，如图所示：
设点Q到射线OA的距离QD ，点Q到射线OB的距离QC
由图可知QD=2，QC=1
∴ sin∠AOP=QDOP=2OP ,sin∠BOP=QCOP=1OP
∴sin∠AOP>sin∠BOP,
∴mOP>nOP
∴m>n
本题考查了点到线的距离，熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.
17、2
【解析】
将PA+PB转化为PA+PC的值即可求出最小值．
【详解】
解：
E,F分别是底边AD,BC的中点,四边形ABCD是等腰梯形,
B点关于EF的对称点C点,
AC即为PA+PB的最小值,
∠BCD=, 对角线AC平分∠BCD,
∠ABC=, ZBCA=,
∠BAC=,
AD=2,
PA+PB的最小值=.
故答案为: .
求PA+PB的最小值, PA＋PB不能直接求, 可考虑转化PA＋PＣ的值,从而找出其最小值求解.
18、1．
【解析】
试题分析：∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠ABC=∠ACB=1°，∵m∥n，∴∠1=1°；故答案为1．
考点：等腰直角三角形；平行线的性质．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）5,1 （2）当0＜x≤2时，y=5x，当x＞2时，y关于x的函数解析式为y=4x+2 （3）1.6元.
【解析】
（1）结合函数图象与表格即可得出购买量为函数的自变量，再根据购买2千克花了10元钱即可得出a值，结合超过2千克部分的种子价格打8折可得出b值；
（2）分段函数，当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx；当x＞2时，设关系式为y＝k1x＋b，然后将（2，10），且x＝3时，y＝1，代入关系式即可求出k，b的值，从而确定关系式；
（3）代入（2）的解析式即可解答．
【详解】
解：（1）结合函数图象以及表格即可得出购买量是函数的自变量x，
∵10÷2＝5，
∴a＝5，b＝2×5＋5×0.8＝1．
故答案为a＝5，b＝1．
（2）当0≤x≤2时，设线段OA的解析式为y＝kx，
∵y＝kx的图象经过（2，10），
∴2k＝10，解得k＝5，
∴y＝5x；
当x＞2时，设y与x的函数关系式为：y＝x＋b
∵y＝kx+b的图象经过点（2，10），且x＝3时，y＝1，
，解得，
∴当x＞2时，y与x的函数关系式为：y＝4x＋2．
∴y关于x的函数解析式为： ；
（3）甲农户将8元钱全部用于购买该玉米种子，即5x＝8，解得x＝1.6，即甲农户购买玉米种子1.6千克；如果他们两人合起来购买，共购买玉米种子（1.6＋4）＝5.6千克，这时总费用为：y＝4×5.6＋2＝24.4元．
（8＋4×4＋2）−24.4＝1.6（元）．
答：如果他们两人合起来购买，可以比分开购买节约1.6元．
本题主要考查了一次函数的应用和待定系数法求一次函数解析式，根据已知得出图表中点的坐标是解题的关键．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以；而求一次函数y＝kx＋b，则需要两组x，y的值．
20、（1）24.2米(2) 超速，理由见解析
【解析】
（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长．
（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．
【详解】
解：（1）由題意得，
在Rt△ADC中，，
在Rt△BDC中，，
∴AB=AD－BD=（米）．
（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），
∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．
∵43.56千米/小时大于40千米/小时，
∴此校车在AB路段超速．
21、（1）x≥；（1）x≤1；（3）答案见解析；（4）≤x≤1．
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解:（I）解不等式（1），得x≥；
（II）解不等式（1），得x≤1；
（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（IV）原不等式组的解集为：≤x≤1．
故答案为x≥、x≤1、≤x≤1．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22、客房8间,房客63人
【解析】
设该店有间客房，以人数相等为等量关系列出方程即可.
【详解】
设该店有间客房,则

解得
答:该店有客房8间,房客63人.
本题考查的是利用一元一次方程解决应用题，根据题意找到等量关系式是解题的关键．
23、（1）y＝；（2）P（0，2）或（－3，5）；（3）M（，0）或（，0）．
【解析】
（1）利用点在直线上，将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a，b，最后用待定系数法求出反比例函数解析式；
（2）设出点P坐标，用三角形的面积公式求出S△ACP＝×3×|n＋1|，S△BDP＝×1×|3−n|，进而建立方程求解即可得出结论；
（3）设出点M坐标，表示出MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝32，再三种情况建立方程求解即可得出结论．
【详解】
（1）∵直线y＝－x＋2与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，∴－a＋2＝3，－3＋2＝b，
∴a＝－1，b＝－1，
∴A（－1，3），B（3，－1），
∵点A（－1，3）在反比例函数y＝上，
∴k＝－1×3＝－3，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）设点P（n，－n＋2），
∵A（－1，3），
∴C（－1，0），
∵B（3，－1），
∴D（3，0），
∴S△ACP＝AC×|xP−xA|＝×3×|n＋1|，S△BDP＝BD×|xB−xP|＝×1×|3−n|，
∵S△ACP＝S△BDP，
∴×3×|n＋1|＝×1×|3−n|，
∴n＝0或n＝−3，
∴P（0，2）或（−3，5）；
（3）设M（m，0）（m＞0），
∵A（−1，3），B（3，−1），
∴MA2＝（m＋1）2＋9，MB2＝（m−3）2＋1，AB2＝（3＋1）2＋（−1−3）2＝32，
∵△MAB是等腰三角形，
∴①当MA＝MB时，
∴（m＋1）2＋9＝（m−3）2＋1，
∴m＝0，（舍）
②当MA＝AB时，
∴（m＋1）2＋9＝32，
∴m＝−1＋或m＝−1−（舍），
∴M（−1＋，0）
③当MB＝AB时，（m−3）2＋1＝32，
∴m＝3＋或m＝3−（舍），
∴M（3＋，0）
即：满足条件的M（−1＋，0）或（3＋，0）．
此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积的求法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键．
24、-1
【解析】
原式第二项利用除法法则变形，约分后通分，并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式＝﹣•2（a﹣3）
＝﹣＝＝，
当a＝1时，原式＝＝﹣1．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25、（1）；（1）11.
【解析】
（1）根据正切的定义求出OA，证明△BAO∽△BEC，根据相似三角形的性质计算；
（1）求出直线AB的解析式，解方程组求出点D的坐标，根据三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积计算即可．
【详解】
解：（1）∵tan∠ABO=，OB=4，
∴OA=1，
∵OE=1，
∴BE=6，
∵AO∥CE，
∴△BAO∽△BEC，
∴=，即=，
解得，CE=3，即点C的坐标为（﹣1，3），
∴反比例函数的解析式为：；
（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，
则，
解得，，
则直线AB的解析式为：，
，
解得，，，
∴当D的坐标为（6，1），
∴三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积
=×6×3+×6×1
=11．
此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、求反比例函数与一次函数的交点的方法是解题的关键．
26、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）连接OD，根据角平分线的定义和等腰三角形的性质可得∠ADO=∠CAD，即可证明OD//AC，进而可得∠ODB=90°，即可得答案；（2）根据圆周角定理可得弧弧弧，即可证明∠BOD=60°，在中，利用∠BOD的正切值可求出BD的长，利用S阴影=S△BOD-S扇形DOE即可得答案.
【详解】
（1）连接
∵平分，
∴，
∵ ，
∴，
∴，
∴OD//AC，
∴，
∴
又是的半径，
∴是的切线
（2）由题意得
∵是弧的中点
∴弧弧
∵
∴弧弧
∴弧弧弧
∴
在中
∵
∴
.
本题考查的是切线的判定、圆周角定理及扇形面积，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都定义这条弧所对的圆心角的一半.熟练掌握相关定理及公式是解题关键.
27、（1）详见解析；（2）2+2；（3）S△BDQx+．
【解析】
（1）根据要求利用全等三角形的判定和性质画出图形即可．
（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．证明△OEM≌△OFN（ASA），推出EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，推出S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，证明Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），推出BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，推出欲求最小值，只要求出l的最小值，因为l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM所以欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，因为OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，由此即可解决问题．
（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．证明△PDF≌△QDE（ASA），即可解决问题．
【详解】
解：（1）如图1，作一边上的中线可分割成2个全等三角形，
如图2，连接外心和各顶点的线段可分割成3个全等三角形，
如图3，连接各边的中点可分割成4个全等三角形，
（2）如图④中，作OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，连接OB．
∵△ABC是等边三角形，O是外心，
∴OB平分∠ABC，∠ABC＝60°∵OE⊥AB，OF⊥BC，
∴OE＝OF，
∵∠OEB＝∠OFB＝90°，
∴∠EOF+∠EBF＝180°，
∴∠EOF＝∠NOM＝120°，
∴∠EOM＝∠FON，
∴△OEM≌△OFN（ASA），
∴EM＝FN，ON＝OM，S△EOM＝S△NOF，
∴S四边形BMON＝S四边形BEOF＝定值，
∵OB＝OB，OE＝OF，∠OEB＝∠OFB＝90°，
∴Rt△OBE≌Rt△OBF（HL），
∴BE＝BF，
∴BM+BN＝BE+EM+BF﹣FN＝2BE＝定值，
∴欲求最小值，只要求出l的最小值，
∵l＝BM+BN+ON+OM＝定值+ON+OM，
欲求最小值，只要求出ON+OM的最小值，
∵OM＝ON，根据垂线段最短可知，当OM与OE重合时，OM定值最小，
此时定值最小，s＝×2×＝，l＝2+2++＝4+，
∴的最小值＝＝2+2．
（3）如图⑤中，连接AD，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．
∵△ABC是等边三角形，BD＝DC，
∴AD平分∠BAC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF，
∵∠DEA＝∠DEQ＝∠AFD＝90°，
∴∠EAF+∠EDF＝180°，
∵∠EAF＝60°，
∴∠EDF＝∠PDQ＝120°，
∴∠PDF＝∠QDE，
∴△PDF≌△QDE（ASA），
∴PF＝EQ，
在Rt△DCF中，∵DC＝2，∠C＝60°，∠DFC＝90°，
∴CF＝CD＝1，DF＝，
同法可得：BE＝1，DE＝DF＝，
∵AF＝AC﹣CF＝4﹣1＝3，PA＝x，
∴PF＝EQ＝3+x，
∴BQ＝EQ﹣BE＝2+x，
∴S△BDQ＝•BQ•DE＝×（2+x）×＝x+．
本题主要考查多边形的综合题，主要涉及的知识点：全等三角形的判定和性质、多边形内角和、角平分线的性质、等量代换、三角形的面积等，牢记并熟练运用这些知识点是解此类综合题的关键。
月用水量（吨）
4
5
6
9
户数（户）
3
4
2
1
购买量x（千克）
1
1.5
2
2.5
3
付款金额y（元）
a
7.5
10
12
b