浙江省七彩阳光新高考研究联盟[杭州市部分高中]2025^2026学年高三上学期开学考试数学试题[含部分答案]

这是一份浙江省七彩阳光新高考研究联盟[杭州市部分高中]2025^2026学年高三上学期开学考试数学试题[含部分答案]，共8页。试卷主要包含了考试结束后，只需上交答题卷， 已知，若，则的最小值为等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，请在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号.
3.所必须写在答题卷上的规定区域内，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则（ ）
A. B. C. 2D.
3. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知向量在向量方向上的投影向量为，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知抛物线，为的准线与的对称轴的交点，为抛物线上的点，若，则（ ）
A. B. C. 2D. 3
6. 已知函数的图象经过点，若在上没有零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，若，则的最小值为（ ）
A. 3B. C. 6D.
8. 已知定义在上的函数满足，且对，都有，若对恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）
9. 智慧农业又称数字农业或信息农业，通过利用人工智能､机器学习､物联网等技术使农业更加智能化，推动了农业生产变革，同时也促进了高校毕业生等青年的就业.某智慧农场计划招聘一批员工，为了制定更为合理的招聘策略，统计了现有的名员工的年龄（岁）的情况，并制作了如图所示的频率分布直方图，若同一组中的数据用该组区间的中间值代表，则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 这名员工的年龄的众数的估计值为
C. 这名员工的年龄的中位数的估计值为
D. 从这名员工中任选两人，两人的年龄都在内的概率为
10. 已知点为曲线上动点，则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线关于轴对称
B. 点到点的最小距离为
C. 存在直线与曲线有3个交点
D. 满足横､纵坐标均为整数的点有且仅有3个
11. 已知正三棱柱的外接球球心为，半径为，且（为常数），点满足.则下列结论正确的是（ ）
A.
B. 当时，的最小值为
C. 当时，存在点，使得平面
D. 当时，点到直线的最小距离为
非选择题部分
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12. 已知，若，则__________.
13. 已知数列的前项积为，，若数列是公差为1的等差数列，则__________.
14. 已知，若函数的图像存在对称轴，则__________.
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）
15. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，侧面是边长为4的正三角形，分别为棱和的中点.
（1）证明：平面；
（2）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.
16. 人工智能（ArtificialIntelligence），英文缩写为AI.是新一轮科技革命和产业变革重要驱动力量，是研究､开发用于模拟､延伸和扩展人的智能的理论､方法､技术及应用系统的一门新的技术科学.如今利用“人工智能”的场景屡见不鲜，从帮助记忆单词､解答难题､到人机比赛，它的身影无处不在.小明和智能机器人进行一场“网球”比赛，规则为：比赛采用三局两胜制（率先获得两局比赛胜利者获得最终的胜利，且比赛结束），已知小明第一局获胜的概率为.从第二局开始，如果上一局获胜，则本局获胜的概率为；如果上一局失败，则本局获胜的概率为，每局比赛均没有平局.
（1）在小明以获得比赛胜利的条件下，求在第二局比赛中小明获胜的概率；
（2）记整场比赛小明的获胜局数为，求的分布列和期望.
17. 设锐角的内角所对的边分别为，且.
（1）若边上的中线长为3，求的面积；
（2）若，且，求的值.
18. 已知函数.
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）当时，证明：；
（3）若恒成立，求实数取值范围.
19. 定义1：已知向量，我们把称为向量与的叉乘积，记作.
定义2：具有某种共同性质的所有曲线的集合叫做曲线系，曲线系通常用含有参数的方程来表示.例如：以定点为圆心的圆系可以记作On:(x−p)2+(y−q)2=rn2n∈N*.
已知离心率，焦点在轴上椭圆系Cn:x2an+1+y2an=1n∈N*，记椭圆的左，右顶点分别为，上顶点为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）Pnan,ynyn>0为椭圆上的点，斜率为的直线交椭圆于两点.
（i）若直线和斜率均存在，求直线与的斜率之和；
（ii）已知为坐标原点，直线与轴交于点bn,0，若OEn×OFn=2n+12.证明.
2025学年第一学期浙江省七彩阳光新高考研究联盟返校联考
高三数学试题
考生须知：
1.本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前，请在答题卷指定区域填写班级､姓名､考场号､座位号及准考证号.
3.所必须写在答题卷上的规定区域内，写在试卷上无效.
4.考试结束后，只需上交答题卷.
选择题部分
一､选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项符合题目要求.）
【1题答案】
【正确答案】C
【2题答案】
【正确答案】A
【3题答案】
【正确答案】B
【4题答案】
【正确答案】D
【5题答案】
【正确答案】B
【6题答案】
【正确答案】A
【7题答案】
【正确答案】D
【8题答案】
【正确答案】B
二､多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）
【9题答案】
【正确答案】AC
【10题答案】
【正确答案】ABD
【11题答案】
【正确答案】ACD
非选择题部分
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】2
四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.）
【15题答案】
【正确答案】（1）证明见解析
（2）
【16题答案】
【正确答案】（1）
（2）分布列见解析，期望为
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【18题答案】
【正确答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【19题答案】
【正确答案】（1）
（2）（i）0；（ii）证明见解析