广西南宁市广西大学附属中学2025^2026学年高三上学期开学测试数学试题[含部分答案]

这是一份广西南宁市广西大学附属中学2025^2026学年高三上学期开学测试数学试题[含部分答案]，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
4 已知，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆台的下底面积是上底面积的4倍，且下底面半径为2，母线长为，则圆台的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数在上单调递减，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 设函数在区间恰有2个零点、2个极值点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 某厂生产的一批红外线自动测温门，其测量体温误差服从正态分布，设表示其体温误差，且，则下列结论正确的是（ ）
（附：）
A. B.
C D.
10. 设函数．则（ ）
A. 是的极小值点B. 的对称中心是
C. 当时，D. 当时，
11. 在平面直角坐标系中，已知曲线，点为曲线上一点，则（ ）
A. 曲线关于轴对称
B. 曲线关于原点对称
C. 点的横坐标的取值范围为
D. 直线与曲线有且仅有两个公共点
三、填空题
12. 双曲线的左、右焦点为，为双曲线上一点，且满足，则双曲线的离心率为_________．
13. 若曲线在处的切线也是曲线的切线，则_________．
14. 某班级在新年联欢会上组织抽奖活动，抽奖箱里有5个红色小球代表一等奖奖品券，3个白色小球代表二等奖奖品券，2个黑色小球代表谢谢参与券，抽奖规则是不放回地依次抽取3个球.某同学参加这个活动，则他在第一次抽到一等奖奖品券的条件下，第二次抽到二等奖奖品券的概率为______；小强同学参加一次抽奖活动（不放回地抽取3个球），则恰好抽到1个一等奖奖品券的概率为______.
四、解答题
15. 已知．
（1）求的通项公式；
（2）令，为的前项之积，求证：．
16. 为研究高中生数学成绩进步与平时积极提问的关系，从某校的学生中随机抽了1000人，得到如下列联表：
（1）记该校平时不积极提问的学生其数学成绩进步的概率为．求的估计值．
（2）根据小概率值的独立性检验，分析高中生平时是否积极提问与数学成绩进步有关．
附：．
17. 如图，在四棱锥中，，为等腰直角三角形，为斜边，其中．

（1）证明：平面平面；
（2）线段上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
18. 已知椭圆过点，其中一个焦点在直线上，直线与椭圆相交于不同的两点；
（1）求椭圆的方程；
（2）若，为坐标原点，求的面积最大时实数的值．
19. 已知函数．
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若有极小值，且极小值小于0，求a取值范围．
数学试题答案
一、单选题
【1题答案】
【正确答案】D
【2题答案】
【正确答案】C
【3题答案】
【正确答案】D
【4题答案】
【正确答案】B
【5题答案】
【正确答案】B
【6题答案】
【正确答案】B
【7题答案】
【正确答案】C
【8题答案】
【正确答案】A
二、多选题
【9题答案】
【正确答案】ABD
【10题答案】
【正确答案】AD
【11题答案】
【正确答案】BCD
三、填空题
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】2
【14题答案】
【正确答案】 ① ②.
四、解答题
【15题答案】
【正确答案】（1）；
（2）证明见解析
【16题答案】
【正确答案】（1）0.35；
（2）有关.
【17题答案】
【正确答案】（1）证明见解析；
（2）存在，.
【18题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【19题答案】
【正确答案】（1）
（2）
是否积极提问组别
积极提问
不积极提问
合计
数学成绩进步
120
280
400
数学成绩不进步
80
520
600
合计
200
800
1000