广东省湛江市八校2025^2026学年高三上学期8月联考数学试题[含部分答案]

这是一份广东省湛江市八校2025^2026学年高三上学期8月联考数学试题[含部分答案]，共8页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容， 某船在海上从岛，6米B等内容，欢迎下载使用。
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知复数满足，则（ ）
A 0B. C. iD.
2. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，，且，则（ ）
A 6B. C. D.
4. 已知直线与圆相交于，两点，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数的值域为，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
6. 某船在海上从岛（看成质点）出发，沿正北方向行驶10海里，接着沿北偏东的方向行驶10海里，最后沿北偏东的方向行驶10海里到达处，则（ ）
A. 海里B. 海里
C. 海里D. 海里
7. 某跳水运动员在10米高的跳台起跳后，其速度（单位：米/秒）与时间（单位：秒）之间的函数关系式为，则该运动员（身高忽略不计）在秒时离水面的高度为（ ）
A. 9.6米B. 9.7米C. 9.8米D. 9.9米
8. 已知函数的最大值为，最小值为，则（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，，为垂足，若为等边三角形，则（ ）
A. 点的横坐标为
B. 直线与轴交点的纵坐标的绝对值为
C. 直线的斜率为
D. 若的周长为12，则
10. 已知圆锥的轴截面为等腰直角三角形，顶点为，底面圆心为，为底面圆的直径，，是底面圆周上异于，的一个动点，下列结论正确的是（ ）
A. 圆锥的侧面积为
B. 当时，三棱锥的体积最大
C. 直线与直线夹角的取值范围是
D. 若二面角的大小为，则的面积为
11. 已知函数在内的三个零点分别为，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 设的内角，，的对边分别是，，，若，则_____.
13. 有2位男同学与3位女同学坐在一排参加一个座谈会，若男同学之间不相邻，则有_____种不同的安排方法.（用数字作答）
14. 已知，分别为椭圆的上、下顶点，是椭圆上异于，的点，点在坐标平面内，且，，若四边形的面积的最大值为，则_____.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 随着我国人工智能（AI）的突破性发展，近期许多优秀的人工智能（AI）应用软件发布并上线.这些软件凭借强大的创新功能和极具吸引力的用户体验，在社交媒体上引发了广泛的讨论，产生了显著的社会效应.某科技公司新开发了一款人工智能（AI）应用软件，为了测试青年人和中年人对该软件的应用体验是否良好，某机构从中青年用户中随机调查了300人，得到如下列联表：
（1）求出的值，并依据小概率值的独立性检验，请判断这两组不同年龄段的用户对该软件的应用体验是否存在差异；
（2）先按应用体验用分层抽样的方法在上述接受调查的青年用户中抽取15人，再从这15人中随机抽取3人提出进一步改良的建议，求恰有2人的应用体验为不良好的概率.
附：，.
16. 已知等差数列满足，，数列满足，，.
（1）求数列和通项公式；
（2）求数列的前项和；
（3）求数列的前项和.
17. 如图1，在直角梯形中，，，，，，点在上，且.将沿折起，使得平面平面，如图2.
（1）求四棱锥的体积；
（2）若点在图2中线段上，且，证明：平面.
（3）求直线与平面所成角的正弦值.
18. 在平面直角坐标系中，已知点，，动点满足MF1−MF2=6，记点的轨迹为.
（1）求方程；
（2）若直线l:mx+ny=1n≠0,9m2−16n2≠0与曲线交于，两点，与曲线的两条渐近线分别交于，两点，证明：“，为线段的三等分点”的充要条件是“，两点的横坐标之积为”.
19. 已知函数.
（1）求在上的极值；
（2）若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.
高三数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
【1题答案】
【正确答案】B
【2题答案】
【正确答案】D
【3题答案】
【正确答案】B
【4题答案】
【正确答案】A
【5题答案】
【正确答案】C
【6题答案】
【正确答案】D
【7题答案】
【正确答案】C
【8题答案】
【正确答案】C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
【9题答案】
【正确答案】ACD
【10题答案】
【正确答案】ABD
【11题答案】
【正确答案】BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
【12题答案】
【正确答案】5
【13题答案】
【正确答案】72
【14题答案】
【正确答案】4
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
【15题答案】
【正确答案】（1），存差异
（2）
【16题答案】
【正确答案】（1），
（2）
（3）
【17题答案】
【正确答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【18题答案】
【正确答案】（1）
（2）证明见解析
【19题答案】
【正确答案】（1）极小值为，极大值为.
（2）.
组别
应用体验
合计
良好
不良好
青年用户
中年用户
150
合计
300
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828