邵阳县2025年中考数学模拟预测题含解析

这是一份邵阳县2025年中考数学模拟预测题含解析，共19页。试卷主要包含了若一个正比例函数的图象经过A等内容，欢迎下载使用。
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．关于的方程有实数根，则整数的最大值是（ ）
A．6B．7C．8D．9
2．在圆锥、圆柱、球、正方体这四个几何体中，主视图不可能是多边形的是（ ）
A．圆锥B．圆柱C．球D．正方体
3．2017年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐.2018年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为3122亿元，比上年增长6.2%．数据3122亿元用科学记数法表示为（ ）
A．3122×10 8元B．3.122×10 3元
C．3122×10 11 元D．3.122×10 11 元
4．若代数式2x2+3x﹣1的值为1，则代数式4x2+6x﹣1的值为（ ）
A．﹣3B．﹣1C．1D．3
5．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．
根据表中已有的信息，下列结论正确的是（ ）
A．共有40名同学参加知识竞赛
B．抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分
C．已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人
D．抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分
6．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．不等式组的解集表示在数轴上正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知常数k＜0，b＞0，则函数y=kx+b，的图象大致是下图中的（ ）
A．B．
C．D．
9．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（ ）
A．2B．8C．﹣2D．﹣8
10．如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=2，以点A为圆心，AD的长为半径的圆交BC边于点E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（ ）
A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥
12．若抛物线y＝x2－(m－3)x－m能与x轴交，则两交点间的距离最值是（ ）
A．最大值2，B．最小值2C．最大值2D．最小值2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．计算：______．
14．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD=80cm，则截面圆的半径为 cm．
15．分解因式：x2–4x+4=__________．
16．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．
17．如图，为了解全校300名男生的身高情况，随机抽取若干男生进行身高测量，将所得数据（精确到1cm）整理画出频数分布直方图（每组数据含最低值，不含最高值），估计该校男生的身高在170cm﹣175cm之间的人数约有_____人．
18．如图，在矩形ABCD中，AD=4，点P是直线AD上一动点，若满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，则AB的长为 ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c为非负数．
20．（6分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
(1)试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率．
(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．
21．（6分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
22．（8分） “校园手机”现象越来越受到社会的关注．“寒假”期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：
（1）求这次调查的家长人数，并补全图1；
（2）求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数；
（3）已知某地区共6500名家长，估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长？
23．（8分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题
在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，过A作AD⊥BC于D（如图(1)），则sinB=，sinC=，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即，同理有：，，所以．
即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．
根据上述材料，完成下列各题．
(1)如图(2)，△ABC中，∠B＝45°，∠C＝75°，BC＝60，则∠A＝ ；AC＝ ；
(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，≈2.449）
24．（10分）某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．
25．（10分）在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B作⊙O的切线BF交CD的延长线于点F．
（I）如图①，若∠F=50°，求∠BGF的大小；
（II）如图②，连接BD，AC，若∠F=36°，AC∥BF，求∠BDG的大小．
26．（12分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）
27．（12分）先化简后求值：已知：x=﹣2，求的值．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0，即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则△≥0，求出a的取值范围，取最大整数即可．
【详解】
当a-6=0，即a=6时，方程是-1x+6=0，解得x=；
当a-6≠0，即a≠6时，△=（-1）2-4（a-6）×6=201-24a≥0，解上式，得≈1.6，
取最大整数，即a=1．
故选C．
2、C
【解析】
【分析】根据各几何体的主视图可能出现的情况进行讨论即可作出判断.
【详解】A. 圆锥的主视图可以是三角形也可能是圆，故不符合题意；
B. 圆柱的主视图可能是长方形也可能是圆，故不符合题意；
C. 球的主视图只能是圆，故符合题意；
D. 正方体的主视图是正方形或长方形（中间有一竖），故不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图——主视图，明确主视图是从物体正面看得到的图形是关键.
3、D
【解析】
可以用排除法求解.
【详解】
第一，根据科学记数法的形式可以排除A选项和C选项，B选项明显不对，所以选D.
牢记科学记数法的规则是解决这一类题的关键.
4、D
【解析】
由2x2+1x﹣1＝1知2x2+1x＝2，代入原式2（2x2+1x）﹣1计算可得．
【详解】
解：∵2x2+1x﹣1＝1，
∴2x2+1x＝2，
则4x2+6x﹣1＝2（2x2+1x）﹣1
＝2×2﹣1
＝4﹣1
＝1．
故本题答案为：D.
本题主要考查代数式的求值，运用整体代入的思想是解题的关键．
5、B
【解析】
根据频数÷频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、0分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可.
【详解】
∵5÷0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；
∵成绩5分、15分、0分的同学分别有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）
∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：=10，故选项B正确；
∵0分同学10人，其频率为0.2，
∴800名学生，得0分的估计有800×0.2=160（人），故选项C错误；
∵第25、26名同学的成绩为10分、15分，
∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D错误．
故选：B．
本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键.
6、A
【解析】
根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．
【详解】
∵BD=2，∠B=60°，
∴点D到AB距离为，
当0≤x≤2时，
y=；
当2≤x≤4时，y=.
根据函数解析式，A符合条件.
故选A．
本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．
7、C
【解析】
根据题意先解出的解集是，
把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；
表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，
综上所述C的表示符合这些条件.
故应选C.
8、D
【解析】
当k＜0，b＞0时，直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限，由此确定正确的选项．
【详解】
解：∵当k＜0，b＞0时，直线与y轴交于正半轴，且y随x的增大而减小，
∴直线经过一、二、四象限，双曲线在二、四象限．
故选D．
本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质．关键是明确系数与图象的位置的联系．
9、A
【解析】
试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
10、B
【解析】
先利用三角函数求出∠BAE=45°，则BE=AB=，∠DAE=45°，然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD进行计算即可．
【详解】
解：∵AE=AD=2，而AB=，∴cs∠BAE==，∴∠BAE=45°，∴BE=AB=，∠BEA=45°．
∵AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA=45°，∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD﹣S△ABE﹣S扇形EAD=2×﹣××﹣=2﹣1﹣．
故选B．
本题考查了扇形面积的计算．阴影面积常用的方法：直接用公式法；和差法；割补法．求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．
11、A
【解析】
侧面为长方形，底面为三角形，故原几何体为三棱柱.
【详解】
解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱.
故本题选择A.
会观察图形的特征，依据侧面和底面的图形确定该几何体是解题的关键.
12、D
【解析】
设抛物线与x轴的两交点间的横坐标分别为：x1，x2，
由韦达定理得：
x1+x2=m-3，x1•x2=-m，
则两交点间的距离d=|x1-x2|== ,
∴m=1时，dmin=2．
故选D.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、
【解析】
原式=
=.
故答案为：.
14、1
【解析】
过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，设OF=r，则OM=80-r，MF=40，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．
【详解】
过点O作OM⊥EF于点M，反向延长OM交BC于点N，连接OF，
设OF=x，则OM=80﹣r，MF=40，在Rt△OMF中，
∵OM2+MF2=OF2，即（80﹣r）2+402=r2，解得：r=1cm．
故答案为1．
15、（x–1）1
【解析】
试题分析：直接用完全平方公式分解即可，即x1﹣4x+4=（x﹣1）1．
考点：分解因式.
16、1
【解析】
考点：圆锥的计算．
分析：求得扇形的弧长，除以1π即为圆锥的底面半径．
解：扇形的弧长为：=4π；
这个圆锥的底面半径为：4π÷1π=1．
点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．
17、1
【解析】
用总人数300乘以样本中身高在170cm-175cm之间的人数占被调查人数的比例．
【详解】
估计该校男生的身高在170cm-175cm之间的人数约为300×=1（人），
故答案为1．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
18、1．
【解析】
试题分析：如图，当AB=AD时，满足△PBC是等腰三角形的点P有且只有3个，△P1BC，△P2BC是等腰直角三角形，△P3BC是等腰直角三角形（P3B=P3C），则AB=AD=1，故答案为1．
考点：矩形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；分类讨论．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）4；（2）详见解析.
【解析】
（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果
（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.
【详解】
解：（1）∵a＝2，b＝﹣1
∴c＝b2+ab﹣a+7
＝1+（﹣2）﹣2+7
＝4
（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2
∴c＝b2+ab﹣a+7
＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7
＝2m2﹣4m+2
＝2（m﹣1）2
∵（m﹣1）2≥0
∴“如意数”c为非负数
本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．
20、 (1)；(2)．
【解析】
（1）可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，从中找到两辆汽车都不直行的结果数，根据概率公式计算可得；
（2）根据树状图得出至少有一辆汽车向左转的结果数，根据概率公式可得答案．
【详解】
(1)画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向所有可能的结果如图所示：
∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中两辆汽车都不直行的有4种结果，
所以两辆汽车都不直行的概率为；
(2)由(1)中“树形图”知，至少有一辆汽车向左转的结果有5种，且所有结果的可能性相等
∴P（至少有一辆汽车向左转）=．
此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数与总情况数之比求解．
21、解：（1）10，50；
（2）解法一（树状图）：
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P（不低于30元）= ；
解法二（列表法）：
（以下过程同“解法一”）
【解析】
试题分析：（1）由在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0”元，“10”元，“20”元和“30”元的字样，规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以再箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回）．即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与顾客所获得购物券的金额不低于30元的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
试题解析：(1)10，50；
(2)解法一(树状图)：
,
从上图可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P(不低于30元)＝＝；
解法二(列表法)：
从上表可以看出，共有12种可能结果，其中大于或等于30元共有8种可能结果，
因此P(不低于30元)＝＝；
考点：列表法与树状图法.
【详解】
请在此输入详解！
22、（1）答案见解析（2）36°（3）4550名
【解析】
试题分析：（1）根据认为无所谓的家长是80人，占20%，据此即可求得总人数；
（2）利用360乘以对应的比例即可求解；
（3）利用总人数6500乘以对应的比例即可求解．
（1）这次调查的家长人数为80÷20%=400人，反对人数是：400-40-80=280人，
；
（2）360×=36°；
（3）反对中学生带手机的大约有6500×=4550（名）．
考点：1.条形统计图；2.用样本估计总体；3.扇形统计图．
23、（1）60，20；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．
【解析】
（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；
（2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可．
【详解】
（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝20；
故答案为60°，20；
（2）如图：
依题意，得BC＝40×0.5＝20(海里)．
∵CD∥BE，
∴∠DCB＋∠CBE＝180°.
∵∠DCB＝30°，∴∠CBE＝150°.
∵∠ABE＝75°，∴∠ABC＝75°，
∴∠A＝45°.
在△ABC中，，
即，
解得AB＝10≈24.49(海里)．
答：渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．
本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．
24、（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．
【解析】
（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；
（2）构建方程即可解决问题；
（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.
【详解】
（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．
（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣2．
解得：x=16，
答：该产品第一年的售价是16元．
（3）由题意：7≤x≤16，
W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，
∵7≤x≤16，
∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），
答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．
本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.
25、（I）65°；（II）72°
【解析】
（I）如图①，连接OB，先利用切线的性质得∠OBF=90°，而OA⊥CD，所以∠OED=90°，利用四边形内角和可计算出∠AOB=130°，然后根据等腰三角形性质和三角形内角和计算出∠1=∠A=25°，从而得到∠2=65°，最后利用三角形内角和定理计算∠BGF的度数；
（II）如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，利用切线的性质得OB⊥BF，再利用AC∥BF得到BH⊥AC，与（Ⅰ）方法可得到∠AOB=144°，从而得到∠OBA=∠OAB=18°，接着计算出∠OAH=54°，然后根据圆周角定理得到∠BDG的度数．
【详解】
解:（I）如图①，连接OB，
∵BF为⊙O的切线，
∴OB⊥BF，
∴∠OBF=90°，
∵OA⊥CD，
∴∠OED=90°，
∴∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣50°=130°，
∵OA=OB，
∴∠1=∠A=（180°﹣130°）=25°，
∴∠2=90°﹣∠1=65°，
∴∠BGF=180°﹣∠2﹣∠F=180°﹣65°﹣50°=65°；
（II）如图②，连接OB，BO的延长线交AC于H，
∵BF为⊙O的切线，
∴OB⊥BF，
∵AC∥BF，
∴BH⊥AC，
与（Ⅰ）方法可得到∠AOB=180°﹣∠F=180°﹣36°=144°，
∵OA=OB，
∴∠OBA=∠OAB=（180°﹣144°）=18°，
∵∠AOB=∠OHA+∠OAH，
∴∠OAH=144°﹣90°=54°，
∴∠BAC=∠OAH+∠OAB=54°+18°=72°，
∴∠BDG=∠BAC=72°．
本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．
26、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.
【解析】
（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．
【详解】
解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，
解得AD＝24．
在 Rt△BDC 中，tan60°＝＝，
解得BD＝8
所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．
（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），
因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，
所以此校车在AB路段超速．
考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．
27、
【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．
【详解】
解：原式=1﹣•（÷）=1﹣••=1﹣=，
当x=﹣2时，
原式===．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
成绩
人数（频数）
百分比（频率）
0
5
0.2
10
5
15
0.4
20
5
0.1
0
10
20
30
0
﹣﹣
10
20
30
10
10
﹣﹣
30
40
20
20
30
﹣﹣
50
30
30
40
50
﹣﹣