2025年广东省深圳市亚迪学校中考九年级下数学模拟适应性试卷（含答案解析）

这是一份2025年广东省深圳市亚迪学校中考九年级下数学模拟适应性试卷（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ）
2. 如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）

3. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同．若两辆汽车经过这个十字路口，则至少一辆车向右转的概率是（ ）
4. 如图是一块太阳能电池板，其表层是用于减少反射的光伏玻璃．太阳光线射向光伏玻璃，在玻璃表面点B处发生反射和折射现象，反射光线为，折射光线在太阳能电池板表面的点D处发生反射现象，反射光线从玻璃表面的点E处射出，形成光线．已知，，若，，则的度数为（ ）
5. 为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：
表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是（ ）
6. 《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长尺，绳子长尺，则可以列出的方程组为（ ）
7. 在化学实验中，小明研究三种固体物质的溶解度，如图为这三种固体物质的溶解度与温度对应的图象．下列说法正确的是（ ）
8. 如图，在菱形中，过点A作，垂足E在的延长线上，过点E作，垂足为．若，，则菱形的边长为（ ）
二、填空题
9. 分解因式____________ ．
10. 已知方程的一个根为，则方程的另一个根为______．
11. 如图，是矩形的外接圆，若，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留）

12. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（，）的图象上，轴于点，延长交反比例函数的图象于点，点为的中点，连接、，若的面积为4，则的值为__________．
13. 如图，在中，，延长到点B，使得，连接，过点作的垂线交于点，则的长为__________．

三、解答题
14. 计算：．
15. 先化简，再求值：，其中．小乐同学的计算过程如下：
(1)小乐同学的解答过程中，第______步开始出现了错误；
(2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程．
16. 中国新能源产业异军突起．中国车企在政策引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入形成了领先的技术优势，2023年，中国新能源汽车产销量均突破900万辆，连续9年位居全球第一．在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取了部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图
请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次调查活动随机抽取了_____人；表中______，______；
(2)请补全条形统计图；
(3)请计算扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角的度数；
(4)若此次汽车展览会的参展人员共有4000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？
17. 为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：
信息—
信息二
甲工程队施工所需天数与乙工程队施工所需天数相等．
(1)求x的值；
(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的施工面积不少于．该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用?
18. 如图，是的直径，交于点．
(1)用无刻度的直尺和圆规作出弧的中点，保留作图痕迹；
(2)作，垂足为，证明：是的切线；
(3)连接，若，，求的半径．
19. 【定义】在平面直角坐标系中，对“纵横值”给出如下定义：点是函数图象上任意一点，纵坐标y与横坐标x的差“”称为点A的“纵横值”．函数图象上所有点的“纵横值”中的最大值称为函数的“最优纵横值”．
【举例】已知点在函数图象上．点的“纵横值”为；函数图象上所有点的“纵横值”可以表示为，当时，的最大值为，所以函数的“最优纵横值”为7．
【问题】根据定义，解答下列问题：
(1)①点的“纵横值”为 ；
②求出函数的“最优纵横值”；
(2)若二次函数的顶点在直线上，且最优纵横值为5，求c的值；
(3)若二次函数，当时，二次函数的最优纵横值为2，直接写出b的值．
20. 翻折问题是初中数学中重要的几何变换之一，是欧氏几何重要的工具，蕴含着深刻的数学思想，是理解对称，全等图形的重要基础．以下某数学兴趣班在数学活动课中研究四边形的翻折问题．
【探究活动一】（1）如图，小明先将矩形对折，使与重合，折痕为，再把这个矩形展平，连接，点E为上一点，然后沿直线折叠，使得点C的对应点F落在上．若，，则的值为 ；
请你选择以上两种方法中的一种，通过推导演算求出．
【探究活动二】（2）如图，小李将矩形改为正方形对折，使与重合，折痕为，把这个正方形展平，连接，点E为上一点，然后沿直线折叠，使得点C的对应点落在上．请求出的值为 ．
【探究活动三】（3）中，，，，将沿某直线翻折，使得点A与的中点重合，折痕与直线交于点E，若，请求出m的值．
2025年广东省深圳市亚迪学校中考数学适应性试卷
整体难度：适中
考试范围：图形的变化、数与式、统计与概率、图形的性质、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
A．
B．
C．
D．
A．1
B．0
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
投中次数（个）
0
1
2
3
4
5
人数（人）
1
●
10
17
●
6
A．平均数
B．中位数
C．众数
D．方差
A．
B．
C．
D．
A．三种物质的溶解度都随温度的增加而变大
B．三种物质中，物质的溶解度最小
C．温度为时，三种物质的溶解度由大到小的顺序是
D．温度为时，两种物质的溶解度相等
A．
B．
C．
D．
解：…①
…②
…③
…④
…⑤
当时，原式．
类型
人数
百分比
纯电
m
混动
n
氢燃料
3
油车
5
工程队
每天施工面积（单位：）
每天施工费用（单位：元）
甲
3600
乙
x
2200
探究过程
探究方法
第一小组
第一小组同学通过延长交于点G，推导出，并利用，求出．
第二小组
第二小组同学通过连接，在与中，利用勾股定理解方程，求出．
题型
数量
单选题
8
填空题
5
解答题
7
难度
题数
容易
2
较易
10
适中
6
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
轴对称图形的识别
2
0.94
用数轴上的点表示有理数；相反数的定义
3
0.85
根据概率公式计算概率；列表法或树状图法求概率
4
0.85
根据平行线的性质求角的度数
5
0.85
求众数；求一组数据的平均数；求中位数；求方差
6
0.85
根据实际问题列二元一次方程组
7
0.85
从函数的图象获取信息
8
0.65
利用菱形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
二、填空题
9
0.85
综合提公因式和公式法分解因式
10
0.85
一元二次方程的根与系数的关系
11
0.85
根据矩形的性质求面积；90度的圆周角所对的弦是直径；求其他不规则图形的面积
12
0.85
求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合
13
0.4
用勾股定理解三角形；相似三角形的判定与性质综合
三、解答题
14
0.85
特殊角三角函数值的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
15
0.65
分式化简求值
16
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；统计表；求扇形统计图的圆心角
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题；最大利润问题(一次函数的实际应用)；分式方程的工程问题
18
0.65
证明某直线是圆的切线；解直角三角形的相关计算；作垂线(尺规作图)；半圆（直径）所对的圆周角是直角
19
0.65
y=ax²+bx+c的最值；y=ax²+bx+c的图象与性质
20
0.4
用勾股定理解三角形；矩形与折叠问题；正方形折叠问题；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
图形的变化
1,8,13,14,18,20
2
数与式
2,9,14,15
3
统计与概率
3,5,16
4
图形的性质
4,8,11,13,18,20
5
方程与不等式
6,10,17
6
函数
7,12,17,19