2025-2026学年安徽省部分学校高三（上）9月月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年安徽省部分学校高三（上）9月月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x|x2−x−6tanx，命题q：∀x∈(0,π2),x1，则x0的最小值为π+ π2+42
D. 若x00,x+2,x≤0,若f(x)≤f(x+a)恒成立，则a的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|b>0)的离心率为 22，短轴长为2 3．
(1)求C的方程；
(2)若直线l：y=x+t与C交于M，N两点，O为坐标原点，△OMN的面积为43，求t的值．
18.(本小题17分)
折纸是一种将纸张折成各种不同形状的艺术活动.“菱角”折纸教程：如图1，将一张长方形的纸条用虚线分成6个全等的等腰直角三角形，沿着虚线折叠便可得到一个如图2所示的“菱角”ABCPQ．
(1)证明：AC⊥平面BPQ．
(2)试判断该“菱角”所有的顶点是否在同一个球面上，并说明理由．
(3)求二面角P−AQ−C的余弦值．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=lnxx2．
(1)求f(x)的极值．
(2)已知函数g(x)=f(x)+f(1x)−a．
①若g(x)没有零点，求a的取值范围；
②若g(x)有两个不同的零点x1，x2，证明：x1+x2>2．
参考答案
1.C
2.D
3.C
4.B
5.C
6.D
7.A
8.B
9.BCD
10.ABD
11.ACD
12.9
13.−12
14.2
15.(1)由题意，f(x)的周期T=4(π3−π12)=π，即2πω=π，解得ω=2，
当x=π12时，f(x)取得最大值，可得π6+φ=π2+2kπ，k∈Z，
即φ=π3+2kπ，k∈Z，结合|φ|Y)=P(XY)=12(1−245729)=242729．
17.(1)设椭圆C的半焦距为c，
则a2=b2+c2e=ca= 222b=2 3，
解得a= 6，b= 3，c= 3，
所以椭圆C的方程为x26+y23=1．
(2)联立y=x+tx26+y23=1，
消去y得：3x2+4tx+2t2−6=0，
其判别式Δ=(4t)2−4×3×(2t2−6)=−8t2+72，
由Δ>0，得t20，
所以当x∈(0,+∞)时，2(x4−3)lnx+3x4+5>0，
即导函数ℎ′(x)