2025年山西省晋中市左权县中考三模九年级下数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山西省晋中市左权县中考三模九年级下数学试题（含答案解析），共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 若将下面的四个有理数表示在数轴上，则位于最左边的是（ ）
2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列各式中运算正确的是( )
4. 如图是由8个相同的小立方体组成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ）

5. 如图，在中，是边上的高，是的平分线，，交于点．若，则的度数是（ ）
6. 考古学家们破译了玛雅人的天文历，其历法非常精确．他们计算的地球一年天数与现代相比仅差天．用科学记数法表示为（ ）
7. 如图，在正方形中，点在边上，连接，过点作于点，过点作于点，若，则的长为（ ）
8. 某餐厅规定等位时间达到30分钟（包括30分钟）可享受优惠．现统计了某时段顾客的等位时间（分钟），如图是根据数据绘制的统计图．下列说法正确的是（ ）
9. 在化学实验中，小明研究三种固体物质的溶解度，如图为这三种固体物质的溶解度与温度对应的图象．下列说法正确的是（ ）
10. 如图，为等边三角形，平分，点为上一动点，连接，当取最小值时，的长为（ ）
二、填空题
11. 化简：______．
12. “植树造林滋沃土，防风固沙护良田”．要反映一个区域近年森林覆盖率的变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是______．

13. 《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗，值钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值钱；行酒（劣质酒）1斗，价值钱．现有钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，则可列二元一次方程组为______．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在函数的图象上，若，则的值为______．
15. 如图，在中，平分，交于点，点为边上一点，连接，交于点，当时，的长为______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）解不等式组：，并判断这两个数是否为该不等式组的解．
17. 如图，中，在的延长线上，连接为的中点．
(1)尺规作图：在内部求作一点，使点到点的距离都相等（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的基础上，若直线与线段交于点，连接，求证：．
18. 为贯彻落实山西省教育厅《关于加强中小学生体质健康管理的实施意见》，某中学在九年级开展了“阳光体育”大课间活动，并组织全年级全体学生进行了“1分钟跳绳”体能测试．测试成绩根据《国家学生体质健康标准》划分为四个等级：把1分钟跳绳完成个数用表示，，，，D：．该校将此次“1分钟跳绳”体能测试的成绩整理成如下两幅尚不完整的统计图．
请根据上述信息，解决下列问题：
(1)该校九年级共有 名学生，B等级对应的人数为 人；
(2)扇形统计图中，D等级所对应扇形的圆心角度数为 ；
(3)已知此次测试中成绩前五名的同学（记为A，B，C，D，E），其中A和D是女生，另外3人是男生．老师从5人中随机邀请2人给其他同学做示范，请用列表或画树状图的方法，求邀请的2位同学恰好都是男生的概率．
19. 某电器商场从厂家购进了A，B两种型号的电烤箱，已知一台型电烤箱的进价比一台B型电烤箱的进价多400元，用7600元购进A型电烤箱和用6000元购进B型电烤箱的台数相同．
(1)求一台A型电烤箱和一台B型电烤箱的进价各为多少元？
(2)在销售过程中，A型电烤箱因为造型精致，噪音小而更受消费者的欢迎．该商场决定停止购进B型电烤箱，并对库存货品进行降价销售，力求尽快清空库存货品．经市场调查，当B型电烤箱的售价为2400元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天该商场销售B型电烤箱的利润为5600元，请问该商场应将B型电烤箱的售价定为多少元？
20. 阅读与思考
请认真阅读材料，并完成相应任务．
婆罗摩笈多是公元7世纪的古印度伟大数学家，曾研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，这类四边形被称为“婆罗摩笈多四边形”．我们一起了解这位数学家的研究成果吧！
如图1，已知⊙O的内接四边形，对角线于点．婆罗摩笈多发现等于⊙O半径平方的4倍．
下面是他的探究思路：
于点，
．
．（依据1）
如图2，连接并延长交⊙O于点，连接，
则．（依据2）
．
又，．
，．
．．
……
任务：
(1)填空：材料中的依据1是指： ，依据2是指： ；
(2)请完成材料中的剩余证明；
(3)如图3，⊙M的半径为5，四边形内接于⊙M，且于点，则的长为 ．
21. 随着手机普及率不断提高，其对社会和个人产生多维度影响．在经济领域，不仅推动消费升级，还重塑传统商业模式，“手机直播”也随之成为新兴潮流．常见的悬臂式手机直播支架便是这一潮流下的产物，如图1所示，它外观简洁实用．从图2和图3的几何示意图可见，支架底座平稳置于水平地面，立杆，高度为；支杆可绕点旋转，长度为，与可调节的悬臂相互配合，为手机直播提供稳定支撑．
(1)如图2，、，三点共线，先将支杆绕点逆时针旋转60°，再将悬臂绕点旋转，同时调节悬臂的长度（如图3），此时，求点到地面的距离；
(2)在（1）的条件下，点到地面的距离为，求调节后悬臂的长．（结果精确到，参考数据：）
22. 综合与实践
问题情境：某购物广场计划在门前的广场中央新建造一个圆形喷水池，并在水池中央垂直于地面处安装一根石柱，在石柱顶端A处安装一个喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任一平面上抛物线路径如图1所示，已知石柱在水面以上部分的高度为4米，为使水流形状较为漂亮，要求设计水流在距离石柱2米处达到最高，此时离水面6米．
模型建构：
(1)以点为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，求水流抛物线在第一象限内对应的函数表达式（不要求写自变量的取值范围）；
模型分析：
(2)为了防止小朋友误入喷水池范围，计划在距喷头出水口的水平距离5米处修建高度为1米的一圈石栏，请通过计算判断此时喷出的水流会不会落到石栏外；
问题解决：
(3)在（2）的情况下，计划调整出水口A的高度，使落水点恰好在石栏底部，已知出水口高度调整后，喷头喷出的水流形状和对称轴不变，则的高度如何变化．
23. 综合与探究
问题情境：学习完轴对称的性质后，同学们开展了折叠矩形纸片的实践探究活动．如图1，点分别是矩形的边上的点，将分别沿，折叠，使点，点的对应点分别落在矩形对角线上的点处．
猜想证明：
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：
（2）如图2，在矩形中，为线段上一动点，设，将沿折叠，得到，延长交于点，若，猜想线段与的数量关系，并说明理由；
拓展应用：
（3）如图3，一张直角三角形纸片记作，点为的中点，沿折叠该纸片，点的对应点为点，与相交于点，则与原三角形纸片重叠部分的面积为 ．
2025年山西省晋中市左权县中考三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、函数、方程与不等式
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．3
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．

B．

C．

D．

A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．4
B．5
C．7
D．11
A．此时段有1桌顾客等位时间是40分钟
B．此时段平均等位时间不小于20分钟
C．此时段等位时间的中位数可能是26
D．此时段有5桌顾客可享受优惠
A．三种物质的溶解度都随温度的增加而变大
B．三种物质中，物质的溶解度最小
C．温度为时，三种物质的溶解度由大到小的顺序是
D．温度为时，两种物质的溶解度相等
A．1
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
8
适中
11
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
用数轴上的点表示有理数；利用数轴比较有理数的大小
2
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
求一个数的算术平方根；二次根式的加减运算
4
0.94
画小立方块堆砌图形的三视图
5
0.85
直角三角形的两个锐角互余；三角形的外角的定义及性质；角平分线的有关计算
6
0.94
用科学记数法表示绝对值小于1的数
7
0.65
全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据正方形的性质求线段长
8
0.85
求一组数据的平均数；求中位数；从函数的图象获取信息
9
0.85
从函数的图象获取信息
10
0.65
等边三角形的性质；含30度角的直角三角形；用勾股定理解三角形
二、填空题
11
0.85
约分；提公因式法分解因式；平方差公式分解因式
12
0.94
选择合适的统计图
13
0.85
古代问题(二元一次方程组的应用)
14
0.65
根据图形面积求比例系数（解析式）；相似三角形的判定与性质综合
15
0.65
角平分线的性质定理；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形
三、解答题
16
0.65
求不等式组的解集；特殊三角形的三角函数；零指数幂；利用二次根式的性质化简
17
0.65
作垂线(尺规作图)；与三角形中位线有关的证明；线段垂直平分线的性质
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求扇形统计图的圆心角
19
0.65
营销问题(一元二次方程的应用)；分式方程的经济问题
20
0.65
圆周角定理；用勾股定理解三角形
21
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）；根据矩形的性质与判定求线段长
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；喷水问题(实际问题与二次函数)
23
0.4
折叠问题；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；证明四边形是平行四边形
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,6,11,16
2
图形的变化
2,4,14,15,16,21,23
3
图形的性质
5,7,10,15,17,20,21,23
4
统计与概率
8,12,18
5
函数
8,9,14,22
6
方程与不等式
13,16,19