高考数学第一轮复习专项练习含答案（中档题）03：平面向量（20题）

这是一份高考数学第一轮复习专项练习含答案（中档题）03：平面向量（20题），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知向量，满足：，，，则在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
2．若，是两个单位向量，，则向量与向量的夹角的余弦值（ ）
A．0B．C．1D．
3．已知向量，满足，，则向量与的夹角的余弦值等于（ ）
A．0B．C．D．
4．已知直角梯形中，，，，点M在线段BC上，且，则（ ）
A．B．1C．D．2
5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，若，，且，则的面积为（ ）
A．3B．
C．D．3
6．已知，若表示向量的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为（ ）
A．B．C．D．
7．若非零向量，满足，且向量在向量上的投影向量是，则向量与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
8．已知直线与圆相交于M、N两点，则的最大值为（ ）．
A．B．C．4D．
9．已知在正方形中，与相交于点为的中点，与相交于点为的中点，若，则的值为（ ）
A．1B．C．D．
10．在中，．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知为单位向量.，若，则在上的投影向量的坐标为 .
12．已知向量，则的最大值为 .
13．已知单位向量，，满足，则 .
14．已知与为单位向量，且满足，则与的夹角 .
15．已知正方形ABCD的边长为2，且，，则 ．
16．设，，若，则的最大值为 ．
17．在中，D为边BC的中点，中线AD上有一点P满足，且，则 .
18．已知向量的夹角为，且，，则 ．
19．如图，在中，，，，，，若D，E，F三点共线，则的最小值为 ．
20．已知锐角的内角的对边分别为．若向量，，且，，则角 ；的面积的取值范围为 ．
《平面向量》参考答案
1．D
【分析】根据题意结合数量积可得，再结合投影向量的定义运算求解.
【解析】由题意可知：，
因为，即，可得，
所以在上的投影向量为.
故选：D.
2．A
【分析】根据数量积的性质得到，然后整理得，最后求余弦值即可.
【解析】由题意得，即，
即，所以，.
故选：A.
3．D
【分析】利用已知可求得，，进而利用向量的夹角公式可求.
【解析】因为，两边平方得，所以，
，，
所以．
故选：D．
4．A
【分析】建立如图所示直角坐标系，设，利用向量共线求出点，再利用向量的数量积求解即可.
【解析】依题意，在坐标系中表示直角梯形，，，，，
，设，
因为，所以，即，
所以，所以，，
所以．
故选：A
5．C
【分析】由向量平行的坐标表示结合余弦定理可得，再由三角形的面积公式求解即可；
【解析】因，，且，
所以，化为.
所以，解得.
所以.
故选：C.
6．D
【分析】由题意有，结合已知向量坐标及线性运算的坐标表示求向量.
【解析】由题设，，
由向量的有向线段首尾相接能构成三角形，
所以，则.
故选：D
7．B
【分析】运用投影向量的公式，结合数量积运算即可.
【解析】在上投影向量，
，，
则，
由于，，
故选：B．
8．B
【分析】先求出直线所过的定点，
方法一：取中点B，易得，进而可得出答案.
方法二：设、夹角为，将平方，结合数量积的运算律及余弦定理化简即可得解.
【解析】由，得，
令，解得，
所以直线过定点，
由得圆心，半径
方法一：如图，取中点B，
，
当且仅当两点重合时取等号，
所以的最大值为.
方法二：（平方法）设、夹角为，
，
当与垂直时，最小，并且最小值为，
此时，即．
故选：B.
9．D
【分析】结合图形，由平面向量的加法法则求解即可；
【解析】如图所示，因为与相交于点，所以为的中点，
又因为为的中点，所以为的重心，所以，
又因为为的中点，所以，
所以
.
所以，所以.
故选：D.
10．C
【分析】由为的中点得到，再由，即可求解；
【解析】因为，所以为的中点，所以．
又，所以，所以，
所以，
所以，所以．
故选：C
11．
【分析】根据模与向量的关系求出的值，再根据在上的投影向量公式求出答案即可.
【解析】，
由题可得：
，可得，
则在上的投影向量为.
故答案为：.
12．
【分析】首先表示出的坐标，再根据向量模的坐标表示、三角恒等变换公式及余弦函数的性质计算可得.
【解析】因为，
所以，
所以
，
所以当，即时取得最大值，且.
故答案为：
13．
【分析】由题意作图，根据平面向量线性运算的几何意义，结合数量积的定义式，可得答案.
【解析】由题意，作等腰，且，记的中点为，连接，如下图：
设，，
由图可知，
由为单位向量，则，
在等腰中，易知，
在中，，则，即，
所以.
故答案为：.
14．/
【分析】根据向量垂直，即可得，即可求解.
【解析】因为与为单位向量，则，，
又，
，
，则，
又，所以与的夹角为.
故答案为：.
15．/0.5
【分析】由平面向量的线性运算及数量积运算即可求解．
【解析】由题意，，则，
所以，，
所以
，
解得．
故答案为：．
16．
【分析】由已知，利用三角换元即可求得的最大值.
【解析】，，，
又，设，
则
，其中，
因为的最大值为1，
所以的最大值为．
故答案为：．
17．12
【分析】运用向量数量积的运算，结合向量三角形法则直接计算即可.
【解析】在中，因为D是边BC的中点，
所以，
又，所以，所以.
又因为，所以，
所以
.
故答案为：12.
18．
【分析】借助向量模长与数量积的关系以及向量的数量积公式计算即可得.
【解析】
.
故答案为：.
19．
【分析】结合图形由平面向量的基本定理可得，再利用基本不等式的乘“1”法可得答案.
【解析】由，得，即，
，E，F三点共线，
，
，
当且仅当，时取等号，
所以的最小值为
故答案为：.
20．
【分析】由坐标表示出向量平行的条件，利用正弦定理化角为边，交由余弦定理求得角，再由正弦定理把用表示，用三角形的面积公式求得面积，利用正切函数性质得范围．
【解析】由可知，，
由正弦定理得即，
∴，又，∴，
又由正弦定理，得
∴，是锐角三角形，∴，
∴，，，故的面积的取值范围为．

故答案为：；．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
D
A
C
D
B
B
D
C