2025年浙江省宁波市余姚市余姚城区学校九年级下第三次模拟考试三模数学试题（含答案解析）

这是一份2025年浙江省宁波市余姚市余姚城区学校九年级下第三次模拟考试三模数学试题（含答案解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，最大的是（ ）
2. 如图的几何体，它的俯视图是（ ）
3. 2025年春节档电影《哪吒之魔童闹海》的票房表现非常出色，截至2月7日21时，其票房（含预售）已突破67.92亿元．将数据“67.92亿”用科学记数法表示为（ ）
4. 下列运算中，正确的是（ ）
5. 某大学宿舍计划购买400度电，若平均每天用电度，则能使用天，下列说法错误的是（ ）
6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7. 在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线外一点作直线的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（ ）

8. 已知制作甲型机器人需要A零件3个，B零件2个，制作乙型机器人需要零件4个，零件1个，现制作两种型号机器人若干，用去A零件个，零件个，则的值可能是（ ）
9. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
10. 如图，已知正方形的边过正方形的中心，点分别在边上，连接，则知道下列哪个选项便可求出的面积（ ）
二、填空题
11. 因式分解：______．
12. 某路口红绿灯的时间设置为：红灯30秒，绿灯50秒，黄灯3秒．当车辆随意经过该路口时，遇到绿灯的概率是___________．
13. 如图，是的切线，为切点，若的度数是，且，则的度数为_________．
14. 已知二次函数与轴的交点的横坐标为，则的值为____________．
15. 如图，在中，点是边的中点，平分，于点．若，则的长为_______________．
16. 如图为七巧板拼成的一个正方形，其边长为，若由其中的六块拼成一个矩形，其周长为整数，则矩形的面积为______________．
三、解答题
17. 计算：
18. 2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来，某校为了解该校学生一周的课外劳动情况，随机抽取部分学生调查了他们一周的课外劳动时间，将数据进行整理并制成如下统计图．

请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)图1中的______，本次调查数据的中位数是______，本次调查数据的众数是______；
(2)将不完整的条形统计图补充完整；
(3)若该校共有名学生，请根据统计数据，估计该校学生一周的课外劳动时间不少于的人数．
19. 在正三角形网格中，为格点线段，用无刻度直尺按要求作图．

(1)在图1中作正；
(2)在图2中作的垂线段．
20. 如图，用四根木条钉成矩形框，把边固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段由旋转得到，所以，我们还可以得到，；
(1)求证：；
(2)已知，，若恰好经过边的中点，求与之间的距离．
21. 为了吸引顾客，某市内游乐园推出了两种游玩活动方案，活动方案如下：
方案一：不购买会员卡，每小时收费元；
方案二：购买会员卡，售价为160元/张，每小时另收10元，有效期一个月．
设某个月内游玩时间为（时），按照方案一所需费用为（元），其关系图象如图所示；按照方案二所需费用为（元）．
(1)分别求出与之间的函数关系式；
(2)在图中画出的函数图象；
(3)你会如何向朋友推荐方案．
22. 如图，菱形中，以为圆心，为半径画弧，以为圆心，为半径画弧，两弧交于点．
(1)求证：；
(2)连结，若，求的值．
23. 已知二次函数（是常数）．
(1)求二次函数图象经过的定点的坐标；
(2)已知函数图象过．
①若函数图象与直线只有一个公共点，求的值；
②求证：当，且时，函数最大值与最小值的差为．
24. 如图，内接于，，，于点，点在圆上（位于异侧），，连结．
(1)求证：①；②；
(2)当时，求的长；
(3)当时，用含有的代数式表示．
2025年浙江省宁波市余姚市余姚城区学校九年级第三次模拟考试三模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、函数、方程与不等式、图形的性质、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
第24题：
A．0
B．
C．1
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若，则
B．若，则
C．若减小，则也减小
D．若减小一半，则增大一倍
A．
B．
C．
D．
A．甲
B．乙
C．甲和乙
D．都不正确
A．2024
B．2025
C．2026
D．2027
A．
B．
C．
D．
A．的长
B．的长
C．的长
D．的值
题型
数量
单选题
10
填空题
6
解答题
8
难度
题数
较易
11
适中
13
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数大小比较
2
0.85
判断简单几何体的三视图
3
0.85
用科学记数法表示绝对值大于1的数
4
0.85
积的乘方运算；同底数幂的除法运算；合并同类项；同底数幂相乘
5
0.85
实际问题与反比例函数
6
0.85
在数轴上表示不等式的解集；求不等式组的解集
7
0.85
作角平分线(尺规作图)；作垂线(尺规作图)；根据三线合一证明
8
0.85
其他问题(二元一次方程组的应用)
9
0.85
判断（画）反比例函数图象；判断一次函数的图象；y=ax²+bx+c的图象与性质
10
0.65
根据矩形的性质与判定求线段长；根据正方形的性质求面积；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
二、填空题
11
0.85
提公因式法分解因式
12
0.65
几何概率
13
0.65
利用弧、弦、圆心角的关系求解；切线的性质定理；多边形内角和问题
14
0.65
抛物线与x轴的交点问题；一元二次方程的根与系数的关系
15
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
16
0.65
二次根式的乘法；用七巧板拼图形
三、解答题
17
0.85
实数的混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
18
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
19
0.65
等边三角形的判定和性质；利用平行四边形的性质证明；全等的性质和SAS综合（SAS）；无刻度直尺作图
20
0.65
利用矩形的性质证明；相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；利用平行四边形性质和判定证明
21
0.65
正比例函数的图象；其他问题(一次函数的实际应用)
22
0.65
相似三角形的判定与性质综合；求角的余弦值；线段垂直平分线的判定；利用菱形的性质求线段长
23
0.65
y=ax²+bx+c的最值；已知二次函数的函数值求自变量的值；y=ax²+bx+c的图象与性质
24
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；与图形有关的问题(一元二次方程的应用)；半圆（直径）所对的圆周角是直角
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,4,11,16,17
2
图形的变化
2,20,22,24
3
函数
5,9,14,21,23
4
方程与不等式
6,8,14,24
5
图形的性质
7,10,13,15,16,19,20,22,24
6
统计与概率
12,18