2026荆州沙中学高一上学期9月月考数学试题含解析

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命题人：裴艳 审题人：冷劲松
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知命题，则命题的否定为（ ）
A. B. C. D.
3. 集合满足，则集合的个数为（ ）
A. 3B. 6C. 7D. 8
4. 已知，，则下列结论错误的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知命题：命题：R，，若命题，都是真命题，实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. 或D.
6. 某校向1班50名学生调查对A，B两事件的态度，其中有30人赞成A，有33人赞成B，且对A，B都不赞成的学生人数比对A，B都赞成的学生人数的三分之一多1人，则对A，B都赞成的学生人数为（ ）
A. 15B. 18C. 21D. 24
7. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知，下列说法正确的是（ ）
A. 的最大值为8
B. 的最小值为2
C. 有最小值
D. 有最大值4
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 已知不等式的解集是，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法不正确的是（ ）
A. 在直角坐标平面内，第一、三象限点的集合为
B. 方程的解集为
C. 若，则
D. 若正数满足，则
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，，，则的最大值为4
B. 若，则函数的最大值为
C. 若，，，则的最大值为1
D. 函数的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，若集合，则的值为__________.
13. 命题“，都有不等式成立”是真命题，则实数的取值范围是__________.
14. 已知，，则的最小值是______.当取最小值时，恒成立，则的取值范围是_______.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知.
（1）若，求实数值；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 设全集，集合，其中．
（1）若“”是“”的必要而不充分条件，求实数的取值范围；
（2）若命题“，使得”是假命题，求实数取值范围．
17. （1）解关于的不等式；
（2）若方程有两个正实数根，求的最小值.
18. 某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米．计划在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米4200元，在四个相同的矩形上（图中阴影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米210元，再在四个角上铺设草坪，造价为每平方米80元．

（1）设AD长为x米，总造价为S元，试建立S关于x的函数关系式；
（2）问：当x为何值时S最小，并求出这个S最小值.
19. 对于四个正数，若满足，则称有序数对是“下位序列”．
（1）对于3、4、8、10，有序数对是的“下位序列”吗？请简单说明理由；
（2）设均为正数，且是的“下位序列”，试判断之间的大小关系；
（3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值．