2024-2025学年天津市九年级下学期中考模拟数学试题(2)

这是一份2024-2025学年天津市九年级下学期中考模拟数学试题(2)，共27页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若a＝3，|b|＝6，则a﹣b的值（ ）
A．3B．﹣3C．3或﹣9D．﹣3或9
2．下列图形中，既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为，将数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．估算的值（ ）
A．在3和4之间B．在4和5之间C．在2和3之间D．在5和6之间
5．用四个相同的小正方体搭几何体，要求每个几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的图形中，至少有两种图形的形状是相同的，下列四种摆放方式中，不符合要求的是（ ）．
A．B．
C．D．
6．计算：（ ）
A．B．1C．D．
7．若，则A、B的值为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
8．已知点、均在函数的图象上，若，则（ ）
A．B．C．D．
9．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．B．4C．D．
10．如图，在中，，，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，则下列说法中正确的个数是（ ）
①是的平分线；②；③点D在的垂直平分线上；④．
A．1B．2C．3D．4
11．如图，中，，将绕点C按逆时针方向旋转，得到．若点A的对应点恰好落在边上，连接，则的值为（ ）
A．B．C．D．
12．某公司计划生产一种新型电子产品，经过公司测算，在生产数量不超过8万件的情况下，生产成本和销售价格均是生产数量的一次函数，其部分数据如下表：
为获最大利润，生产数量应为（ ）
A．3万件B．4万件C．5万件D．6万件
二、填空题
13．计算： ．
14．从，，，四个数中，随机选取个数，作为二次函数中的，则抛物线开口向上的概率是 ．
15．如图，正五边形的边长为2，以顶点A为圆心，长为半径画圆，图中阴影部分的面积为 ．
16．一次函数向上平移个单位后，经过点，则平移后的解析式为 ．
17．已知，在菱形中，点E为上一动点，点F是上一动点，连接．若，是等边三角形，若，则面积的最大值是 ．
三、解答题
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，内接于圆，且顶点A、B，C都是格点，点N在圆上且不在网格线上，连接．
（Ⅰ）线段的长等于 ；
（Ⅱ）在圆上找点M，满足弦，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M并简要说明它的位置是如何找到的（不要求证明） ．
19．求不等式组的解集，并利用数轴找出它的整数解．
20．为了倡导“节约用水，从我做起”的活动，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查，调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图4所示的条形统计图．求这100个样本数据的平均数、众数和中位数．

21．如图，分别与相切于E、F、G三点，且．延长交的延长线于点D，连接，若，求的值．
22．本溪市青云山景区为给游客游览提供便利，计划在青云山的点D处修一条到山顶A的索道．如图，，规划小组在山底的点C处测得山顶A的仰角为，从点C处沿坡度为的斜坡前进13米至点D处，在点D处测得山顶A的仰角为．求索道的长度．
（结果精确到1米．参考数据：，）

23．假定甲、乙、丙三地依次在一条直线上，甲乙两地间的距离为280km，乙丙两地之间的距离为140km．一艘游轮从甲地出发前往丙地，途中经过乙地停留时，一艘货轮也沿着同样的线路从甲地出发前往丙地．已知游轮的速度为，游轮从甲地到达丙地共用了23小时．
若将游轮行驶的时间记为t（h），两艘轮船距离甲地的路程s（km）关于t（h）的图象如图所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）
(1)写出游轮从甲地到乙地所用的时长_____________；游轮在乙地停留的时长_____________；
(2)直接写出游轮在行驶的过程中s关于t的函数解析式；
(3)若货轮比游轮早36分钟到达丙地，则货轮出发后几小时追上游轮？
24．在中，，平分交于点E，交于点F．P是边上的动点（不与B，C重合），连接，将沿翻折得，记．
(1)如图1，点P与点E重合时，用含α的式子表示；
(2)当点P与点E不重合时，
①如图2，若，平分，交于点G，猜想之间存在的等量关系，并说明你的理由；
②若，请直接写出的大小（用含α，β的式子表示）．
25．如图（1），抛物线与轴交于，B两点，与y轴交于C，顶点．
(1)写出抛物线的解析式，点B，点C的坐标；
(2)直线交抛物线于点E，F（点E在点F的右边），交直线于点G，若，求t的值；
(3)如图（2），点M是抛物线对称轴上一点，且点M的纵坐标为m，当是锐角三角形时，求m的取值范围．
生产数量（万件）
生产成本（元/件）
销售价格（元/件）
1
9
16
2
8
14
3
7
12
《2025年天津市中考数学模拟测试卷》参考答案
1．D
【分析】根据绝对值的意义求出b的值，再求a-b的值．
【详解】∵|b|＝6，
∴b＝±6，
∴a﹣b＝3﹣6或3﹣（﹣6），
即a﹣b＝﹣3或9，
故选D．
【点睛】本题考查了绝对值的性质．根据已知条件求b的值是解题的关键，同时考查了分类讨论的思想．
2．D
【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐项判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
C．是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；
D．是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意．
故选D．
3．A
【分析】本题考查了科学记数法—表示较小的数，牢记科学记数法的表示形式是解题的关键：科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值；确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值时，是正数，当原数的绝对值时，是负数，据此确定的值以及的值即可．
按照科学记数法的表示形式求解即可．
【详解】解：将数据用科学记数法表示为，
故选：．
4．A
【分析】根据可得结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴
故选：A．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，解题的关键是能够对一个无理数正确估算其大小在哪两个整数之间．
5．D
【分析】根首先画出三视图,然后判断从正面看、从左面看、从上面看得到的图形中，至少有两种图形的形状是相同的.
【详解】
只有选项D的三视图两两都不相同，故选D.
【点睛】本题主要考查三视图，空间想象能力是关键.
6．C
【分析】此题主要考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，正确记忆相关数据是解题关键．
直接利用特殊角的三角函数值代入，进而计算得出答案．
【详解】解：依题意，，
∴．
故选：C．
7．B
【分析】本题考查分式的基本性质，二元一次方程组的解法，利用通分将右边化成左边的相同形式，并让所得分子的对应系数相等是解题的关键．
右边较为复杂，可以从右边到左边，因此先将右边通分，使前后形式一致，然后让对应的系数相等，即可求出A，B．
【详解】解：
．
∵，
∴，
∴，
得：，
∴．
将代入①中，解得：，
∴方程组的解为：．
故选B．
8．B
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，由于反比例函数可知图象位于二、四象限，根据反比例函数的性质得出不等式组，解不等式组即可求解， 熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：由反比例函数可知，图象位于二、四象限，在每个象限y随x的增大而增大，
∵点、均在函数的图象上，且，
∴点、不在同一象限，则点在第二象限，点在第四象限，
∴，
∴．
故选：B．
9．A
【分析】根据根与系数的关系得到，，然后代入求解即可．
【详解】解：根据根与系数的关系得到，，
所以．
故选：A．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，．
10．D
【分析】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的性质．
利用基本作图可对①进行判断；利用角平分线的定义计算出， 则，于是可对②进行判断；由得到，则根据线段垂直平分线的性质定理的逆定理可对③进行判断； 利用含度的直角三角形三边的关系得到，则，所以，然后根据三角形面积公式可对④进行判断．
【详解】由作法得平分， 所以①正确；
∵，
∴，，
∴，所以②正确；
∴，
∴，
∴点在的垂直平分线上，所以③正确；
∵
，
∴，
∴，
，所以④正确．
故选:．
11．C
【分析】设，交于点，，根据旋转的性质证明是等边三角形，设，，利用含30度角的直角三角形的性质列出关于，的等式，再利用正切函数定义即可解决问题．
【详解】解：如图：设，交于点，，
在中，，
∵，
∴，
由旋转可知：，
是等边三角形，
，
，
由旋转可知：，
，
，
设，，
，
，
∴，
，
，
，
∴，
，
，
∴，
∴，
∴，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，解直角三角形，等边三角形的判定和性质，解题的关键是掌握以上知识点．
12．B
【分析】本题考查二次函数的应用．根据生产成本和销售价格均是生产数量的一次函数以及表格中的数据，得到生产成本和销售价格的表达式，进而根据利润每件产品的利润生产数量，把相关数值代入可生产利润得关于生产数量的二次函数，进而根据二次函数的性质可得生产数量为多少时，利润最大．
【详解】解：设生产数量为万件，生产成本为元件，销售价格为元件．
生产成本和销售价格均是生产数量的一次函数，
设，．
，符合，
，
解得：．
．
，符合，
．
解得：．
．
设生产利润为，则
．
，
当时，利润最大,
即为获最大利润，生产数量应为4万件．
故选：B．
13．
【分析】本题考查了幂的乘方与积的乘方，将式子变形为，计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
【详解】解：
，
故答案为：．
14．
【分析】二次函数图像开口向上得出，从所列个数中找到的个数，再根据概率公式求解可得．
【详解】解：∵从，，，四个数中随机选取一个数，共有种等可能结果，
其中使该二次函数图像开口向上的有，这种结果，
∴该二次函数图像开口向上的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
15．
【分析】本题考查正多边形和圆，扇形面积的计算，掌握正五边形的性质以及扇形面积的计算方法是正确解答的关键．
求出正五边形内角的度数，再根据扇形面积的计算方法进行计算即可．
【详解】解：∵五边形是正五边形，
∴，
∴
故答案为：．
16．
【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．利用“上加下减"的平移规律求解即可．
【详解】解：直线向上平移个单位后，则平移后直线解析式为，
∵平移后直线经过点
∴，
解得：，
∴平移后直线解析式为．
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定和性质、勾股定理、垂线段最短的性质等知识；根据菱形的性质和等边三角形的性质证明，证明，求出的最小面积，即可得出的面积最大值．
【详解】解：∵在菱形中，，
∴，，
∴和都是等边三角形，由“垂线段最短”可知：当等边三角形的边与垂直时，边最短，
此时，，，．
∴，
又，
同理三角形的高为，
的面积，
则此时的面积就会最大．
∵和都是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
．
故答案为：．
18． 5 图见解析，取格点P，连接与圆相交于点Q，连接与相交于点D，连接并延长与圆相交于点M，点M即为所求
【分析】本题考查作图—复杂作图，勾股定理、对称的性质，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识是关键．
（Ⅰ）利用网格特点和勾股定理求解即可；
（Ⅱ）取格点P，连接与圆相交于点Q，利用对称的性质得到点的对称点点Q，连接与相交于点D，连接并延长与圆相交于点M，根据对称的性质可知点M即为所求．
【详解】（Ⅰ）解：由图知，，
故答案为：5．
（Ⅱ）解：所作点M如图所示：
取格点P，连接与圆相交于点Q，连接与相交于点D，连接并延长与圆相交于点M，点M即为所求．
故答案为：取格点P，连接与圆相交于点Q，连接与相交于点D，连接并延长与圆相交于点M，点M即为所求．
19．，不等式组的整数解是，数轴见解析．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，一元一次不等式组的整数解等知识点，先求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，在数轴上表示出不等式组的解集，最后求出不等式组的整数解即可，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．
【详解】解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集是，
在数轴上表示为：
，
∴不等式组的整数解是．
20．平均数是11.6吨，众数是11吨，中位数是11吨
【分析】本题主要考查条形统计图，掌握平均数，众数、中位数的求法是解题的关键．
结合众数的定义以及数据11出现的次数最多，众数是11吨，然后把数据排序后位于中间位置的数为中位数，分析数据，得中位数为第50和第51个数据的平均数．据此解答．
【详解】解：平均数：（吨）．
∵数据11出现的次数最多，且出现次数为，
∴众数是11吨．
观察数据，得第50和第51个数据都是11，故中位数是（吨）．
21．的值为．
【分析】本题主要考查切线的性质，全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，设交与，连接，则，易证，则，得到，利用相似三角形的性质得，于是设，求得，易证，利用相似三角形的性质求得，再利用勾股定理求得，最后根据三角函数的定义计算即可，掌握相关知识是解题的关键．
【详解】解：如图，设交与，连接，则，
∵与都与相切，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
同理可证，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
22．79米
【分析】过点D作于点F，于点E，易知四边形是矩形，推出，，再利用锐角三角函数解和即可．
【详解】解：如图，过点D作于点F，于点E，

，，，
四边形是矩形，
，，
设米，
斜坡的坡度为，
，
由勾股定理得：，
即，
解得，
（米），（米），
设米，
在中，，
（米），（米），
（米），
在中，，
（米），
，
解得，
（米），
即索道的长度为79米．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用、矩形的判定与性质、勾股定理等，解题的关键是通过添加辅助线构造直角三角形，掌握坡度比的概念．
23．(1)14h，2h
(2)当时，，当时，，当时，；
(3)8小时
【分析】（1）用甲乙两地间的路程÷游轮的速度求出游轮从甲地到乙地所用的时长，再用23小时-从开始到A的时间-从B到C的时间求出轮在乙地停留的时长；
（2）分三种情况：当时，当时，当时，利用一次函数解析式的求法来求解；
（3）根据题意先求出点，，再求出游船段，货船的解析式，利用来求解．
【详解】（1）解：根据题意得
游轮从甲地到乙地所用的时长为：，
游轮在乙地停留的时长为：．
故答案为：14h，2h；
（2）解：当时，设s关于t的函数解析式为，
，
∴，
∴；
当时，；
当时，点B的时间为，
设s关于t的函数解析式为，
，
解得，
∴；
（3）解：∵点，点，
且（h），，
∴点，
游船段：当时，，
货船：的解析式为，
由题意：，
解得，
（h），
∴小货轮出发后8小时追上游轮．
【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，读懂图象，从图象中获取信息，利用数形结合的思想解答．
24．(1)
(2)①，理由见解析；②
【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、轴对称的性质、平行线的性质等知识点，弄清角之间的数量关系是解题的关键．
（1）根据得出，从而得出，由翻折得，再根据角的和差即可解答；
（2）①先证明从而得出，可证得和是等腰直角三角形，从而得出，根据线段的和差即可解答；②设，则，由得，从而得出，于是，进而求得，进而得到结论．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
由翻折得，，
∴．
（2）解：①，理由如下：
∵平分，
∴，
由翻折得，，
∴，
∴，
∴，
由（1）得，，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
同理可得：，
∴，
∴；
②设，则，
由得，，
∴，解得：，
∴，
∴，
∴．
25．(1)，，
(2)或
(3)或
【分析】（1）根据抛物线的顶点为，设，根据抛物线经过点，求得，即得抛物线的解析式；而后令，求出x值，令求出y值，即得B，C的坐标；
（2）根据，求出直线 解析式. 设对称轴交直线于点H，交直线于T，则，，①当时， 求出，根据，得到，根据，得到，根据，得到，得到，得到，得到；②当时，根据，推出，根据，，得到 ，得到，得到；
（3）当时，连接，设对称轴交 x 轴于P，过 D 作 轴于N，则，推出，即点M与D重合时，是直角三角形，此时；当时，过作轴于 L.，根据 ， ，得到，得到，当是锐角三角形时；②当时， 当时，过作轴于K，根据，，得到，得到，；当时，根据，得到当是锐角三角形时， ．
【详解】（1）∵抛物线的顶点为，
∴设，
∵抛物线经过点，
∴，
∴，
∴；
当时，
，
解得（舍去）或；
当时，，
∴，；
（2）设直线的解析式为，
将点，代入，
得，
解得，
∴，
设对称轴交直线于点H，交直线于T，
则，，
①如图（1），时，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故，
代入抛物线解析式得：，
解得：，（舍去）；
②如图（2），当时，
∵，
∴，
故，
∵，，
∴，
∴ ，
∴，
即，
代入抛物线得，
解得，（舍去）；
∴t的值为 或 .
（3）（3）①如图（3），当时，连接，设对称轴交 x 轴于P，过 D 作 轴于N，
则，
故，
∵，
∴，
即点M与D重合时，
是直角三角形，
此时；
当时，
过作轴于 L.，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：，，
经检验这都是所列方程的解，但，舍去，
∴，
∴当是锐角三角形时， ；
②如图（4），当时， 当时，过作轴于K，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：，，
经检验这都是所列方程的解，但，舍去，
∴，
当时，，
即 ，
故当是锐角三角形时，
，
综上所述，当是锐角三角形时，
，或．
【点睛】本题主要考查了二次函数、一次函数与几何综合．熟练掌握待定系数法求函数解析式，二次函数的对称性，相似三角形的判定和性质，直角三角形性质，锐角三角形性质，分类讨论是解决问题有关键．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
A
A
D
C
B
B
A
D
题号
11
12








答案
C
B








选项
主视图
左视图
俯视图
A
B
C
D