天津市部分区2024届九年级上学期中考二模数学试卷(含答案)

这是一份天津市部分区2024届九年级上学期中考二模数学试卷(含答案)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算4÷(-2)等于( )
A. -2B. 2C. -8D. 8
2. 2cs45°的值等于( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
3. 2023年1月6日《天津日报》报道，我国最大原油生产基地渤海油田2022年全年油气总量超34500000吨，跃升为我国第二大油气田.将34500000用科学记数法表示为( )
A. 0.345×10sB. 3.45×107C. 34.5×106D. 345×105
4. 下列美术字中，可以看作是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
6. 估计 31的值在( )
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 7和8之间
7. 方程组x=y+32x-5y=9的解是( )
A. x=0y=-3B. x=1y=-2C. x=2y=-1D. x=3y=-35
8. 如图，菱形ABCD的顶点A，D坐标分别是(-1,0)，(0,2)，则点C的坐标是( )
A. (3,2)B. (2,3)C. ( 5,3)D. ( 5,2)
9. 化简3x2x-y-x+y2x-y的结果是( )
A. 2x+y2x-yB. 1C. -1D. 22-y
10. 若点A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=-7x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y111. 如图，在△ABC中，∠ABC=65°，BC>AC，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，C的对应点为E.则下列结论一定正确的是( )
A. AB=ADB. AC=DE
C. ∠CAE=65°D. ∠ABC=∠AED
12. 如图是抛物线y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0)的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1,4)，与x轴的交点是B(3,0).有下列结论：
①抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)；
②关于x的方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；
③x(ax+b)≤a+b.其中，正确结论的个数是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 计算a4⋅a2的结果等于______ ．
14. 计算( 21+ 2)( 21- 2)的结果等于______ ．
15. 不透明袋子中装有13个球，其中有6个红球、7个黑球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______ ．
16. 若一次函数y=-2x+b的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是______ (写出一个即可)．
17. 如图，△ABC是等边三角形，AB=10，D为AB上一点，DB=35AB，DE⊥AB与BC的延长线相交于点E，F为DE的中点，H为BC的中点，连接FH.则FH的长为______ ．
18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C均在格点上，点D在BC上.
(Ⅰ)AB的长为______ ．
(Ⅱ)点P在圆上，满足∠ADP+∠ABD=180°.请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
解不等式组2x≥-2①4x-1≤x+5②
请结合题意填空，完成本题的解答．

(Ⅰ)解不等式①，得______ ；
(Ⅱ)解不等式②，得______ ；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(Ⅳ)原不等式组的解集为______ ．
20. (本小题8.0分)
某校为了解初中学生每天的睡眠情况，随机调查了该校部分初中学生平均每天睡眠时间(单位：h).根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)本次接受调查的学生人数为______ ，图①中m的值为______ ：
(Ⅱ)求统计的这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数、众数和中位数；
(Ⅲ)全校共有1000名学生，请估算全校学生平均每天睡眠时间不低于8h的人数．
21. (本小题10.0分)
已知AB是⊙O的直径，AC是弦，D为⊙O上异于A，C的一点．

(Ⅰ)如图①，若D为AC的中点，∠ADC=130°，求∠CAB和∠DAB的大小；
(Ⅱ)如图②，过点D作⊙O的切线，与BC的延长线交于点E，OD//BC交AC于点F，若⊙O的半径为5，BC=6，求DE的长．
22. (本小题10.0分)
如图，海中有一个小岛P，一艘渔船跟踪鱼群由西向东航行，在A点测得小岛P在北偏东方向上，航行40km到达B处，这时测得小岛P在北偏东35°方向上.求小岛P到航线AB的距离.(结果取整数)
参考数据：tan57°≈1.54，
tan35°≈0.70
23. (本小题10.0分)
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

大熊猫被誉为“中国国宝”，属于国家一级保护动物.为了更好地保护大熊猫，四川栗子坪自然保护区工作人员给大熊猫淘淘佩戴GPS颈圈监测它的活动规律.观测点A，B，C依次分布在一条直线上，观测点B距离A处150m，观测点C距离A处300m.监测人员发现淘淘某段时间内一直在A，B，C三个观测点之间活动，从A处匀速走到B处，停留4min后，继续匀速走到C处，停留6min后，从C处匀速返回A处.给出的图象反映了淘淘在这段时间内离观测点A的距离y m与离开观测点A的时间x min之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(Ⅰ)填表：
(Ⅱ)填空：
①淘淘从观测点A到B的速度为______ m/min；
②观测点B与C之间的距离为______ m；
③当淘淘离观测点A的距离为180m时，它离开观测点A的时间为______ min．
(Ⅲ)当0≤x≤34时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC为矩形，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B的坐标为(6,3).点E，F同时从点C出发，点E沿CB方向运动，点F沿CO方向运动，且∠CFE=30°.当点E到达终点B时，点F也随之停止运动.作△CFE关于直线EF对称的图形，得到△C'FE，C的对应点为C'，设CE=t．

(Ⅰ)如图①，当点F与原点O重合时，求∠C'OA的大小和点C'的坐标；
(Ⅱ)如图②，点C'落在矩形OABC内部(不含边界)时，EF，CF分别与x轴相交于点M，N，若△C'FE与矩形OABC重叠部分是四边形MNC'E时，求重叠部分的面积S与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
(Ⅲ)当△C'FE与矩形OABC重叠部分的面积为3 3时，则t的值可以是______ (直接写出两个不同的值即可)．
25. (本小题10.0分)
已知抛物线y=ax2+4ax-12a(a为常数，a<0)与x轴相交于点A，点B(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，点D是该抛物线的顶点．
(Ⅰ)当a=-1时，求点C，D的坐标；
(Ⅱ)直线x=m(m是常数)与抛物线相交于第二象限的点P，与AC相交于点Q，当PQ的最大值为92时，求抛物线的解析式；
(Ⅲ)将线段AC沿x轴方向平移至A'C'，A'为点A的对应点，C'为点C的对应点，连接DA'，OC'，当a为何值时，DA'+OC'的最小值为5，并求此时点C的坐标．
答案和解析
1.答案：A
解析：解：4÷(-2)=-2，
故选：A．
根据有理数的除法运算法则计算即可．
本题考查了有理数的除法运算，掌握有理数运算法则是解题关键．
2.答案：B
解析：解：原式=2× 22= 2．
故选：B．
直接把cs45°= 22代入进行计算即可．
本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．
3.答案：B
解析：解：34500000=3.45×107．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.答案：B
解析：解：A、“艰”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
B、“苦”可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；
C、“奋”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
D、“斗”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
利用轴对称图形定义进行解答即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
5.答案：D
解析：解：从正面看，共有两列，从左到右小正方形的个数分别为3、2．
故选：D．
根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可．
本题考查的是几何体简单组合体的三视图，掌握主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．
6.答案：C
解析：解：∵52=25，62=36，而25<31<36，
∴5< 31<6，
故选：C．
根据算术平方根的定义估算无理数 31的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．
7.答案：C
解析：解：x=y+3①2x-5y=9②，
把①代入②，得2(y+3)-5y=9，
解得y=-1，
把y=-1代入①，得x=2，
故原方程组的解是x=2y=-1．
故选：C．
把①代入②，可消去未知数x，求出未知数y，再把y的值代入①即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键．
8.答案：D
解析：解：∵A(-1,0)，D(0,2)，
∴OA=1，OD=2，
∵∠AOD=90°，
∴AD= OA2+OD2= 12+22= 5，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD= 5，
∵CD//x轴，D(0,2)，CD= 5，
∴点C的坐标为( 5,2)，
故选：D．
由勾股定理得AD= OA2+OD2= 5，由菱形的性质得CD=AD= 5，CD//x轴，则点C的坐标为( 5,2)，于是得到问题的答案．
此题重点考查图形与坐标、菱形的性质、勾股定理等知识，根据勾股定理和菱形的性质求得CD=AD= 5是解题的关键．
9.答案：B
解析：解：3x2x-y-x+y2x-y，
=3x-(x+y)2x-y，
=3x-x-y2x-y，
=2x-y2x-y，
=1．
故选：B．
利用分式的加减运算法则求解即可求得答案，注意最后要化为最简分式．
此题考查了分式的加减运算．题目比较简单，注意解题需细心．
10.答案：B
解析：解：∵点A(-2,y1)、B(-1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=-7x的图象上，
∴y1=-7-2=3.5，y2=-7-1=7，y3=-71=-7．
∴y3故选：B．
利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1，y2，y3的值，比较后即可得出结论．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出y1，y2，y3的值是解题的关键．
11.答案：A
解析：解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，
∴AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠ABC=∠ADE=65°，
∴∠BAD=∠CAE=50°，
故选：A．
由旋转的性质可得AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠ABC=∠ADE=65°，即可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
12.答案：D
解析：解：由图象可知，抛物线与x轴的交点是B(3,0)，
∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另一个交点是(-1.0)，
故①正确；
∵方程ax2+bx+c-4=0的解，可以看作直线y=4与抛物线y=ax2+bx+c的交点的横坐标，
由图象可知，直线y=4经过抛物线顶点，则直线y=4与抛物线有且只有一个交点，
∴方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根，
故②正确；
不等式x(ax+b)≤a+b可以化为ax2+bx+c≤a+b+c
∵抛物线顶点为(1,4)
∴当x=1时，y最大=a+b+c
∴ax2+bx+c≤a+b+c，
即x(ax+b)≤a+b，
故③正确
故选：D．
通过图象得到抛物线对称轴，根据对称性求出抛物线与x轴的另一交点；将方程ax2+bx+c=4转化为函数图象交点问题；利用抛物线顶点证明x(ax+b)≤a+b．
本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的各项系数与图象位置的关系、抛物线对称性和最值，以及用函数的观点解决方程或不等式．
13.答案：a6
解析：解：a4⋅a2
=a4+2
=a6．
故答案为：a6．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
14.答案：19
解析：解：( 21+ 2)( 21- 2)
=( 21)2-( 2)2
=21-2
=19，
故答案为：19．
利用平方差公式进行计算，即可解答．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
15.答案：613
解析：解：∵一共有13个球，其中有6个红球，每个球被摸到的概率相同，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是613．
故答案为：613．
根据概率计算公式进行求解即可．
本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．
16.答案：-1(答案不唯一)
解析：解：∵一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限，
∴k<0，b<0．
∴b的值可以是-1．
故答案为：-1(答案不唯一)．
根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出k<0，b<0，随便写出一个小于0的b值即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，能够熟练的运用一次函数图象与系数的关系是关键．
17.答案： 13
解析：解：如图，过点F作FG⊥BC于点G，

∵△ABC是等边三角形，AB=10，
∴BC=AB=10，∠B=60°，
∵DB=35AB，
∴DB=6，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=90°，
∴∠E=90°-∠B=30°，
∴BE=2DB=12，
∴DE= BE2-DB2=6 3，
∵F为DE的中点，
∴DF=EF=12DE=3 3，
∵FG⊥BC，
∴∠FGH=∠FGE=90°，
∴FG=12EF=3 32，
∴EG= EF2-FG2=92，
∵H为BC的中点，
∴BH=CH=12BC=5，
∴GH=BE-BH-EG=52，
∴FH= GH2+FG2= 13，
故答案为： 13．
过点F作FG⊥BC于点G，根据等边三角形的性质即可得到BC=AB=10，∠B=60°，根据DE⊥AB，BD=35AB即可求出BE=2DB=12，根据勾股定理即可求出DE=6 3，根据中点定义即可求出EF=12DE=3 3，根据FG⊥BC可求出FG=12EF=3 32，根据勾股定理即可求出EG，根据中点定义即可求出BH=5，进一步求出GH，再用勾股定理可求出结果．
本题考查了等边三角形的性质，勾股定理，三角形中位线定理，熟练掌握各性质定理是解题的关键．
18.答案： 10 连接BC，AC则AC是直径，O是圆心，作直径BT，连接DT交AC于点K，连接BK延长BK交⊙O于点P，连接PD，点P即为所求
解析：解：(Ⅰ)AB= 12+32= 10．
故答案为： 10；

(Ⅱ)如图，点P即为所求．
作法：连接BC，AC则AC是直径，O是圆心，作直径BT，连接DT交AC于点K，连接BK延长BK交⊙O于点P，连接PD，点P即为所求．
故答案为：连接BC，AC则AC是直径，O是圆心，作直径BT，连接DT交AC于点K，连接BK延长BK交⊙O于点P，连接PD，AP，点P即为所求．
(Ⅰ)利用勾股定理求解；
(Ⅱ)利用轴对称的性质作出AP=AP即可．
本题考查作图-复杂作图，勾股定理，垂径定理，等腰三角形的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
19.答案：x≥-1 x≤2 -1≤x≤2
解析：解：(Ⅰ)解不等式①，得x≥-1；
(Ⅱ)解不等式②，得x≤2；
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

(Ⅳ)原不等式组的解集为-1≤x≤2，
故答案为：x≥-1，x≤2，-1≤x≤2．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
20.答案：50 40
解析：解：(Ⅰ)5÷10%=50(人)，
20÷50=40%，即m=40，
故答案为：50，40；
(Ⅱ)这组学生平均每天睡眠时间数据的平均数为：9×20%+8×40%+7×30%+6×10%=7.7；
这组学生平均每天睡眠时间数据出现次数最多的是8，因此众数是8；
将这50个数据从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是8，因此中位数是8；
答：这组数据的平均数是7.7，中位数是8，众数是8；
(Ⅲ)1000×(40%+20%)=600(人)，
答：全校学生平均每天睡眠时间不低于8h的人数约为600人．
(Ⅰ)样本中“6h”的人数是5，占调查人数的10%，可求出调查人数，进而求出“8h”所占的百分比，确定m的值；
(Ⅱ)根据加权平均数、中位数、众数的意义和计算方法，分别求出结果即可；
(Ⅲ)求出样本中平均每天睡眠时间不低于8h的学生所占的百分比，即可求出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图中的数量关系是正确解答的关键．
21.答案：解：(Ⅰ)如图①，连接BC，
∵AB是圆是直径，
∴∠ACB=90°，
∵四边形ABCD是圆内接四边形，
∴∠ADC+∠B=180°，
∵∠ADC=130°，
∴∠B=50°，
∴∠CAB=90°-∠B=40°，
∵D为AC的中点，
∴AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵∠ADC=130°，
∴∠DAC=12×(180°-130°)=25°，
∴∠DAB=∠DAC+∠CAB=65°；
(Ⅱ)如图②，
∵DE是⊙O的切线，
∴半径OD⊥DE，
∵AB是圆的直径，
∴AC⊥BE，
∵OD//BC，
∴OD⊥AC，
∴四边形EDFC是矩形，∴DE=FC，
∵AC= AB2-BC2= 102-62=8，
∴CF=12AC=4，
∴DE=CF=4．
解析：(Ⅰ)由圆内接四边形四边形的性质得到∠B的度数，即可得到∠CAB的度数，由等腰三角形的性质求出∠DAC的度数，即可得到∠DAB的度数；
(Ⅱ)由条件证明四边形DECF是矩形，得到DE=CF，由勾股定理求出AC的长，由垂径定理得到CF的长，即可得到DE的长．
本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，切线的性质，垂径定理，勾股定理，综合应用以上知识点是解题的关键．
22.答案：解：过点P作PC⊥AB的延长线于点C，
根据题意可知∠APC=57°，∠BPC=35°，
设PC=xkm，
在Rt△PBC中，BC=PC⋅tan35°≈0.70x(km)，
在Rt△PAC中，tan57°=ACPC，
即AC=tan57°⋅PC≈1.54x(km)，
∵AB=40km，AB+BC=AC，
∴40+0.70x=1.54x，
解得x≈48，
即小岛P到航线AB的距离约为48千米．
解析：过点P作PC⊥AB的延长线于点C，根据题意可知∠APC=57°，∠BPC=35°，设PC=x km，在Rt△PBC中，求出BC，在Rt△PAC中，求出AC，根据AB+BC=AC，列出方程40+0.70x=1.54x，解出x即可．
本题主要考查解直角三角形在实际问题中的应用，构造直角三角形是解题的前提和关键．
23.答案：7.5 150 28
解析：解：(Ⅰ)由图可知，0～20min淘淘由A匀速至B，速度为150÷20=7.5，
∴当淘淘离开观测点A10min时，离观测点A的距离为7.5×10=75(m)；
由图可知，23min时，淘淘在观测点B休息，此时离观测点A150m；
36min时，淘淘在观测点C停留，此时离观测点A300m．
故答案为：75，150，300；
(Ⅱ)①淘淘从观测点A到B的速度为7.5m/min；
②观测点B与C之间的距离为300-150=150(m)；
③当淘淘离观测点A的距离为180m时，它离开观测点A的时间为24+307.5=28(min)；
故答案为：①7.5；②150；③28；
(Ⅲ)当0≤x≤20时，y=7.5x；
当20当24综上，y关于x的函数解析式为y=7.5x(0≤x≤20)150(20(Ⅰ)求出淘淘的速度，结合图象求值即可；
(Ⅱ)①由图象数据求出淘淘速度；
②由图象观察观测点B与C之间的距离；
③用24+30÷7.5计算即可；
(Ⅲ)根据图象分段求出函数解析式即可．
本题考查一次函数的应用，关键是从图象中读取有效信息．
24.答案：2 3或6- 3(答案不唯一，满足2 3≤t≤6- 3即可)
解析：解：(Ⅰ)当点F与原点O重合时，如图，过点C'作C'G⊥x轴于点G，

∵四边形OABC为矩形，点B的坐标为(6,3)，
∴OA=BC=6，OC=AB=3，
根据对称的性质可得，∠COE=∠C'OE=30°，OC=OC'=3，
∴∠C'OA=90°-∠COE-∠C'OE=30°，
在Rt△OGC'中，C'G=12OC'=32，OG=OC'sin∠C'OG=3× 32=3 32，
∴点C'的坐标为(3 32,32)；
(Ⅱ)当点C'在OA上时，如图，过点E作EH⊥OA于点H，

则EH=OC=3，
∵四边形OABC为矩形，
∴OA//BC，∠ECF=90°，
∵∠CEF=60°，
根据对称的性质可得，CE=C'E，∠CEF=∠C'EF=60°，
∴∠BEC'=180°-∠CEF-∠C'EF=60°，
∵OA//BC，
∴∠EC'H=∠BEC'=60°，
∴C'E=EHsin∠EC'H=3 32=2 3，
∴此时，CE=C'E=2 3，即t=2 3，
∴t的取值范围为 3当 3
根据对称的性质可得，∠CFE=∠C'FE=30°，
∴∠OFN=60°，∠ONF=30°，
∴∠MNF=∠NFM=30°，
∴MN=FM，
∵CE=t，则CF= 3t，
∴OF=CF-OC= 3t-3，
∴FM=OFcs∠OFM= 3t-3 32=2t-2 3，
∴MN=FM=2t-2 3，
∴S△MNF=12MN⋅OF=12(2t-2 3)( 3t-3)= 3t2-6t+3 3，
∵S△CEF=12CE⋅CF=12t⋅ 3t= 32t2，
根据对称的性质可得，S△CEF=S△C'EF= 32t2，
∴S=S△CEF-S△MNF= 32t2-( 3t2-6t+3 3)=- 32t2+6t-3 3，
∴S=- 32t2+6t-3 3( 3(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下S=3 3时，即- 32t2+6t-3 3=3 3，
解得：t=2 3，
当t=2 3时，如图，

此时，MN=C'M=2t-2=2 3，
∴S△C'EM=12C'M⋅EH=12×2 3⋅3=3 3，符合题意；
当点C'落在矩形OABC外部时，且C'E过点N时，
如图，EF与AO交于点M，过点E作EK⊥AO于点K，

则EK=3，
∵∠CEF=C'EF=60°，AO//BC，
∴∠CEM=∠AME=∠AEM=60°，
∴△AME为等边三角形，
∴ME=KEsin∠KME=3 32=2 3，
∴ME=AM=2 3，AK=BE= 3，
∴S△AME=12AM⋅EK=12×2 3×3=3 3，
此时t=BC-BE=6- 3，
以此可发现，当2 3≤t≤6- 3时，△C'FE与矩形OABC重叠部分的图形一直为等边三角形，且面积为定值3 3，
故答案为：2 3或6- 3(答案不唯一，满足2 3≤t≤6- 3即可)．
(Ⅰ)当点F与原点O重合时，过点C'作C'G⊥x轴于点G，根据题意可得OA=BC=6，OC=AB=3，由对称可知∠COE=∠C'OE=30°，OC=OC'=3，则∠C'OA=90°-∠COE-∠C'OE，在Rt△OGC'中，利用含30°角的直角三角形性质即可求出C'G，OG的长，即可得到点C'的坐标；
(Ⅱ)当点C'在OA上时，过点E作EH⊥OA于点H，EH=OC=3，根据对称的性质可得CE=C'E，∠CEF=∠C'EF=60°，由平角的定义得到∠BEC'=60°，由平行线的性质可得∠EC'H=∠BEC'=60°，于是求得CE=C'E=EHsin∠EC'H=2 3，以此得到 3(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下S=3 3时，解得t=2 3，再根据图象检验符合题意，当点C'落在矩形OABC外部时，且C'E过点N时，EF与AO交于点M，过点E作EK⊥AO于点K，同样可得重叠部分的面积为3 3，以此可发现当2 3≤t≤6- 3时，△C'FE与矩形OABC重叠部分的图形一直为边长为2 3等边三角形，且面积为定值3 3．
本题主要考查矩形的性质、对称的性质、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的判定与性质、解直角三角形等知识，正确理解题意，根据描述正确作出不同条件下的图形，利用数形结合思想解决问题是解题关键．
25.答案：解：(Ⅰ)当a=-1时，y=-x2-4x+12=-(x+2)2+16，
∴D(-2,16)，
令x=0得，y=12，
∴C(0,12)；
(Ⅱ)如图，
'
令y=0得，ax2+4ax-12a=0，
解得：x1=-6，x2=2，
∴A(-6,0)，B(2,0)，
令x=0得，y=-12a，
∴C(0,-12a)，
∵直线x=m(m是常数)与抛物线相交于第二象限的点P，
∴-6≤m<0，yP=am2+4am-12a，
设直线AC所在解析式为y=kx+b(k≠0)，
将A(-6,0)，C(0,-12a)代入得：-6k+b=0b=-12a，
解得：k=-2ab=-12a，
∴直线AC所在解析式为y=-2ax-12a，
∴yQ=-2am-12a，
∴PQ=yP-yQ=am2+4am-12a-(-2am-12a)=am2+6am=a(m+3)2-9a，
∵a<0，
∴当m=-3时，PQ取的最大值为-9a，
∴-9a=92，
解得：a=-12，
∴抛物线的解析式为y=-12x2-2x+6；
(Ⅲ)如图，过点O作OO'//A'C'，且OO'=A'C'，连接A'O'，过点D作DE⊥O'E，

则四边A'O'OC'为平行四边形，
∴OC'=O'A'，
∵D'A+OC'=DA'+O'A'≥O'D，
∴当点D、A'、O'在同一条直线上时，D'A+OC'取最小值O'D=5，
由(Ⅱ)可知A(-6,0)，C(0,-12a)，
由y=ax2+4ax-12a=a(x+2)2-16a，可得D(-2,-16a)，
由平行四边形的性质可得O'(-6,12a)，
∴O'E=-2-(-6)=4，DE=-16a-12a=-28a
在Rt△DO'E中，DO'= DE2+O'E2= (-28a)2+42=5，
解得：a1=328(舍去)，a2=-328，
∴当a2=-328时，DA'+OC'的最小值为5，此时，C(0,97)．
解析：(Ⅰ)将a=-1代入抛物线解析式中，再将一般式化为顶点式即可得到点D的坐标，再令x=0，以此求出点C的坐标；
(Ⅱ)令y=0，求得A(-6,0)，B(2,0)，令x=0，求得C(0,-12a)，再根据待定系数法求出直线AC所在解析式为y=-2ax-12a，于是可得yP=am2+4am-12a，yQ=-2am-12a，PQ=yP-yQ=am2+6am=a(m+3)2-9a，由二次函数的性质可知当m=-3时，PQ取的最大值为-9a，则可得方程-9a=92，求解即可；
(Ⅲ)过点O作OO'//A'C'，且OO'=A'C'，连接A'O'，过点D作DE⊥O'E，易得OC'=O'A'，O'(-6,12a)，则D'A+OC'=DA'+O'A'≥O'D，以此得到当点D、A'、O'在同一条直线上时，D'A+OC'取最小值O'D=5，在Rt△DO'E中，利用勾股定理建立方程，求解即可．
本题主要考查二次函数与几何图形的综合问题、抛物线与x轴的交点、二次函数的图象与性质、用待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、勾股定理，解题关键是：(Ⅱ)用a，m表示出PQ，再根据二次函数的性质得出a的值；(Ⅲ)正确作出辅助线，找出DA'+OC'取得最小值时点A'的位置．
离开观测点A的时间/min
8
10
23
30
36
离观测点A的距离/m60
60
240
离开观测点A的时间/min
8
10
23
30
36
离观测点A的距离/m60
60
75
150
240
300