四川省内江市五校2026届高三上学期9月月考试题 数学 含解析

这是一份四川省内江市五校2026届高三上学期9月月考试题 数学 含解析，共14页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题5分，共40分，每小题只有一项是符合题目要求的）
1 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】因为集合，所以，
所以，所以.
因为集合，解得，
所以.
所以.
故选：C.
2. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【详解】因为，由，根据传递性可知，
因此“”能推出“”，因此充分性成立；
不妨取，满足，但不成立，因此必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A
3. ，则在处切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【详解】因为，
所以，，
所以，
所以函数在处的切线方程为，即.
故选：A.
4. 在等比数列中，若，则（ ）
A. 3B. C. 2D.
【答案】C
【详解】.
故选：C
5. 已知，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】是增函数，，
在是增函数，，故，
在增函数，，
即，
故选：D.
6. 现将A，B，C，D，E，5位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到1个学校，每个学校只去1人.已知A民警不能去甲学校，B，C两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法共有（ ）
A. 36种B. 42种C. 48种D. 60种
【答案】D
【详解】因为每人只到1个学校，每个学校只去1人，所以将5人全排列有种，
其中将A民警安排在甲学校有种不同的安排方法，
将民警B或C安排在乙学校有种不同的安排方法，
又A民警在甲学校，且民警B或C在乙学校有，
所以A民警不能去甲学校，B，C两位民警不能到乙学校，
则不同的分派方法共有种.
故选：D.
7. 根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，文化娱乐场所室内甲醛浓度mg/m3为安全范围．已知某新建文化娱乐场所竣工时室内甲醛浓度为6.05mg/m3，使用了甲醛喷剂并处于良好通风环境下时，室内甲醛浓度（单位：mg/m3）与竣工后保持良好通风的时间（单位：天）近似满足函数关系式，则该文化娱乐场所竣工后的甲醛浓度要达到安全开放标准，至少需要放置的时间为（参考数据：，，）（ ）
A. 32天B. 33天C. 34天D. 35天
【答案】C
【详解】依题意可知当时，，
即，解得，所以，
由，得，
即，则，
所以，又，所以，
故至少需要放置的时间为34天．
故选：C
8. 已知为偶函数，当 时， ，若关于 的方程 恰有4个不同的实根，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【详解】因为.
所以或.
当时，，此时方程无解；
当时，.
因为为偶函数，所以有两解，分别为和.
又方程恰有4 个不同的实根，
所以也有两个不同于和的两根.
作出函数的草图如下：

要使有两个不同于和的两根，则或且.
故选：D
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的按正确选项比例给分）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的系数为108
B. 袋中有除颜色外完全相同5个球，其中2个红球､3个白球，现从袋中不放回地连续取球两次，每次取1个球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为
C. 若随机变量，则
D. 若随机变量，则
【答案】ACD
【详解】对于选项A：令，则，
的系数为，A正确；
对于选项B：设“第一次取得红球”为事件，“第二次取得白球”为事件，
，B错误；
对于选项C：由题意知，，
，C正确；
对于选项D：，D正确.
故选：ACD
10. 已知函数，则（ ）
A. 函数是偶函数
B. 函数的图象关于直线对称
C. 的最小值为
D. 在上单调递减
【答案】BD
【详解】对于A：，
令，则定义域为，
且，A错误；
对于B：由得，当时，，B正确；
对于C：函数的值域是，故的最小值是，C错误；
对于D：由得，
即的单调减区间为，
当时，的单调减区间为，而，
所以在上单调递减，D正确.
故选：BD.
11. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ）
A. 当时，B. 在区间上单调递减
C. 当且仅当D. 轴是曲线的一条切线
【答案】AD
【详解】
A选项：由已知函数为上的奇函数，且当时，，
所以当时，，则，
所以，A选项正确；
B选项：易知函数，
当时，，则，
设，则，
可知当时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以，
则当时，，单调递减，当时，，单调递增，
结合奇函数性质可知，函数在和上单调递减，在和上单调递增，B选项错误；
C选项：由函数单调性与奇偶性可知，当时，，当时，，
所以当时，，C选项错误；
D选项：由函数单调性与奇偶性可知函数图像如图所示，
可知当时，函数取得极值，此时切线方程为，即为轴，D选项正确；
故选：AD.
三、填空题（每小题5分，共计15分）
12. 已知平面向量，若，则___________．
【答案】
【详解】因为，所以，
因为，所以，即，所以．
故答案为：.
13. 在的展开式中，常数项为______（用数字作答）.
【答案】
【详解】由题意有：，令，可得，
所以常数项为，
故答案为：.
14. 设函数定义域为，，当时，．若，且，则______．
【答案】##
【详解】因为，所以，
又，所以，所以，
所以，所以，所以函数周期是，
由可知，
又可知，所以，
由及可知，所以，
所以，结合，求得，
所以当时，．
所以．
故答案为：
四、解答题（共5个题，77分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. 设函数，且．
（1）求的值；
（2）求使的的取值范围．
【答案】（1）；
（2）.
【小问1详解】
解：由已知可得，可得，解得.
【小问2详解】
解：由（1）可得，由可得，解得.
因此，使的的取值范围为.
16. 随着人们环保意识的增强和科技的发展，新能源汽车越来越受到消费者的关注．为了解消费者对新能源汽车续航里程和充电设施的满意率，随机调查了200名新能源汽车车主，得到如下数据：
（1）任意调查一名新能源汽车车主，设事件“该车主对续航里程满意”为A，事件“该车主对充电设施满意”为B，求和；
（2）根据小概率值的独立性检验，能否认为消费者对续航里程的满意率与对充电设施的满意率有关？
附：
【答案】（1）0.6；0.7
（2）可以认为消费者对续航里程的满意率与对充电设施的满意率有关．
【小问1详解】
依题意，，.
【小问2详解】
由已知数据得，
而，则依据小概率值的独立性检验，
可以认为消费者对续航里程的满意率与对充电设施的满意率有关.
17. 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）答案见解析
（2）
【小问1详解】
由题意可知，则，
当时，恒成立，在上单调递增，
当时，由解得，由解得，
所以在上单调递增，在上单调递减.
综上所述，当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在上单调递减.
【小问2详解】
由（1）可知不等式，即在上恒成立，
即在上恒成立，只需即可，
令，则，
当时，在上单调递增，
当时，在上单调递减，
所以，所以.
18. 已知公差不为0的等差数列的首项，前项和为，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式及；
（2）记，，当时，比较与的大小；
（3）是否存在实数，使得对任意的正整数，，都有成立？若存在，求的最大值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）实数存在，最大值为
【小问1详解】
设公差为，由，，成等比数列得，即，
求得或（舍去），
所以，．
【小问2详解】
由（1）知，，，则，
，
，
因为当时，，即，所以．
【小问3详解】
要使恒成立，
只需恒成立，即，
因为，又因为，
所以（当且仅当时等号成立），
所以时，对任意的正整数，，不等式都成立，
即实数存在，最大值为．
19. 已知函数．
（1）当时，求函数在的最大值；
（2）当时，求函数在的最小值；
（3）求证：对，都有．
【答案】（1）0 （2）答案见解析
（3）证明见解析
【小问1详解】
由题可得，因为时，，
当，，等号仅在某些特殊值时取得，
所以在上单调递减，
所以．
【小问2详解】
由题可得，因为，所以，
当时，，所以函数在上单调递增，，
当时，令，即，
因为在上单调递减，所以存在唯一的，使得，
当时，，所以在上单调递增，
当时，，所以在上单调递减，
由于，，
当，即时，，
当，即时，，
综上，当时，，
当时，，
当时，．
小问3详解】
由（1）知，当，时，，即，
令，则，
，
令，①
，②
①②可得：，
化简得：，
所以，
当或2时，，
则成立，
当时，，
则成立；
当时，，
所以，
综上：对，都有，得证．对续航里程满意
对续航里程不满意
对充电设施满意
70
30
对充电设施不满意
50
50
α
0.05
0.01
0.001
3.841
6.635
10.828