湖南省衡阳市第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题（Word版附解析）

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考试内容：第一章、第二章
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，，若，则（ ）．
A 2B. 1C. D.
2. 设全集,集合，（ ）
A. B.
C. D.
3. 甲、乙、丙三位同学被问到是否去过淮安方特、龙宫大白鲸世界、西游乐园三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过淮安方特；乙说：我没去过龙宫大白鲸世界；丙说：我们三个人去过同一个景点．则乙一定去过的景点是（ ）
A. 淮安方特B. 龙宫大白鲸世界
C. 西游乐园D. 不能确定
4. 设，，则与的大小关系是（ ）
A. B. C. D. 无法确定
5. 已知实数满足，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 如果，则下列选项不正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
10. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 当时，
B.
C. “”的充要条件是“”
D. “”是“”的必要不充分条件
11. 不等式解集是，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 若正实数，满足，则下列说法正确是（ ）
A. 有最大值B. 有最大值
C. 有最小值4D. 有最小值
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 命题“”的否定是___________．
14. 设集合，则集合子集个数为________
15. 建党百年之际，影片《1921》《长津湖》《革命者》都已陆续上映，截止至2021年10月底，《长津湖》票房收入已超56亿元，某市文化调查机构，在至少观看了这三部影片中的其中一部影片的市民中随机抽取了若干人进行调查，得知其中观看了《1921》的有51人，观看了《长津湖》的有60人，观看了《革命者》的有50人，数据如图，则图中______．
16. 正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为__________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 设全集，集合，.
（1）求及；
（2）求.
18. 已知集合
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
19. 设函数．
（1）若不等式的解集，求的值；
（2）若，
①，求的最小值；
②若在R上恒成立，求实数a取值范围．
20. 集合，．
（1）若，，求实数的值；
（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．
（3）阅读材料：
①若，且，则有；
②若，则有．
请依据以上材料解答问题：已知是三角形的三边，求证：
21. 某厂家拟在2023年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件．已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）．
（1）将2023年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2023年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？
22. 已知函数．
（1）若关于的不等式的解集是，求的值．
（2）若，求关于的不等式的解集．