2026省牡丹江一中高三上学期9月月考试题数学含答案

2023级高三学年上学期九月份月考数学答案一、选择题（1-8每小题5分，9-11每小题6分共58分）填空题（每小题5分，共15分）12. 13. 3:1 14.三、解答题（本题共5小题，共77分）15．（13分）解：（Ⅰ）由正弦定理，，即，由余弦定理，，又，．（Ⅱ）因为，且，由正弦定理得，得，，可得，，，，16．（15分）解：（1）当时，函数，则，切点坐标为，，则曲线在点处的切线斜率为，所求切线方程为，即.（2），函数定义域为R，，①，解得或，解得，所以在和上单调递增，在上单调递减，②，解得或，解得，所以在和上单调递增，在上单调递减，③，恒成立，在上单调递增.综上，当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增.（15分）解：（1）由题意可知:，则，所以（2）（i）设事件表示“随机抽取一件该企业生产的该零件为废品”，事件表示“随机抽取一件零件为第1条生产线生产”，事件表示“随机抽取一件零件为第2条生产线生产”，则，，，，所以；（ii）因为，所以，所以．18．（17分）解：因为，所以，选择条件①：，则，即，此时不唯一，不符合题意；选择条件②：的图象可由的图象平移得到，因为的图象可由的图象平移得到，所以的最小正周期为，因为，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为，所以，因为不等式在区间内有解，即在区间内有解，所以，即，所以的取值范围是；选择条件③：在区间内无极值点，且；（Ⅰ）因为，所以．因为，所以，所以分别在，时取得最大值、最小值，所以的最小正周期，因为在区间内无极值点，所以的最小正周期，所以．因为，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，因为，所以，因为不等式在区间内有解，即在区间内有解，所以，即，所以的取值范围是．19．（17分）（1）解：不存在，理由如下：若，则，整理得，因为，该方程无解，所以，不存在实数使得函数为“伴和函数”.（2）证明：由，得，整理得，设因为在内连续不断，且，，则，所以，在内存在零点，所以，在内存在零点，即方程在内存在实根，故函数在上为“伴和函数”.（3）解：若函数在上为“伴和函数”，则，即，整理得，令，则，所以，.因为，当且仅当，即时等号成立，所以，，所以，，即，所以，实数的取值范围为.1234567891011ABBCDACAACDABDABD