江西省赣州市赣县区实验学校2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试卷【含答案】

这是一份江西省赣州市赣县区实验学校2025~2026学年高二上册（9月）月考数学试卷【含答案】，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=x|x2−2x−8≥0，B=−3,−1,2,4,5，则A∩B=( )
A. −3,−1,4,5B. −3,−1,4C. −1,4,5D. −3,4,5
2.若复数z=i2019+|3+4i|3−4i，则z的虚部为( )
A. −15B. 15C. −15iD. 15i
3.已知α的终边在第四象限，若sinα=−45，则sinα+π4=( )
A. − 210B. 210C. −7 210D. 7 210
4.在▵ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b=3,c2+9=a2+3c，则A=( )
A. π6B. π4C. π3D. 2π3
5.在▵ABC中，M,N,E分别是AB,AC,BC的中点，若AE=λAM+μANλ,μ∈R，则λ+μ=( )
A. −2B. −1C. 1D. 2
6.若函数f(x)=13x(x+a)在区间(0,2)单调递增，则a的取值范围是( )
A. (−∞,4]B. [4,+∞)C. [−4,+∞)D. (−∞,−4]
7.“k>2或k< −3”是“定点A(1,2)在圆x2+y2+kx+2y+k2−15=0的外部”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8.若正数x，y满足x+y=xy，则x+2y的最小值是( )
A. 6B. 2+3 2C. 3+2 2D. 2+2 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知a，b，c都是实数，下列命题是真命题的是( )
A. 若a>0，b=2，则a0+b2=4
B. 若a=13，b=27，则lg3a+lg3b=2
C. 若12a>13b，则a>b
D. 若a>b>0，ccb
10.以下四个命题表述正确的是( )
A. 若直线倾斜角α∈π4,2π3，则直线的斜率不存在或斜率k的取值范围是−∞,− 3∪[1,+∞)
B. 直线(3+m)x+4y−3+3m=0(m∈R)恒过定点(−3,−3)
C. 若直线l1:ax+(1−a)y=3与l2:(a−1)x+(2a+3)y=2互相垂直，则a=−3
D. 若直线l1:x−2y+3=0与l2:2x+ay−2=0平行，则l1与l2的距离为4 55
11.已知函数f(x)=sin2πx+π6，则( )
A. f(x)的最小正周期为2
B. f(x)图象的一条对称轴方程为x=16
C. f(x)在区间1,43上先单调递增后单调递减
D. f(x)在区间0,5π4上恰有8个零点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在一个不透明的袋子中装有只有颜色不同的9个球，其中有4个红球和5个白球，从袋子中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是
13.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且|2a−b|=2，则|a+b|= ．
14.直线l：x+y+2=0被圆O：x2+y2=4截得的弦AB的长为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知方程m2−2m−3x+2m2+m−1y+6−2m=0(m∈R)．
(1)若方程表示一条直线，求实数m的取值范围；
(2)若方程表示的直线的斜率不存在，求实数m的值，并求出此时的直线方程；
(3)若方程表示的直线在x轴上的截距为−3，求实数m的值；
(4)若方程表示的直线的倾斜角是45°，求实数m的值．
16.(本小题15分)
在▵ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，A为锐角，且cb=sin2CcsCcsB+2cs2A．
(1)求A；
(2)设D为AB的中点，若CD=BC，且b+c=10，求▵ABC的面积．
17.(本小题15分)
某校举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，高一年级学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计，将成绩进行整理后，分成五组(50≤x