2024—2025学年度上海市徐汇区高一上学期期中数学试题

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这是一份2024—2025学年度上海市徐汇区高一上学期期中数学试题，共4页。试卷主要包含了填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。
考试说明：试卷最后的附加题为非必答题，分值10分
一、填空题（本大题满分54分，前6题每题4分，后6题每题5分，填错或不填在正确的位置一律得零分）
1. 在实数范围内，的四次方根是______．
2. 已知，则的值为______．
3. 比较下列两数的大小关系，______的大小（填、或符号）
4. 关于的不等式的解集为．若，，则的取值范围是______．
5. 函数的值域是R，则a的取值范围是________
6. 已知，，则方程不同解个数为______．
7. 在区间上恰有一个x满足方程，则取值范围为______．
8. 已知是常数，命题：存在实数，使得．若是假命题，则的取值范围是______．
9. 函数取到最小值时，实数x的取值范围是______．
10. 已知，则的最大值为______．
11. 已知，记集合，．若，则a的取值范围为_____．
12. 已知，．函数的图像是一个中心对称图形．若函数与函数的图像交点分别为，，…，（为正整数），则_____．注：．
二、选择题（本大题满分18分，前2题每题4分，后2题每题5分，每题有且仅有一个正确选项）
13. 在“①难解的题目；②方程在实数集内的解；③直角坐标平面上第四象限内的所有点；④很多多项式”中，能够组成集合的是（）
A. ②③B. ①③C. ②④D. ①②④
14. 已知幂函数是奇函数，且在上是增函数，则满足条件的不同有（）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
15. 已知互不相等的正数a、b、c满足，则下列不等式中可能成立的是（）．
A. B. C. D.
16. 对任意，表示不超过最大整数，下列性质错误的是（）
A. 存在，使得
B. 任意，使得
C. 任意、，满足，则
D. 任意、，都有
三、解答题（本大题满分78分）解答下列各题必须在答题纸规定的方框内写出必要步骤．
17. 解下列关于的不等式：
（1）．
（2）．
18. 已知函数是偶函数.
（1）求的值；
（2）若方程有解，求的取值范围.
19. 某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为50分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？
（2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；并求出的最小值.
20. 问题：正实数a、b满足，求的最小值．其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号，故而的最小值是．学习上述解法并解决下列问题：
（1）已知a、b是正实数，且，求最小值．
（2）①已知实数a、b、x、y，满足，求证．
②求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值．
21. 已知函数y=fx的定义域为，现有下面两种对y=fx变换的操作：
变换：，其中．
变换：，其中．
（1）若，，对y=fx进行变换后得到函数y=gx，解方程．
（2）若，对y=fx进行变换后得到函数，解不等式．
（3）若函数y=fx在上是严格增函数，对函数y=fx先作变换，再作变换，得到函数，对函数y=fx先作变换，再作变换，得到函数．对任意，若恒成立，证明：函数y=fx在上是严格增函数，
【附加题】
22. 已知函数在R上连续，且恒成立，则在上至少有几个不同的解？