2024—2025学年度广西贵港市桂平市高一上学期（12月）月考数学教学试题[含解析]

这是一份2024—2025学年度广西贵港市桂平市高一上学期（12月）月考数学教学试题[含解析]，共14页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，已知，则，下列每组函数不是同一函数的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚．
4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交．
5．本卷主要考查内容：必修第一册第一章～第五章5.2．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．与角终边相同的角是（ ）
A．B．C．D．
2．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
3．小胡同学用二分法求函数在内近似解的过程中，由计算可得，，，则小胡同学在下次应计算的函数值为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．3
5．已知函数，则（ ）
A．B．C．3D．
6．“”是“函数在区间上单调递增”的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
7．已知，则（ ）
A．B．1C．D．
8．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，若，则（ ）
A．1B．3
C．D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知幂函数的图象经过点，则下列说法正确的是（ ）
A．B．是奇函数
C．是偶函数D．在上单调递增
10．下列每组函数不是同一函数的是（ ）
A．，
B．，
C．，
D．，
11．下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
12．已知函数的定义域为，对任意实数，满足：．且，当时，．则下列选项正确的是（ ）
A．B．
C．为奇函数D．为上的减函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，则 .
14．函数（且）的图象恒过定点 .
15．已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递增，且，则不等式的解集为 .
16．已知实数，，且，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
17．已知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．
18．已知函数是幂函数，且．
(1)求实数m的值；
(2)若，求实数a的取值范围．
19．已知函数．
(1)若，求实数x的取值范围；
(2)求的值域．
20．已知函数．
(1)若的定义域为，求实数a的取值范围；
(2)若在上单调递增，求实数a的取值范围．
21．已知函数，且．
(1)证明：在区间上单调递减；
(2)若对恒成立，求实数的取值范围．
22．已知函数.
(1)若，求的值域；
(2)若，存在实数，，当的定义域为时，的值域为，求实数的取值范围.
1．D
【分析】根据终边相等的角的集合即可取求解.
【详解】因为与角终边相同的角是，，
当时，这个角为，
只有选项D满足，其他选项不满足.
故选：D.
2．A
【分析】根据指数函数与对数函数的性质解不等式求出集合，利用交集的运算求出结果.
【详解】∵，
，
∴.
故选：A.
3．D
【分析】根据二分法的计算方法即可判断.
【详解】因为，，，则根应该落在区间内，
根据二分法的计算方法，下次应计算的函数值为区间中点函数值，即.
故选：D.
4．B
【分析】根据基本不等式的变形形式直接求解.
【详解】由题意得，，即，
当且仅当，即或时等号成立，
所以的最大值为.
故选：B
5．D
【分析】令得，代入解析式求解.
【详解】令得，
故，
故选：D
6．B
【分析】根据函数的单调性可得出关于实数的不等式，解出的取值范围，利用集合的包含关系判断可得出结论.
【详解】若函数在区间上单调递增，
则，解得，
因为，
因此，“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件，
故选：B.
7．B
【分析】利用同角三角函数的基本关系式即可求得结果．
【详解】，
故选：B．
8．D
【分析】由偶函数的性质得列式求解．
【详解】因为函数是定义在上的偶函数，
所以，解得．
故选：D
9．ACD
【分析】根据幂函数经过的点得其表达式，结合幂函数的性质即可根据选项逐一求解.
【详解】因为函数的图象过点，所以，即，所以，故A正确：
，定义域为，关于原点对称，所以，所以是偶函数，故B错误，C正确：
又，所以在上单调递减，又是偶函数，所以在上单调递增，故D正确．
故选：ACD．
10．ABC
【分析】利用函数的概念，从函数的三要素分析是否为同一函数，逐一研究每个选项即可.
【详解】对于选项A：的定义域是，的定义域为R，定义域不同，故不是同一函数；
对于选项B：，对应法则不同，故不是同一函数；
对于选项C：由得或，所以的定义域是，
由得，所以的定义域为，定义域不同，故不是同一函数；
对于选项D： 与三要素相同，仅表示自变量的字母不同，是同一函数.
故选：ABC
11．AD
【分析】根据不等式的性质即可判断A，举反例即可求解BC，作差法即可判断D.
【详解】因为，所以，所以，故A正确；
当时，，故B错误；
当时，，故C错误；
，又，所以，即，故D正确.
故选:AD.
12．ACD
【分析】特殊值代入计算即可得到A正确，特殊值代入可得B错误，经过变换可得到C正确，根据函数的单调性的定义得到D正确.
【详解】对于A，由题可知，故，故A正确；
对于B，由题可知，，故B错误；
对于C，，故，为奇函数，故C正确；
对于D，当时，，
，
是上的减函数，故D正确.
故选：ACD
13．或
【分析】根据任意角三角函数的定义分析求解.
【详解】因为，所以或.
故或.
14．
【分析】令可求出过定点的横坐标，代入函数中可求出其纵坐标，从而可求得结果.
【详解】令，解得，又，
所以函数（且）的图象恒过定点.
故
15．
【分析】由偶函数的性质及在区间上单调递增，分别解不等式，，进而可得出答案.
【详解】因为是定义在上的偶函数，所以，
又在区间上单调递增，
由，得，解得.
由，得，解得或.
所以，即或解得或，
所以不等式的解集为.
故答案为.
16．##
【分析】根据“1”的代换，结合基本不等式，即可得出答案.
【详解】由已知可得，
，
当且仅当，且，即，时等号成立．
所以，的最小值为.
故答案为.
17．(1)或；
(2)
【分析】（1）当时，求出集合，求出集合，再由交集的定义求解即可；
（2）根据充分条件的定义，结合集合子集的性质进行求解即可.
【详解】（1）当时，
或，
所以或；
（2），
或，
因为若是的充分条件，
所以.
所以，解得.
所以实数a的取值范围是.
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据幂函数定义可求得实数m的所有可能取值，再根据即可得出结果；（2）根据幂函数的解析式可求得其定义域，再利用幂函数的单调性即可求出实数a的取值范围.
【详解】（1）因为是幂函数，所以，
解得或．
当时，，此时，，显然不符合题意：
当时，，此时，，满足，符合题意．
综上，；
（2）因为，所以的定义域为，且在上单调递增，
由，
得，解得，
即实数a的取值范围为
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据指数函数单调性可得，结合二次不等式运算求解即可；
（2）根据二次函数分析可知，结合指数函数性质求值域.
【详解】（1）因为，且在定义域上单调递增，
则，解得，
所以实数x的取值范围为.
（2）因为，当且仅当时等号成立，
且在定义域上单调递增，则，
又因为，所以的值域为.
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，对恒成立，讨论的范围，列出条件解出即可；
（2）讨论的范围，根据复合函数的单调性的性质结合定义域列出条件，解出即可.
【详解】（1）若的定义域为，
即对恒成立．
当时，不符合题意；
当时，，
即，解得，
所以实数a的取值范围是；
（2）当时，，符合题意；
当时，
解得，所以；
当时，解得．
综上，实数a的取值范围是．
21．(1)证明见解析；
(2).
【分析】(1)由条件列方程求，再根据减函数的定义证明在区间上单调递减；
(2)由条件可得，解不等式求的取值范围．
【详解】（1）因为，，所以，解得，所以，
任取实数，且，则，
又，所以，，
所以，即，所以在区间上单调递减；
（2）由（1）知，在上单调递减，所以，
因为对恒成立，所以，
即，化简得，解得，
即实数t的取值范围是．
22．(1)
(2)
【分析】（1）首先得到解析式，令结合二次函数的性质求出函数的值域；
（2）首先可得在上单调递增，则问题转化为在上有两个不同的实数解，令，则问题转化为在上有两个不同的实数解，根据一元二次方程根的分布得到不等式组，解得即可.
【详解】（1）若则，令，
令，二次函数开口向上，对称轴为，
所以当时，
所以的值域为；
（2）因为，所以在上单调递增，
所以当的定义域为时，的值域为，
即，
即在上有两个不同的实数解，
即在上有两个不同的实数解，
令，所以在上有两个不同的实数解，
所以，解得，
所以实数的取值范围为.