人教版版2025—2026学年九年级上册数学十月份第二次月考调研检测卷

这是一份人教版版2025—2026学年九年级上册数学十月份第二次月考调研检测卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．3，1B．3，6C．，D．3，
2．解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后正确的是（ ）
A．(x＋3)2＝13B．(x－3)2＝5C．(x－3)2＝4D．(x－3)2＝13
3．下列国产汽车车标是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．判断方程根的情况是（ ）
A．有一个实根B．有两个相等实根
C．没有实根D．有两个不等实根
5．如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转的角度为（ ）
A．90°B．75°C．60°D．45°
6．已知二次函数的图象经过和两点，则的值是
A．0B．2023C．2024D．2025
7．将抛物线平移后得到抛物线，正确的平移方式是（ ）
A．向右移动3个单位长度，向上移动1个单位长度
B．向左移动3个单位长度，向上移动1个单位长度
C．向右移动3个单位长度，向下移动1个单位长度
D．向左移动3个单位长度，向下移动1个单位长度
8．已知，两点在抛物线上（常数），若对于，，都有，则a的值不可能是（ ）
A．B．C．D．
9．已知抛物线上有三个点，，，若，，，则，，的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
10．在平面直角坐标系中，将函数的图象记为，将绕原点旋转得到图象，把和合起来的图形记为图形．则当时，直线与图形的交点的个数是（ ）
A．2B．4C．2或3D．3或4
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．点关于原点对称的点的坐标为 ．
12．点绕点顺时针旋转后，得到对应点的坐标是 ．
13．将抛物线向下平移k个单位后与坐标轴仅有两个交点，则 ．
14．若一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为 ．
15．一个小组有若干人，新年互送贺卡一张，共送贺卡72张，则该小组共有 人．
16．方程总有两个相等的实数根，则t的值为
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程：
(1)(配方法)； (2) (公式法)
18．如图，将将绕点顺时针旋转一定角度得到，且点落在线段上
(1)旋转中心是点______，旋转角是________和_____；
(2)当旋转角为时，求的度数．
19．如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线的解析式为．
(1)___________，___________；
(2)当时，x的取值范围是___________
(3)当时，的取值范围是___________．
(4)当时，x的取值范围是___________．
20．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上．
(1)画出关于原点O的中心对称图形．
(2)将绕点E顺时针旋转得到，画出．
(3)若由绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ．
21．某超市销售一种成本为20元/件的商品，若某个月的第x天（x为整数）的售价与销量的相关信息如下表所示：
设销售该商品的日销售利润为y元．
(1)直接写出y与x的函数关系式；
(2)问销售该商品第几天时，日销售利润最大？最大日销售利润为多少元？
(3)如果超市每销售一件商品，就捐赠m元给希望工程，若仅在第15天销售利润额达到最大值，求m的取值范围．
22．已知关于x的一元二次方程．
(1)若方程有两个实数根，求m的范围；
(2)若方程的两个实数根为、，且，求m的值．
23．如图，小明训练推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．
(1)第一次推铅球时，铅球运行到水平距离为时，铅球行进的最大高度为 ，求铅球推出的水平距离；
(2)第二次推铅球时，推出的水平距离刚好与第一次相同，且，求推出铅球行进的最大高度；
(3)小明第三次推出的铅球运行路径的形状与第二次相同，推出的水平距离超过第一次，但不足10米，直接写出b的取值范围．
24．已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图（1），为抛物线上第一象限内一点，若，求点的坐标；
(3)如图（2），为轴上方一动点，直线与抛物线均只有唯一公共点，于点，且的面积是10，求线段长度的最大值．
25．如图1，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴的负半轴交于点．
(1)求这个函数的解析式；
(2)点P是抛物线上的一点，当时，求点P的坐标；
(3)如图2，将直线向下平移与抛物线交于M、N两点，直线交于Q点，请问点Q的横坐标是否为定值，并说明理由．
参考答案
一、选择题
1．D
2．D
3．C
4．D
5．A
6．B
7．D
8．B
9．D
10．B
二、填空题
11．
12．
13．2或3
14．7
15．9
16．或
三、解答题
17．【解】（1）解：，
，
，
，
∴，；
（2）解：∵，，，
∴ 0 ，
∴，
∴，．
18．【解】（1）解： 将绕点顺时针旋转一定角度得到，
旋转中心是点，旋转角是和，
故答案为：，，；
（2）将绕点顺时针旋转一定角度得到，
，，，
，
．
19．【解】（1）解：由图象可知该抛物线顶点坐标为，与x轴的交点A的坐标为，
∴．
将代入，得：，
解得：．
∴，，；
（2）解：由（1）可知该抛物线的解析式为．
由图象可知该抛物线开口向下，
令，则，即，
解得：，
则改抛物线与x轴的另一个交点为，
∴时，；
（3）解：由（1）可知该抛物线的解析式为．
由图象可知该抛物线对称轴为直线，开口向下，
∴当时，y随x的增大而增大，
当时，y随x的增大而减小，
∴当时，的最大值为．
∵当时，，
当时，，
∴当时，的取值范围是；
（4）解：对于，令，则，
∴．
求时，x的取值范围，即求函数的图象在的图象下方时，x的取值范围．
由图象可知当或时，函数的图象在的图象下方，
∴当时，x的取值范围是或．
20．【解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：如图，根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等；
旋转中心在线段的中垂线上，即为图中点P；
由图象可知，该点的坐标为．
故答案为：．
21．【解】（1）解：由题意得：，
∴y与x的函数关系式为．
（2）解：，
∵，
∴抛物线开口向下，
当时，y取得最大值为4900，
∴销售该商品第25天时，日销售利润最大，最大日销售利润4900元．
（3）解：设捐赠后的销售利润为元，
由题意得：，
∴对称轴为直线，
∵仅在第15天销售利润额达到最大值，
∴，解得．
∴m的取值范围为．
22．【解】（1）
解：关于的一元二次方程有两个实数根，，即，解得；
（2）、是方程的两个实数根，
，，
，
，
即，解得或，
又，
．
23．【解】（1）解：设，
即，
∵，
∴，
∴，
令，则，
解得：，（舍去），
∴铅球推出的水平距离米；
（2）解：设抛物线的解析式为，把代入得：
，
解得：，
∴，
∴推出铅球行进的最大高度为米；
（3）解：抛物线的解析式为，
当过时，，
解得：，
∵推出的水平距离超过第一次，但不足10米，
∴．
24．【解】（1）解：代入，得：，
解得：，
抛物线的解析式为：．
（2）如图，过点作轴交轴于点，则，
设，则，
轴，
轴，
，
，
，
，
又，
，
，
又，，
，
，
，
，
解得：（舍），，
点的坐标为．
（3）设，，
设的解析式为，
代入得，，
，
，
联立，
消去整理得：，
与抛物线只有唯一公共点，
，
整理得：，
解得：，
，
同理可得，，
联立与可得交点；
，
，
，
，
，
，
当时，，
即经过定点，
，
，
当时，长度有最大值，
线段长度的最大值为．
25．【解】（1）解：将和代入解析式
∴解析式为
（2）解：
∴点B坐标为．
如图，作，过点B作交与T，作，
则三角形为等腰直角三角形，
∴，，
∴①，
又∵②，
③，
由①②③得，
∴，，
∴
∴
设解析式，C，T坐标分别代入得
，
∴此函数解析式为，
联立和得
解得（舍去）
将代入得
∴
（3）解：点Q的横坐标为定值，理由如下：
由，得，
∴直线AC的解析式为：，又
∴可设直线MN的解析式为：
设，
联立和，
∴
设直线的解析式为：
将M点坐标代入得，
得，
解得
设直线NC的解析式为：，
同理可得
∴解析式为，解析式为
联立和的解析式：得Q的横坐标
得
∵
∴
将代入，得
∴点Q的横坐标为定值．
第x天
售价（元/件）
日销售量（件）