2025年海东地区互助土族自治县中考数学押题卷含解析

这是一份2025年海东地区互助土族自治县中考数学押题卷含解析，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列命题是真命题的是，下列事件是必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．股市有风险，投资需谨慎．截至今年五月底，我国股市开户总数约95000000，正向1亿挺进，95000000用科学计数法表示为（ ）
A．9.5×106B．9.5×107C．9.5×108D．9.5×109
2．如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（ ）
A．（3，1）B．（2，2）C．（1，3）D．（3，0）
3．如图，反比例函数y＝－4x的图象与直线y＝－13x的交点为A、B，过点A作y轴的平行线与过点B作的x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为( )
A．8 B．6 C．4 D．2
4．我国作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量就比获奖之前增长了180倍，达到2100000册．把2100000用科学记数法表示为（ ）
A．0.21×108B．21×106C．2.1×107D．2.1×106
5．如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）
A．30°B．45°
C．90°D．135°
6．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是( )
A．B．C．D．
7．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）
A．2mnB．（m+n）2C．（m-n）2D．m2-n2
8．如图，直立于地面上的电线杆 AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是
BC、CD，测得 BC=6 米，CD=4 米，∠BCD=150°，在 D 处测得电线杆顶端 A 的仰 角为 30°，则电线杆 AB 的高度为（ ）
A．B．C．D．
9．下列命题是真命题的是（ ）
A．如实数a，b满足a2＝b2，则a＝b
B．若实数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＜0
C．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
D．三角形的三个内角中最多有一个钝角
10．下列事件是必然事件的是( )
A．任意作一个平行四边形其对角线互相垂直
B．任意作一个矩形其对角线相等
C．任意作一个三角形其内角和为
D．任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分
11．一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）
A．1B．0C．±1D．±1和0
12．据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人数据“5657万”用科学记数法表示为
A．B．C．D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图所示，点C在反比例函数的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且，已知的面积为1，则k的值为______．
14．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝1．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为_____．
15．一元二次方程x（x﹣2）=x﹣2的根是_____．
16．因式分解：-2x2y+8xy-6y=__________．
17．计算：____.
18．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图． 根据上述信息，解答下列问题：
（1）本次抽取的学生人数是 ______ ；扇形统计图中的圆心角α等于 ______ ；补全统计直方图；
（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．
20．（6分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD．
（1）求证：AO＝EO；
（2）若AE是△ABC的中线，则四边形AECD是什么特殊四边形？证明你的结论．
21．（6分）先化简，后求值：，其中．
22．（8分）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表：
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏．
（2）若设商场购进A型台灯m盏，销售完这批台灯所获利润为P，写出P与m之间的函数关系式．
（3）若商场规定B型灯的进货数量不超过A型灯数量的4倍，那么A型和B型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元．
23．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且∠B=2∠P．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若PD=，求⊙O的直径；
（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长．
24．（10分）如图，的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数图象的两支上，且轴于点C，轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和已知点B的坐标为．
填空：______；
证明：；
当四边形ABCD的面积和的面积相等时，求点P的坐标．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B,求证：AC•CD=CP•BP；若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．
26．（12分）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：
（1）求y与x之间的函数关系式：
（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？
27．（12分）桌面上放有4张卡片，正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外完全相同．把这些卡片反面朝上洗匀后放在桌面上，甲从中任意抽出一张，记下卡片上的数字后仍放反面朝上放回洗匀，乙从中任意抽出一张，记下卡片上的数字，然后将这两数相加．
（1）请用列表或画树状图的方法求两数和为5的概率；
（2）若甲与乙按上述方式做游戏，当两数之和为5时，甲胜；反之则乙胜；若甲胜一次得12分，那么乙胜一次得多少分，才能使这个游戏对双方公平？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
试题分析： 15000000=1．5×2．故选B．
考点：科学记数法—表示较大的数
2、B
【解析】
作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得△A1B1C，即可得到点B对应点B1的坐标．
【详解】
解：如图所示，△A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（2，2）．
故选：B．
此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键． 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
3、A
【解析】
试题解析：由于点A、B在反比例函数图象上关于原点对称，
则△ABC的面积=2|k|=2×4=1．
故选A．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
4、D
【解析】
2100000=2.1×106.
点睛:对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是比原整数位数少1的数.
5、C
【解析】
根据勾股定理求解.
【详解】
设小方格的边长为1，得，
OC=
，AO=
，AC=4，
∵OC2+AO2==16，
AC2=42=16，
∴△AOC是直角三角形，
∴∠AOC=90°．
故选C．
考点：勾股定理逆定理.
6、A
【解析】
根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，
∴-b＞1，
∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，
故选：A．
本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．
7、C
【解析】
解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1．
又∵原矩形的面积为4mn，∴中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1．
故选C．
8、B
【解析】
延长AD交BC的延长线于E，作DF⊥BE于F，
∵∠BCD=150°，
∴∠DCF=30°，又CD=4，
∴DF=2，CF= =2，
由题意得∠E=30°，
∴EF= ，
∴BE=BC+CF+EF=6+4，
∴AB=BE×tanE=（6+4）×=（2+4）米，
即电线杆的高度为（2+4）米．
点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.
9、D
【解析】
A. 两个数的平方相等，这两个数不一定相等，有正负之分即可判断
B. 同号相乘为正，异号相乘为负，即可判断
C. “购买1张彩票就中奖”是随机事件即可判断
D. 根据三角形内角和为180度，三个角中不可能有两个以上钝角即可判断
【详解】
如实数a，b满足a2＝b2，则a＝±b，A是假命题；
数a，b满足a＜0，b＜0，则ab＞0，B是假命题；
若实“购买1张彩票就中奖”是随机事件，C是假命题；
三角形的三个内角中最多有一个钝角，D是真命题；
故选：D
本题考查了命题与定理，根据实际判断是解题的关键
10、B
【解析】
必然事件就是一定发生的事件，根据定义对各个选项进行判断即可．
【详解】
解：A、任意作一个平行四边形其对角线互相垂直不一定发生，是随机事件，故本选项错误；
B、矩形的对角线相等，所以任意作一个矩形其对角线相等一定发生，是必然事件，故本选项正确；
C、三角形的内角和为180°，所以任意作一个三角形其内角和为是不可能事件，故本选项错误；
D、任意作一个菱形其对角线相等且互相垂直平分不一定发生，是随机事件，故选项错误，
故选：B．
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．熟练掌握相关图形的性质也是解题的关键．
11、C
【解析】
根据倒数的定义即可求解.
【详解】
的倒数等于它本身，故符合题意.
故选：.
主要考查倒数的概念及性质.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.
12、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】
解：5657万用科学记数法表示为，
故选：C．
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据的面积为1，即可求得k的值．
【详解】
解：设点A的坐标为，
过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，的面积为1，
点，
点B的坐标为，
，
解得，，
故答案为：1．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
14、
【解析】
直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．
【详解】
过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，
由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，
∠1＝∠2＝∠1，
则△A1OM∽△OC1N，
∵OA＝5，OC＝1，
∴OA1＝5，A1M＝1，
∴OM＝4，
∴设NO＝1x，则NC1＝4x，OC1＝1，
则（1x）2+（4x）2＝9，
解得：x＝±（负数舍去），
则NO＝，NC1＝，
故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．
故答案为（﹣，）．
此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．
15、1或1
【解析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可得答案．
【详解】
x（x﹣1）=x﹣1，
x（x﹣1）﹣（x﹣1）=0，
（x﹣1）（x﹣1）=0，
x﹣1=0，x﹣1=0，
x1=1，x1=1，
故答案为：1或1．
本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
16、－2 y (x－1)( x－3)
【解析】
分析：提取公因式法和十字相乘法相结合因式分解即可.
详解：原式
故答案为
点睛：本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和十字相乘法是解题的关键.分解一定要彻底.
17、5.
【解析】
试题分析：根据绝对值意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0，所以-5的绝对值是5.故答案为5.
考点：绝对值计算.
18、b＜9
【解析】
由方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，可得出，解之即可得出实数b的取值范围．
【详解】
解：方程有两个不相等的实数根，
，
解得：．
本题考查的知识点是根的判别式，解题关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）30；；（2）．
【解析】
试题分析：（1）根据题意列式求值，根据相应数据画图即可；
（2）根据题意列表，然后根据表中数据求出概率即可．
解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，
答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；
故答案为30，144°；
补全统计图如图所示：
（2）根据题意列表如下：
设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，
记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，
∴．
考点：列表法与树状图法；扇形统计图；利用频率估计概率．
20、（1）详见解析；（2）平行四边形.
【解析】
（1）由“三线合一”定理即可得到结论；
（2）由AD∥BC，BD平分∠ABC，得到∠ADB=∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根据垂直平分线的性质有AB=BE，于是AD=BE，进而得到AD=EC，根据平行四边形的判定即可得到结论．
【详解】
证明：（1）∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，
∴AO=EO；
（2）平行四边形，
证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∵OA=OE，OB⊥AE，
∴AB=BE，
∴AD=BE，
∵BE=CE，
∴AD=EC，
∴四边形AECD是平行四边形．
考查等腰直角三角形的性质以及平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.
21、,
【解析】
分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式=，然后把x的值代入计算即可．
详解：原式=•﹣1
=﹣
=
当x=+1时，原式==．
点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
22、（1）应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）P=﹣5m+2000；（3）商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．
【解析】
（1）设商场应购进A型台灯x盏，表示出B型台灯为（100-x）盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；
（2）根据题意列出方程即可；
（3）设商场销售完这批台灯可获利y元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值．
【详解】
解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，
根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，
解得x=75，
所以，100﹣75=25，
答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；
（2）设商场销售完这批台灯可获利P元，
则P=（45﹣30）m+（70﹣50）（100﹣m），
=15m+2000﹣20m，
=﹣5m+2000，
即P=﹣5m+2000，
（3）∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的4倍，
∴100﹣m≤4m，
∴m≥20，
∵k=﹣5＜0，P随m的增大而减小，
∴m=20时，P取得最大值，为﹣5×20+2000=1900（元）
答：商场购进A型台灯20盏，B型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元．
本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.
23、（1）证明见解析；（2）；（3）；
【解析】
（1）连接OA、AD，如图，利用圆周角定理得到∠B=∠ADC，则可证明∠ADC=2
∠ACP，利用CD为直径得到∠DAC=90°，从而得到∠ADC=60°，∠C=30°，则∠AOP=60°，
于是可证明∠OAP=90°，然后根据切线的判断定理得到结论；
（2）利用∠P=30°得到OP=2OA，则，从而得到⊙O的直径；
（3）作EH⊥AD于H，如图，由点B等分半圆CD得到∠BAC=45°，则∠DAE=45°，设
DH=x，则DE=2x，所以 然后求出x即可
得到DE的长．
【详解】
（1）证明：连接OA、AD，如图，
∵∠B=2∠P，∠B=∠ADC，
∴∠ADC=2∠P，
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP，
∴∠ADC=2∠ACP，
∵CD为直径，
∴∠DAC=90°，
∴∠ADC=60°，∠C=30°，
∴△ADO为等边三角形，
∴∠AOP=60°，
而∠P=∠ACP=30°，
∴∠OAP=90°，
∴OA⊥PA，
∴PA是⊙O的切线；
（2）解：在Rt△OAP中，∵∠P=30°，
∴OP=2OA，
∴
∴⊙O的直径为；
（3）解：作EH⊥AD于H，如图，
∵点B等分半圆CD，
∴∠BAC=45°，
∴∠DAE=45°，
设DH=x，
在Rt△DHE中，DE=2x，
在Rt△AHE中，
∴
即
解得
∴
本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．
24、（1）1；（2）证明见解析；（1）点坐标为．
【解析】
由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；
设A点坐标为，则D点坐标为，P点坐标为，C点坐标为，进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条线段的长度可得出，结合可得出∽，由相似三角形的性质可得出，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出；
由四边形ABCD的面积和的面积相等可得出，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论．
【详解】
解：点在反比例函数的图象，
．
故答案为：1．
证明：反比例函数解析式为，
设A点坐标为
轴于点C，轴于点D，
点坐标为，P点坐标为，C点坐标为，
，，，，
，，
．
又，
∽，
，
．
解：四边形ABCD的面积和的面积相等，
，
，
整理得：，
解得：，舍去，
点坐标为．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题关键是：根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出∽；由三角形的面积公式，找出关于a的方程．
25、（1）证明见解析；（2）.
【解析】
（2）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；
（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．
解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．
∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．
∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△ABP∽△PCD，
∴，
∴AB•CD=CP•BP．
∵AB=AC，
∴AC•CD=CP•BP；
（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．
∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．
∵∠B=∠B，
∴△BAP∽△BCA，
∴．
∵AB=10，BC=12，
∴，
∴BP=．
“点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C进而得到△BAP∽△BCA是解决第（2）小题的关键．
26、 (1) y=x+331;(2)1724m.
【解析】
（1）先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式（2）将x=23带入函数解析式中求解即可.
【详解】
解：（1）设y=kx+b，∴
∴k=，
∴y=x+331.
（2）当x=23时，y= x23+331=344.8
∴5344.8=1724.
∴此人与烟花燃放地相距约1724m.
此题重点考察学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键.
27、（1）详见解析；（2）4分.
【解析】
（1）根据题意用列表法求出答案；
（2）算出甲乙获胜的概率，从而求出乙胜一次的得分.
【详解】
（1）列表如下：
由列表可得：P（数字之和为5）＝，
（2）因为P（甲胜）＝，P（乙胜）＝，∴甲胜一次得12分，要使这个游戏对双方公平，乙胜一次得分应为：12÷3＝4分.
本题考查概率问题中的公平性问题，解决本题的关键是计算出各种情况的概率，然后比较即可.
类型
价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
气温x(℃)
0
5
10
15
20
音速y（m/s）
331
334
337
340
343