2025淄博十一中高一上学期10月第一次月考试题数学含解析

这是一份2025淄博十一中高一上学期10月第一次月考试题数学含解析，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，，则（ ）
A．B．C．D．
答案：A
解：由，可得，
又，可得.
故选：A
2．使“”成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
答案：B
解：由，得，解得，则选项中的的范围组成的集合是的真子集，
由选项知，选项均不满足，选项B满足.故使“”成立的一个充分不必要条件可以是“”.
故选：B.
3．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
答案：D
解：由，可得，故且
则函数的定义域是
故选：D
4．已知命题，，命题，，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是（ ）.
A．B．
C．或D．
答案：C
解：∵命题：为真命题，
∴，
又∵，∴，当且仅当，即时，等号成立，
∴，
∵命题，，为真命题，
∴，∴或，
∵命题p，q都是真命题，
∴或.
故选：C
5．在平面直角坐标系中，集合，集合，则下列关系正确的是（ ）．
A．B．C．D．
答案：C
解：，显然，
则，故C正确.
故选：C.
6．若关于的不等式的解集中恰有个正整数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
答案：A
解：由，得到，
当时，不等式的解为，又不等式的解集中恰有4个正整数解，所以，
当时，不等式的解为，不满足题意，
当时，不等式的解为，最多含1个正整数解，不满足题意，
故选：A.
7．已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ）
A．B．若，则
C．的定义域为RD．的值域为
答案：D
解：因为函数，所以，故选项A错误；
若，则或，解得或，故选项B错误；
根据分段函数的定义知，函数的定义域为，故选项C错误；
当时，；当时，；
所以分段函数的性质得，函数的值域为，故选项D正确.
故选：D.
8．用表示非空集合A中元素的个数，定义，已知集合，，且，设实数a的所有可能取值构成集合S，则（ ）
A．1B．3C．5D．7
答案：C
解：集合，，
根据集合的新定义知：中有1个或者3个元素，
当中有1个元素时，有一个解，可得；
当中有3个元素时，易知，有三个解，
其中的两个为：，
当有一个解时，令，可得；
当有两个解且其中一个和0或者相等时，也满足条件，
此时，显然不等于0，
所以或，解得或，
综上所述，设实数a的所有可能取值为，
所以构成集合S元素个数为5，即.
故选：C
二、多选题
9．下列说法中，正确的是（ ）
A．若，，则B．若，则
C．若，，则D．若，，则
答案：BCD
解：对于A，若，则，故A错误；
对于B，可知，不等式两侧同乘以，有，故B正确；
对于C，利用作差法知，
由，，知，
即，故C正确；
对于D，由，知，由不等式同向可加性的性质知D正确.
故选：BCD
10．下列说法正确的有（ ）．
A．命题“，”的否定是“，”
B．“”是“”的必要条件
C．“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件
D．已知集合，，全集，若，则实数m的集合为
答案：AC
解：对于A,命题“，”的否定是“，”,故A正确，
对于B,若，不一定得到，例如：，故“”是“”的不必要条件 ，B错误，
对于C，有一正一负根，则需要满足，故“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，C正确，
对于D,，要使，则,进一步可得,故当时，显然满足，此时，
当时，此时，符合题意，
当时，此时，符合题意，
综上可知实数m的集合为，故D错误，
故选：AC
11．已知，，且，则（ ）
A．的最大值是16B．的最小值为128
C．的最小值为10D．的最小值为
答案：BD
解：因为，，且，所以，解得，当且仅当时等号成立，故A错误；
因为，由A选项解题思路可知，
所以，当且仅当时等号成立，故B正确；
因为，，且，所以，
所以，
等号成立当且仅当，故C错误；
因为，且，
所以不妨令，
因为，
所以单调递增，
所以，
从而，等号成立当且仅当.
故选：BD.
12．若函数在区间上为单调增函数，则实数的取值范围为 .
答案：
解：对称轴，
因为函数在区间上为单调增函数，
.
故答案为：.
13．已知集合{为正整数}，则的所有真子集的个数是
答案：511
解：因为为正整数，所以，
所以集合中共有9个元素，
因此所有真子集的个数为，
故答案为：.
14．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 .
答案：
解：因为不等式的解集为，
所以二次函数的对称轴为直线，
且需满足，即，解得，
所以，所以，
所以.
故答案为：.
四、解答题
15．设全集为，或，.
(1)求，；
(2)求.
答案：(1)或，
(2)或
解：（1）解：因为或，，
所以或，；
（2）解：因为全集为，或，，
所以或，
所以或.
16．已知二次函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)解关于的不等式；
(3)当时不等式恒成立，求实数的取值范围.
答案：(1)
(2)答案见解析
(3)
解：（1）由题意可知，，解得.
由，可知
化简得：.
因为上式对任意的实数恒成立，所以解得，
所以.
（2）由（1），
可化为： ，
也即
当时，不等式解集为：，
当时，不等式解集为：，
当时，不等式解集为：，
（3）由（1）可得：恒成立，
当时，成立，
当时，则解得：.
综上：实数的取值范围
17．已知集合，．
(1)若，求实数k的取值范围；
(2)已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围．
答案：(1)
(2)
解：（1）易得．
由知，．所以，解得．
（2）p是q的必要不充分条件等价于BA．
①当时，，解得，满足．
②当时，原问题等价于（不同时取等号）
解得．
综上，实数k的取值范围是．
18．（1）已知，求的最小值；
（2）若，求的最大值；
（3）已知，，，求的最小值.
答案：
（1）
（2）
（3）
解：（1），
当且仅当，即时取等号，所以的最小值为；
（2）因为，所以，所以，
，
当且仅当，当且仅当等号成立，
所以的最大值为；
（3）由，得，
所以，所以，
所以或，又，，所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为.
19．对于函数， 若存在，使得，则称为函数的 “不动点”;若存在，使得，则称为函数 的“稳定点”.记函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别为A和B，即
(1)设函数，求A和B；
(2)请探究集合A和B的关系，并证明你的结论；
(3)若，且，求实数a的取值范围.
答案：(1)，；
(2)，证明见解析；
(3).
解：（1）令，可得，故；
令，可得，故.
（2），证明如下：
由题意，不动点为与的交点横坐标，稳定点为与的交点横坐标，
若与有交点，则横纵坐标相等，则，
所以.
（3）由，则：
令，即有实根，
当时，，符合题设；
当时，，可得.
令，即有实根，
所以，
因为，则无实根，或有与相同的实根，
当无实根，有且，可得且；
当有实根，此时，即，
所以，则，代入得：，可得.
综上，.