陕西省西安市碑林区2024^2025学年上学期九年级期末联考数学学情试卷（附答案）

这是一份陕西省西安市碑林区2024^2025学年上学期九年级期末联考数学学情试卷（附答案），共10页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和考号．
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．
5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 已知是一元二次方程的一个根，则a的值为（ ）
A. B. 4C. D. 0
2. 如图，中，，，，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，两条直线被三条平行线所截，已知，若，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知二次函数的图象与轴两个交点的坐标分别是和，那么一元二次方程的两个根分别为（ ）
A. ，B. ，C. ，D. ，
5. 在同一平面直角坐标系中，正比例函数与反比例函数的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，已知和是以点为位似中心的位似图形，且，若的面积为，则的面积为（ ）

A. B. C. D.
7. 如图，是矩形的对角线的中点，是边的中点，若，，则线段的长为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线，（）的图象上三个点的坐标分别为，，，若，，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 二次函数的顶点坐标是________．
10. 一个不透明的箱子里装有仅颜色不同的红色卡片和蓝色卡片共张，随机从箱子里摸出张卡片，记下颜色后再放回，经过多次的重复试验，发现摸到蓝色卡片的频率稳定在附近，由此估计箱子中蓝色卡片有________张．
11. 如图，已知，，，则________．
12. 如图，A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴于点B，连接，已知的面积为5，那么________
13. 如图，P为菱形的对角线上的一定点，Q为边上的一个动点，的垂直平分线分别交， 于点E，G，，若的长的最小值为3，则的长为________．

三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：
15. 解方程：．
16. 将二次函数的图象向下平移个单位长度可以得到一个新的抛物线．
（1）请你写出这个新抛物线函数表达式；
（2）判断点是否在这个新抛物线上．
17. 如图，，分别是正方形的边，的中点，连接，，求证：．
18. 如图，在四边形中，，，请用尺规作图的方法在边上求作一点E，连接，使得四边形是菱形．（保留作图痕迹，不写作法）
19. 榆林是国家历史文化名城，有着“南塔北台中古城，六楼骑街天下名”的美誉．赵老师为了让学生深入了解榆林，将下面4张印有榆林著名景点的卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其余完全相同），邀请班里的同学上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍该景点．
A．镇北台 B．榆林古城
C．统万城遗址 D．高家堡古城
（1）小靖上讲台后抽到“B．榆林古城”的概率为________；
（2）若林林先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张，然后放回重新排列，安安随后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求他们抽到的是同一个景点的概率．
20. 百合是陕西省省花，叶片青翠娟秀，茎干亭亭玉立，是名贵的切花新秀．某经销商销售百合花，平均每天可卖出束，每束盈利元．临近新年，该经销商决定降价促销，经市场调研发现，每束百合花每降价元，每天销量将增加束，当每束百合花降价多少元时，该经销商每天销售百合花能盈利元？
21. 画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图．
22. 陕西的面食文化丰富多彩，具有深厚的历史底蕴和多样的制作工艺．其中扯面已有年的历史．厨师张师傅将一定质量的面团做成扯面时，面条的总长度是面条横截面面积的反比例函数，其图象经过点．
（1）求与之间函数表达式．
（2）当张师傅扯出面条的横截面面积为时，他扯出的面条的总长度是多少米？
23. 如图，在一次数学实践活动中，张老师带领学生去测量学校附近一座垂直于地面的古塔的高度，小凡同学从古塔底部的点B处前行到达斜坡的底部点D处，然后沿着斜坡前行到达最佳测量点E处，在点E处测得塔顶A的仰角为，已知斜坡与水平地面的夹角为，且点A，B，C，D，E在同一个平面内，求该古塔的高度．（参考数据：，，，）
24. 如图，在矩形中，为上的一点，把沿翻折，使点恰好落在边上的点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
25. 排球运动是一种全身性的体育活动，它能够有效提升心肺功能，改善柔韧性和协调性．一名排球运动员在原点O处训练发球，球网高，与原点O的水平距离为，且与地面垂直，球场的边界（点K）与原点O的水平距离为，排球（看作点）从点O的正上方点处发出，排球经过的路径可以看作抛物线的一部分，当排球在距离发出点水平距离时，与地面的垂直距离最大，为，落地点为点H，如图，以点O为原点，点O，M，H，K，所在的直线为x轴，所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．（图中所有的点均在同一平面内）．
（1）求排球经过路径所在抛物线的函数表达式．
（2）通过计算判断发出后的排球能否越过球网？是否会出界？
26.
【问题提出】
（1）如图1，与相交于点，连接，，，，若的长为21，求的长；
【问题解决】
（2）如图2，四边形是一个植物园的花卉区，经测量，，工作人员计划将该花卉区进行扩建，在对角线上取一点，在边的延长线上取一点，连接，，，与交于点，根据工作人员的规划要求，与相等，与互相垂直，在扩建部分区域内）新增加一种花卉，请你判断与之间的数量关系，并说明理由．
九年级数学答案
注意事项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，．考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和考号．
3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑．
5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回．
第一部分（选择题共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
【1题答案】
【正确答案】B
【2题答案】
【正确答案】C
【3题答案】
【正确答案】C
【4题答案】
【正确答案】A
【5题答案】
【正确答案】B
【6题答案】
【正确答案】D
【7题答案】
【正确答案】D
【8题答案】
【正确答案】C
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
【9题答案】
【正确答案】
【10题答案】
【正确答案】
【11题答案】
【正确答案】##度
【12题答案】
【正确答案】
【13题答案】
【正确答案】6
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
【14题答案】
【正确答案】
【15题答案】
【正确答案】，．
【16题答案】
【正确答案】（1）新抛物线解析式为；
（2）点在这个新抛物线上．
【17题答案】
【正确答案】证明见解析
【18题答案】
【正确答案】见详解
【19题答案】
【正确答案】（1）
（2）
【20题答案】
【正确答案】当每束百合花降价元或元时，该经销商每天销售百合花能盈利元．
【21题答案】
【正确答案】如图所示，见解析.
【22题答案】
【正确答案】（1）与之间的函数表达式为y=120SS>0
（2）扯出的面条的总长度是
【23题答案】
【正确答案】
【24题答案】
【正确答案】（1）见详解 （2）4
【25题答案】
【正确答案】（1）
（2）能越过球网，不会出界
【26题答案】
【正确答案】（1）；（2），理由见解析