2025年河南省荥阳市九年级下第二次学业质量测试数学二模（含答案解析）

这是一份2025年河南省荥阳市九年级下第二次学业质量测试数学二模（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列四个数中，绝对值最大的是（ ）
A．B．C．D．0
2. 2024年政府工作报告显示：我国文旅市场持续火热，接待旅客突破10亿人次，10亿用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3. 禹州神垕素有“钧都”之称，禹州的钧瓷是我国五大名瓷之一，以其“入窑一色，出窑万彩”的神奇变幻而著称，素有“窑变无双，钧瓷无对”之称．下面是刘志钧的作品《天球瓶》．下列关于它的说法正确的是（ ）
A．主视图和俯视图相同B．左视图和俯视图相同
C．主视图和左视图相同D．三种视图均相同
4. 如图，．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
5. 中考体育测试，小明选择的考试项目是1分钟跳绳，下面记录的是他10次一分钟跳绳成绩：
成绩/次160175179180
次数2422
则小明这10次一分钟跳绳的平均成绩是（ ）
A．175次B．176次C．177次D．173.8次
6. 一次函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根D．根的情况无法确定
7. 如图，量角器线和含角的直角三角板的斜边重合，点是量角器外边缘上一点，则图中的度数是（ ）
A．B．C．D．
8. 清明节假日，小红和小明准备乘坐高铁去北京旅游，高铁座位安排如下图所示：
这两位同学从这五个座位中各任意选取1个座位，他们选取到相邻座位（C与D之间含过道不相邻）的概率是（ ）
A．B．C．D．
9. 下列四幅图分别表示变量之间的关系，与图象的顺序相对应的情景分别是（ ）
①固定月租手机卡（按通话时间计费），手机话费余额与通话时间的关系；
②甲、乙两地距离一定，汽车从甲地匀速行驶到乙地，汽车行驶的时间与行驶速度之间的关系；
③一名学生推出实心球，实心球的行进高度与水平距离之间的关系；
④一名同学从家去学校途中，发现重要东西忘家里了，就原路匀速返回，取完东西发现快要迟到了，于是加速返回学校．在此过程中离学校的距离与所用时间之间的关系．
A．②③①④B．①④③②C．②③④①D．②①③④
10. 如图，菱形的对角线交于坐标原点，已知点，将菱形绕点逆时针旋转，每秒旋转，则旋转2025秒时点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11. 写一个可以与合并的单项式___________．
12. 不等式组的解集是___________．
13. 如图，等边三角形中，，分别以点，为圆心，为半径作弧和弧，两弧交于点，点，，在同一条直线上，则阴影部分的面积是___________．
14. 如图，在平行四边形中，分别为的中点，连接并延长至．满足，连接．点是的中点，连接交于点．若，则的长为___________．
15. 如图，点，，为平面内一点，满足，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到，连接，线段的最小值为___________，此时点的坐标为___________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 某校开学初组织学生开展“安全第一课”活动，活动分“宣讲宣传一知识学习一知识竞赛一实践防护”等阶段，全校学生全员参加安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析．
【收集整理】
成绩得分用表示，其中，其中90分以上（不含90分）为优秀．
七年级20名学生在B组的分数为91，92，93，94，92，93．
八年级20名学生在B组的分数是93，93，92，93，93，93，93，93，
【数据分析】
(1)填空：___________，___________，___________，并把条形统计图补充完整；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“安全第一课”的知识竞赛中，哪个年级的学生成绩更好？请说明理由；（写出一条理由即可）
(3)若该校七年级有学生720人，八年级有学生640人，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生共有多少人？
18. 如图，为角内部一条线段．
(1)如图2，小鑫同学已过点作．
小鑫的作法利用尺规作图完成，请你根据题意提供的两种作法，并补充完整理论依据．作法一：利用尺规作图，作，理论依据：___________；
作法二：利用尺规作图，过点作___________，理论依据：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
(2)在小鑫的作法基础上，利用尺规作图，在上找一点，使得四边形为矩形，（保留作图痕迹，不写做法）提供两种作法．
19. 如图，直线过原点，交双曲线于，两点，轴，垂足为点，且的面积为4．
(1)求的值；
(2)若，将直线向上平移2个单位长度得到直线．
①求的值，并直接写出当时，对应的自变量的取值范围；②若点，过作轴的平行线交直线于点，交双曲线于点，当三点中，其中一点是以另外两点为端点的线段的中点时，请直接写出的值．
20. 如图，经了解，某岛屿附近存在一个浅滩（弧内部，圆心为，其中为岛屿上两个警示灯塔，其中为警示角，为了保证深水船不进入浅滩，测量的大小，与警示角比较．某一时刻，深水船行驶到某一位置，此时直线和直线恰好与弧相切．
(1)判断和的大小关系，并说明理由；
(2)若，测得海里，则深水船沿方向行驶，保证不搁浅的情况下，最多能行驶多少海里？（参考数据：）
21. 体育已经作为中考重点考查项目，分过程性评价和终结性评价，其中足球、篮球也是主要考查对象．为了增强学生体育素养，某校准备花费15000元购买这两种球，第一种方案恰好可以购买篮球100个，足球100个；第二种方案恰好可以购买篮球120个，足球60个．
(1)求足球、篮球的单价；
(2)因学生参与积极性高，参加人数多，现决定再以同样的单价购买足球和篮球共100个，其中足球数量不超过篮球数量的，如何设计购买方案，才能使花费最少？
22. 在河南中招体育考试中，洛阳某考点的乒乓球发球器有“直发式”与“间发式”两种模式，在“直发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线；在“间发式”模式下，球从发球器出口到第一次接触台面的运动轨迹近似为一条直线，球第一次接触台面到第二次接触台面的运动轨迹近似为一条抛物线．如图1和图2所示，分别建立平面直角坐标系．小明通过测量得到球距离台面的高度y（单位：）与球距离发球器出口的水平距离x（单位：）的相关数据，发现在“直发式”模式下球的运动轨迹的函数表达式为；在“间发式”模式下，球第一次接触台面的运动轨迹的函数表达式为，第一次接触台面后到第二次接触台面的运动轨迹的函数表达式为．
(1)求“间发式”模式下，发球器出口距离台面的高度．
(2)设“直发式”模式下球第一次接触台面时距离出球点的水平距离为，“间发式”模式下球第二次接触台面时距离出球点的水平距离为，要使，则“直发式”模式下，发球器出口的高度应上下调整多少？
23. 【问题提出】在中，，点是直线上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，若为的中点，作射线交于点，判断与的位置关系与数量关系．
【问题探究】
（1）先将问题特殊化，当点与点重合时，直接写出和的关系___________，___________；
（2）再探究一般情况，如图所示，判断与的关系，并说明理由；
【问题应用】
（3）当，且时，请直接写出的长．
2025年河南省荥阳市九年级第二次学业质量测试 数学
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、统计与概率、方程与不等式、函数
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
年级
平均数
中位数
众数
优秀率
七年级
92
95
八年级
92
93
70%
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
4
较易
7
适中
9
较难
2
困难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
求一个数的绝对值；求一个数的算术平方根
2
0.94
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.94
判断简单几何体的三视图
4
0.85
根据平行线判定与性质求角度
5
0.85
求加权平均数
6
0.65
根据判别式判断一元二次方程根的情况；根据一次函数增减性求参数
7
0.94
同弧或等弧所对的圆周角相等
8
0.85
列表法或树状图法求概率
9
0.85
函数图象识别
10
0.65
根据旋转的性质求解；利用菱形的性质求线段长；求绕原点旋转90度的点的坐标
二、填空题
11
0.94
合并同类项
12
0.85
求不等式组的解集
13
0.65
求扇形面积；求其他不规则图形的面积；等边三角形的判定和性质
14
0.4
利用平行四边形的性质求解；相似三角形的判定与性质综合；等边三角形的判定和性质；根据矩形的性质与判定求线段长
15
0.4
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据旋转的性质求解
三、解答题
16
0.65
分式加减乘除混合运算；实数的混合运算；负整数指数幂
17
0.65
由样本所占百分比估计总体的数量；条形统计图和扇形统计图信息关联；求中位数；求众数
18
0.65
矩形性质理解；尺规作一个角等于已知角；作垂线(尺规作图)
19
0.65
反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；一次函数图象平移问题；根据图形面积求比例系数（解析式）
20
0.65
圆周角定理；全等的性质和SAS综合（SAS）；切线的性质定理；方位角问题(解直角三角形的应用)
21
0.65
分配方案问题(一次函数的实际应用)；方案问题(二元一次方程组的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
22
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)；投球问题(实际问题与二次函数)
23
0.15
根据旋转的性质求解；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,11,16
2
图形的变化
3,10,14,15,20,23
3
图形的性质
4,7,10,13,14,15,18,20,23
4
统计与概率
5,8,17
5
方程与不等式
6,12,21
6
函数
6,9,19,21,22