2025年5月河南省商丘市睢县多乡镇九年级下模拟考试数学二模试题（含答案解析）

这是一份2025年5月河南省商丘市睢县多乡镇九年级下模拟考试数学二模试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列各数中，比小的数是（???????）
A．B．C．D．
2. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（???????）
A．（笛卡尔爱心曲线）B．（蝴蝶曲线）
C．（费马螺线曲线）D．（科赫曲线）
3. 2024年国庆长假结束，河南省各地市重磅出圈，成绩喜人．据河南文旅公布的数据显示，全省累计接待国内外游客7991.6万人次，旅游综合收入达565.9亿人民币，565.9亿用科学记数法可表示为（???????）
A．B．C．D．
4. 将不等式组的解集表示在数轴上，下面表示正确的是（???????）
A．B．
C．D．
5. 下列运算正确的是（???????）
A．B．
C．D．
6. 已知关于x的一元二次方程，则这个方程的根的情况是（???????）
A．无实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．根的情况不确定
7. 中国古代有许多数学著作，《周髀算经》《九章算术》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中随机选择2部作为校本课程“数学文化”方面的学习内容，则恰好选中《九章算术》和《四元玉鉴》的概率为（???????）
A．B．C．D．
8. 如图，将直角三角板按如图方式放置在两条平行线之间，直角三角板的直角顶点在上．若，则（???????）
A．B．C．D．
9. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于两点．正方形的顶点在第一象限，顶点D在反比例函数的图象上．若正方形沿x轴向左平移n个单位长度后，顶点C恰好落在反比例函数的图象上，则n的值是（???????）
A．3B．4C．5D．6
10. 如图，在平行四边形中，点P沿方向从点A移动到点C．设点P移动的路程为x，线段的长为y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则点Q的横坐标b等于（???????）
A．B．C．D．5
二、填空题
11. 写出一个二次函数，其图象过点且开口向下：______________．
12. 分解因式：_______．
13. 某校九（1）班全体学生上周末进行体育测试的成绩（满分70分）统计如下表：
成绩/分45505560656870
人数/人26107654
根据表中的信息判断，该班学生这次测试成绩的中位数是_______分．
14. 如图，已知，射线平分是上一点，，以点O为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点；以点C为圆心，以长为半径作弧，交于点；以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点；过点作射线交于点D，则_______．
15. 如图，矩形中，，,点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接，，,则的最小值是_______．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）化简：．
17. 为庆祝中国共产主义青年团成立102周年，学校团委在七、八两个年级各抽取20名学生开展团知识竞赛．为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分100分，对竞赛成绩（数据分成5组：，其中85分及以上为优秀）进行整理、描述、分析、统计如下：
A.七年级抽取学生成绩的频数分布直方图
B.七年级学生在这一组的成绩数据：．
C．八年级学生成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下：
平均数众数中位数优秀率
八年级878688
根据以上信息，回答下列问题：
(1)七年级学生甲与八年级学生乙的测试成绩均为87分，这两人在各自年级抽取的学生中成绩排名更靠前的是_______．（填“甲”或“乙”）
(2)你认为哪个年级的学生对团知识的掌握较好？请说明理由．（从两个不同的角度说明）
(3)该校七年级共有600名学生，若学校决定给测试成绩靠前的270名七年级学生颁发徽章，预估七年级学生分数至少达到_______分才可以获得徽章．
18. 如图，反比例函数的图象过点和两点．
(1)求反比例函数的解析式．
(2)点C是反比例函数图象上在B点右侧的一个动点，连接，过点C作直线的平行线交x轴于点D，交y轴于点E．若，求点C的坐标和直线的解析式．
19. 已知：如图，在中，为线段上一点，且为线段的中点，连接，延长到点，使得，连接，过点作的平行线交的延长线于点．
(1)四边形是正方形吗？请说明理由；
(2)若，求线段的长度．
20. 如图，在中，平分．
(1)请在边上找一点，并作圆，使它满足以下条件：
①点在圆上；
②与边切于点．（尺规作图，只保留作图痕迹，不写做法）
(2)在（1）的图中，若，求圆与重合部分的面积．
21. 洛阳牡丹文化节前身为洛阳牡丹花会，已入选国家非物质文化遗产名录．某景区为了吸引游客，现打算在一空地种植两种品种的牡丹，已知购买A种10棵和B种20棵共需2000元；购买A种20棵和B种10棵共需1900元．
(1)两种牡丹每棵分别为多少元？
(2)该景区计划购买两种牡丹共100棵，A种牡丹的棵数不超过B种牡丹棵数的3倍，且总价不超过6300元，共有多少种购买方案？
(3)购买时发现，A种牡丹单价上涨了a元，B种牡丹单价不变，在（2）的条件下，最低费用需6625元，请直接写出a的值．
22. 科技馆举办青少年科技运动会，某中学代表队的一组同学参加了抛石机“攻城”比赛．项目规定学生用一次性筷子制作重力式抛石机（如图1），比赛以定点打击目标“士兵”的方式进行，采取积分制，击倒不同目标的“士兵”获得相应分数（各目标“士兵”对应分值如图2），积分高者获胜．下面是这组同学在练习时对“子弹”运动轨迹的分析．
如图3，在平面直角坐标系中，点在x轴上，城堡高为3分米，第一排目标“士兵”距离抛石机发射点的水平距离为26分米，城堡到发射点的水平距离为30分米，子弹的飞行高度y（分米）与水平距离x（分米）近似满足二次函数关系．
(1)若，求子弹落在A处时抛物线解析式中b的值及子弹飞行的最大高度；
(2)已知目标“士兵”的高度为1.8分米，若抛物线的值不变，可以通过增加配重改变抛物线的形状，想要击中3分区域目标的“士兵”，请确定的取值范围．
23. 综合与实践
在学习图形的旋转过程中，我们经常会发现对图形旋转变换放大或缩小后形成的图形和原图形可能会构成新的全等或相似图形．请运用该经验进行以下的研究．
(1)操作判断
等边三角形绕点逆时针旋转度后各边缩小为原来的一半得到，如图，连接、，延长，交于点，则线段和之间的数量关系为_______，_______．
(2)知识拓展
托勒密定理是几何知识中的重要定理．它指出，圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．如图，．在上取点，连接，使得．利用图中出现的相似三角形完成定理的证明．
(3)定理应用
有一个形状尚不确定的四边形模具如图所示，现需要研究、两点之间的长度是否符合标准．已知四边形中，，请直接写出的最大值．
2025年5月河南省商丘市睢县多乡镇九年级模拟考试数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、统计与概率、图形的性质、函数
试卷题型
题型数量
单选题10
填空题5
解答题8
试卷难度
难度题数
较易10
适中11
较难2
细目表分析
题号难度系数详细知识点
一、单选题
10.85实数的大小比较；求一个数的绝对值
20.85中心对称图形的识别；轴对称图形的识别
30.85用科学记数法表示绝对值大于1的数
40.85求不等式组的解集；在数轴上表示不等式的解集
50.65幂的乘方运算；利用二次根式的性质化简；合并同类项；同分母分式加减法
60.85根据判别式判断一元二次方程根的情况
70.85列表法或树状图法求概率
80.85三角板中角度计算问题；根据平行线的性质求角的度数
90.65反比例函数与几何综合；根据正方形的性质求线段长；一次函数图象与坐标轴的交点问题；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
100.65勾股定理逆定理的实际应用；利用平行四边形的性质求解；动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
二、填空题
110.85y=ax2+bx+c的图象与性质
120.85平方差公式分解因式
130.85求中位数
140.65尺规作一个角等于已知角；含30度角的直角三角形；根据等角对等边证明边相等；用勾股定理解三角形
150.4根据矩形的性质求线段长；相似三角形的判定与性质综合；最短路径问题；用勾股定理解三角形
三、解答题
160.65分式加减乘除混合运算；特殊三角形的三角函数；零指数幂；利用二次根式的性质化简
170.65由样本所占百分比估计总体的数量；求中位数；运用众数做决策
180.65求反比例函数解析式；反比例函数与几何综合；一次函数与反比例函数的交点问题；解分式方程（化为一元二次）
190.65证明四边形是正方形；解直角三角形的相关计算；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
200.65作已知线段的垂直平分线；求其他不规则图形的面积；含30度角的直角三角形；切线的性质定理
210.65用一元一次不等式解决实际问题；其他问题(一次函数的实际应用)；分配问题(二元一次方程组的应用)
220.65其他问题(实际问题与二次函数)；y=ax2+bx+c的最值；待定系数法求二次函数解析式
230.4四边形其他综合问题；相似三角形的判定与性质综合；全等的性质和SAS综合（SAS）；根据旋转的性质求解
知识点分析
序号知识点对应题号
1数与式1,3,5,12,16
2图形的变化2,15,16,19,23
3方程与不等式4,6,18,21
4统计与概率7,13,17
5图形的性质8,9,10,14,15,19,20,23
6函数9,10,11,18,21,22
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
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第19题：
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第22题：
第23题：