2026高二数学上学期第一次月考卷（上海专用）（直线和圆）【测试范围：沪教版2020选修第一册第一、二章】含解析

2025-2026学年高二数学上学期第一次月考直线与圆的方程卷全解析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版2020选修第一册第一、二章直线和圆的方程章节。 5．难度系数：0.61。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1 直线与直线垂直，则实数 1．【分析】根据两直线垂直列方程，化简求得的值. 【详解】由于，所以.故答案为： 2. 已知直线，，则直线、的夹角为 2．【分析】将直线方程化为斜截式方程，进而求得倾斜角，再求解夹角即可. 【详解】将直线方程化为斜截式方程得， 所以直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，所以直线与的夹角是故答案为： 3. 过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 3．3x-2y=0或x+y-5=0【分析】分截距为0时和截距不为0时两类讨论，分别求出直线的方程可得答案． 【详解】当截距为0时，直线方程为3x-2y=0；当截距不为0时，设直线方程为，则， 解得a=5，所以直线方程为x+y-5=0.综上，直线方程为3x-2y=0或x+y-5=0.故答案为：3x-2y=0或x+y-5=0. 4. 一条光线经过点射到直线上，被反射后经过点，则入射光线所在直线的方程为 4．【分析】先求点关于直线的对称点，连接,则直线即为所求. 【详解】设点关于直线的对称点为，则，解得， 所以，又点，所以，直线的方程为：，由图可知， 直线即为入射光线，所以化简得入射光线所在直线的方程:. 故答案为：. 5. 与圆，同时相切的直线有 条 5．【分析】判断两个圆的位置关系，由此确定正确答案.【详解】圆的圆心为，半径为； 圆的圆心为，半径为；圆心距，所以两圆相交，公切线有条. 故答案为：. 6. 若方程仅表示一条直线，则k的取值范围是 6．或【分析】先将原方程变形，再分类讨论，即可求得实数的取值范围． 【详解】原方程可变形为，∴① 显然，时，； 当时，①式右边有两值，则直线不唯一；当时，①式右边一正一负，负值不满足， 故所求的取值范围是或．故答案为或． 7. 瑞士数学家欧拉1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线，若已知△ABC的顶点、，其欧拉线方程为，则顶点C的坐标可以是 7．或【分析】设，依题意可确定的外心为，可得出一个关系式， 求出重心坐标，代入欧拉直线方程，又可得出另一个关系式，解方程组，即可得出结论. 【详解】设的垂直平分线为，的外心为欧拉线方程为 与直线的交点为，∴① 由，，重心为，代入欧拉线方程，得② 由 ①②可得或 .故答案为：或.【点睛】本题以数学文化为背景， 考查圆的性质和三角形的外心与重心，考查逻辑思维能力和计算能力，属于较难题. 8．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点P是边AB上异于A,B的一点， 光线从点P出发，经BC，CA发射后又回到原点P，若光线QR经过△ABC的重心， 则AP= ． 8．43.【分析】建立平面直角坐标系，求出直线BC与直线QR的解析式，即可得出AP的长. 【详解】由题意，如图建立直角坐标系： 则 B(4，0)，C(0，4)，直线BC方程为 x+y=4即y=−x+4，三角形重心为 0+0+43，0+4+03 即43，43，设P(a，0)，00且2a>z1z2表示以z1，z2对应的点为焦点，2a为长轴长的椭圆；（2）定值问题的计算，可采用由特殊到一般的思路去解答. 21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过圆T外一点P引它的两条切线，切点分别为M、N，若，则称P为圆T的环绕点.（1）当圆O半径为1时， ① 在、、中，圆O的环绕点是 ； ② 直线与轴交于点A，与y轴交于点B，若线段AB上存在圆O的环绕点，求b的取值范围； （2）圆T的半径为1，圆心为，以（）为圆心，为半径的所有圆构成图形H，若在图形H上存在圆T的环绕点，直接写出t的取值范围. 21.（1）①P1，P3；②或；（2）-20)为圆心，m为半径的所有圆构成图形H， 图形H即为∠MON的内部，包括射线OM，ON上，然后分⊙T的圆心在y轴的正半轴上时和当⊙T的圆心在y轴的负半轴上时结合切线长定理两种情况求解 【详解】（1）①P1，P3；如图，PM，PN是⊙T的两条切线，M，N为切点， 连接TM，TN，当时，∵PT平分∠MPN，∵∠TPM=∠TPN=30°， ∵TM⊥PM，TN⊥PN，∴∠PMT=∠PNT=90°，∴TP=2TM， 以T为圆心，TP为半径作⊙T，观察图象可知：当60°≤∠MPN0，∴点E在射线OE上运动，作EM⊥x轴，∵E(m，m)，∴OM=m，EM=， ∴以E(m，m)(m>0)为圆心，m为半径的⊙E与x轴相切，作⊙E的切线ON，观察图象可知， 以E(m，m)(m>0)为圆心，m为半径的所有圆构成图形H，图形H即为∠MON的内部， 包括射线OM，ON上；当⊙T的圆心在y轴的正半轴上时， 假设以T为圆心，2为半径的圆与射线ON相切于D， 连接TD.∵，∴∠EOM=30°， ∵ON，OM是⊙E的切线，∴∠EON=∠EOM=30°，∴∠TOD=30°，∴OT=2DT=4，∴T(0，4)，当⊙T的圆心在y轴的负半轴上时， 且经过点O(0，0)时，T(0，-2)，观察图象可知，当-2