2025-2026学年四川省泸州市纳溪中学高三（上）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2025-2026学年四川省泸州市纳溪中学高三（上）第一次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x−3x+1f(2x−1)的x的取值范围是( )
A. (−∞,−1)B. (−∞,1)C. (−1,+∞)D. (1,+∞)
4.已知函数f(x)=x(x−a)2在x=1处取得极大值，则a的值是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.已知a，b∈R，则“a>|b|”是“a2>b2”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.若函数f(x)=sin(ωx+π3)在区间[0,π6]上单调递增，则ω的取值范围是( )
A. (0,1)B. (12,1]C. (0,1]D. [1,+∞)
7.若tan(θ−π4)=3，则sin2θ=( )
A. −45B. 45C. −35D. 35
8.已知平面向量|OA|=4，|OB|=3，|OC|=1，OA⋅OB=0，则|CA+CB|的最小值是( )
A. 1B. 2C. 32D. 3
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.若复数z满足z+3z−=4+2i，则( )
A. |z|=2B. z的虚部为−1C. 1+iz为纯虚数D. z8=16
10.已知函数f(x)=2sinx+sin2x，则( )
A. −2π是f(x)的一个周期B. f(x)的图象关于直线x=π3对称
C. f(x)在[π2,2π3]上单调递减D. f(x)的最小值为−3 32
11.已知函数f(x)的定义域为R，若f(1+x)+f(3−x)=2，f(x)−f(2−x)=4−4x，则( )
A. f(0)=4B. f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=8
C. f(x)+f(x+2)=8−4xD. f(2024)=−4043
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a=(1,1)，b=(2,−5)，则a在a+b上的投影向量的坐标为______．
13.已知函数f(x)=ax−2,x0的解集；
(2)将f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，得到g(x)的图象，求曲线y=g(x)在点(π3,g(π3))处的切线与坐标轴围成的三角形面积．
16.(本小题15分)
设Sn为数列{an}的前n项和，且2Sn=3an−9．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)设数列{bn}满足b1=3，bn+1=anbn，求i=11001lg3bi的值．
17.(本小题15分)
设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csAa=csB+csCb+c．
(1)求A；
(2)若2b2+c2的最大值为6+2 3，求a的值．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ax+2ex+1+1+a−1(x∈R)．
(1)证明：y=f(x−1)为奇函数；
(2)求f(x)的导函数的最小值；
(3)若f(x)恰有三个零点，求a的取值范围．
19.(本小题17分)
对于∀n∈N∗，若数列{cn}满足cn+1−cn>1，则称这个数列为“优美数列”．
(1)已知数列−1，lg4m，lg2m是“优美数列”，求实数m的取值范围；
(2)若首项为1的等差数列{an}为“优美数列”，且其前n项和Sn满足Sn≤n2+12n恒成立，求{an}的公差的取值范围；
(3)已知各项均为正整数的等比数列{an}是“优美数列”，数列{13an}不是“优美数列”，若bn=an+12n+1，试判断数列{bn}是否为“优美数列”，并说明理由．
参考答案
1.D
2.C
3.B
4.C
5.A
6.C
7.A
8.D
9.BCD
10.ACD
11.BD
12.(−325,425)
13.[32,+∞)
14.−109
15.解：(1)由题设f(x)>0，则sin(2x+π3)> 32，
所以π3+2kπ1，
则Sn=n+n(n−1)2d≤n2+12n，可得(n−1)d≤2n−1，显然n=1时不等式恒成立，
当n≥2时，d≤2n−1n−1=2+1n−1恒成立，而2+1n−1∈(2,3]，故d≤2，
综上，11，显然q>1，
所以{an+1−an}最小项为a2−a1=a1(q−1)>1，
同理对于{13an+1−13an}最小项为13a2−13a1=13a1(q−1)≤1，
综上，1