2025年山西省晋中市榆次区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析）

这是一份2025年山西省晋中市榆次区中考二模九年级下学期数学试题（含答案解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 某地一天早晨的气温是，中午气温上升了，则中午的气温是（ ）
2. 中国传统纹样承载着对称美学的精髓，同时也体现了古代工匠对几何对称的深刻认知．下列传统纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 下列运算正确的是（ ）
4. 月壤砖是一种未来可能用于月球盖房子的建筑材料，呈榫卯结构．2024年11月13日，我国设计的“月壤砖”搭乘“天舟八号”货用飞船飞往天宫空间站开展太空暴露试验．图2是一块月壤砖的示意图，则它的左视图为（ ）
5. 图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，，若，，则的度数为（ ）
6. 人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关．正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数（次）与其年龄（岁）的关系为．由此可知，正常情况下，随着一个人年龄的增加，这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数的变化情况是（ ）
7. 我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一个“隔沟算羊”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当．”其大意如下：甲、乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计，甲对乙说：“我若得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我若得到你的九只羊，咱俩家的羊就一样多．”设甲有只羊，乙有只羊，则下列所列方程组正确的是（ ）
8. 如图，点，在以为直径的上，且，则的度数为（ ）
9. 在物理实验课上，同学们分小组进行探究电流与电阻关系的实验，实验要求每个小组需保持电阻两端电压恒定．依据实验所得数据，在给定的坐标系中，甲、乙、丙三个小组分别绘制出了相应的图象（如图）．根据图象及物理学知识，可判断甲、乙、丙三个小组所控制的电阻两端电压的大小关系为（ ）
10. 如图，某公园计划修建一条以点为圆心，半径米，圆心角为的弧形观景步道即．施工过程中，因场地条件限制，需在保持圆心和半径长度不变的前提下，将弧形步道的弧长减少米，则调整后该弧形观景步道的圆心角度数为（ ）
二、填空题
11. 计算：__________．
12. 如图，将沿射线平移得到，连接．若的周长为，则四边形的周长为__________．
13. 博物馆是保护和传承人类文明的重要殿堂．小华了解到我们市区内有晋中市博物馆、晋之源壁画艺术博物馆、山西中医药大学中医药博物馆、山西流金岁月传媒博物馆，他想从这四所博物馆中任选两所去感受历史温度，领略晋中文化，则他选去晋中市博物馆和晋之源壁画艺术博物馆的概率是__________．
14. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用于动、植物的养护．通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷、…、癸烷（当碳原子数目超过10个时即用汉字数字表示，如十一烷、十二烷…）等．其分子结构模型如图所示，其中黑球代表碳原子，灰球代表氢原子，甲烷有4个氢原子，乙烷有6个氢原子，丙烷有8个氢原子，．．．依此规律，十三烷的分子结构模型中氢原子的个数是__________个．
15. 如图，在矩形中，，，点是边的中点，点在线段上，且，则线段的长度为__________．
三、解答题
16. （1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为每人500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．两位家长带领多少名学生时，选择甲旅行社比较合算？
18. 某学校为了更好地推动教育数字化，提高学生使用数字化资源学习的技能，开展了信息素养兴趣课．课程结束后，进行了结课考试，其中测试成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次记为10分，9分，8分，7分．为了解八、九年级学生的情况，对所有测试成绩进行了统计分析，整理并绘制成如下统计图（不完整）．已知两个年级参加考试人数相同，且九年级有11人获得A等级．
请根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)补全下面表格中的数据：________，______，_______；
(3)请你选择两种统计量对本次信息素养兴趣课测试中八、九年级的测试成绩做出评价．
19. 4月23日至25日，以“培育读书风尚建设文化强国”为主题的第四届全民阅读大会成功在我省太原举办，将全民阅读推上了新高潮．某社区老年活动中心为方便老年人阅读，准备购进A、B两种老年大字书供大家借阅．据了解，用600元购买A书籍的数量比购买B书籍的数量多5本，且B书籍的单价是A书籍单价的倍，求A、B两种书籍的单价．
20. 如图1，某小区准备为地下车库进出口处安装感应式防风卷帘门，现需要知道该进出口的高度，但由于工具有限无法直接测量，于是设计了如下测量方案：如图2，先测得地下车库进出口的坡道长，与水平面的夹角，又在坡道顶端处测得进出口处顶端的俯角．图中所有点均在同一竖直平面内，B，C两点在同一条铅垂线上．
请你根据以上测量数据求出该地下车库进出口的高度的长．
（结果精确到，参考数据：，，，，，．）
21. 阅读与思考
下面是善思小组的数学探究报告，请认真阅读，并完成相应任务．
任务：（补充完整上述探究报告）
(1)填空：报告中的“依据”是指：__________．
(2)在图2的正方形网格中用无刻度直尺作出；
(3)在图3中用尽可能少的步骤，尺规作出（保留作图痕迹，不写作法）．
22. 综合与实践
问题情境：王老板的流动早餐摊位由于生意火爆，计划扩大规模并改善顾客的就餐环境，新建如图所示的钢结构早餐棚．
方案设计：如图是该早餐棚的横截面图，可以近似看成由抛物线的一部分和矩形构成的封闭图形．已知矩形的宽米，长米，抛物线最高点到地面的距离为米．
方案实施：
(1)在图中以所在直线为轴，过点作的垂线为轴，垂足为原点，建立平面直角坐标系．请在图中画出平面直角坐标系，并求抛物线的函数表达式；
(2)为了加固餐棚，如图，计划在餐棚内安装三根支撑杆，，，其中点，在抛物线上，点，在地面上．
若四边形恰好是正方形，请你帮王老板求出支撑杆的长度；
如图，王老板还想在餐棚顶部设计如图所示的等腰三角形展板，点在同一条直线上．为了美观，要求，，且，与抛物线分别只有一个交点．请你直接写出展板的面积．
23. 综合与探究
问题情境：如图1，将等边沿边翻折得到，点是边上的两点，且，分别连接，，．
猜想证明：（1）判断四边形的形状，并说明理由；
深入探究：（2）将图1中的线段绕点逆时针方向旋转得到线段，交直线于点．如图2，当点落在线段的延长线上时，猜想线段与的数量关系，并说明理由；
迁移探究：（3）如图3，若变为等腰直角三角形，，
，将沿边翻折得到，点为边上一点，且，将线段绕点逆时针方向旋转得到线段．当点落在直线上时，请直接写出线段的长度．
2025年山西省晋中市榆次区中考二模数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、图形的性质、函数、方程与不等式、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．
B．
C．
D．
A．寿字纹
B．万字纹
C．冰裂纹
D．柿蒂纹
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．逐渐下降
B．逐渐提高
C．不变
D．无法确定
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
年级
平均数/分
中位数/分
众数/分
方差
八年级
8.76
9
1.0624
九年级
8
1.3824
关于中点三角形的探究
善思小组
我们查阅资料得知：把一个三角形的三边中点顺次连接所得的三角形叫作中点三角形．如图1，点D，E，F是三边的中点，则叫作的中点三角形．
发现问题并提出问题：根据中点三角形的定义，可以作出已知三角形的中点三角形，反之，如果已知中点三角形，如何作出原三角形呢？
分析问题：需要知道中点三角形与原三角形的关系．探索如下：
点D，E分别是边AB，BC的中点，，（依据）．
同理，，，，．
．．
通过探究发现：中点三角形与原三角形相似，相似比为，且对应边平行；还发现图1中有其它许多结论：如四边形是平行四边形，，…．
解决问题：根据探究所得，可以用网格或尺规作出中点三角形的原三角形．（点，，分别是边，，的中点）
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
2
较易
11
适中
9
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.85
有理数加法在生活中的应用
2
0.94
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
3
0.85
积的乘方运算；合并同类项；同底数幂的除法运算；运用完全平方公式进行运算
4
0.94
判断简单几何体的三视图
5
0.85
根据平行线的性质求角的度数
6
0.85
其他问题(一次函数的实际应用)
7
0.85
根据实际问题列二元一次方程组；古代问题(二元一次方程组的应用)
8
0.65
圆周角定理；已知圆内接四边形求角度；直角三角形的两个锐角互余
9
0.85
实际问题与反比例函数
10
0.85
求圆心角
二、填空题
11
0.85
利用二次根式的性质化简；二次根式的加减运算
12
0.85
利用平移的性质求解
13
0.85
列表法或树状图法求概率
14
0.65
图形类规律探索
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；解直角三角形的相关计算；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长
三、解答题
16
0.65
分式化简求值；负整数指数幂；零指数幂
17
0.65
用一元一次不等式解决实际问题
18
0.85
画条形统计图；条形统计图和扇形统计图信息关联；求众数；运用众数做决策
19
0.65
分式方程的经济问题
20
0.65
其他问题（解直角三角形的应用）
21
0.65
与三角形中位线有关的求解问题；相似三角形的判定与性质综合；作线段(尺规作图)；利用平行四边形性质和判定证明
22
0.65
待定系数法求二次函数解析式；图形问题(实际问题与二次函数)；求一次函数解析式；三线合一
23
0.4
全等的性质和SAS综合（SAS）；等边三角形的判定和性质；根据菱形的性质与判定求线段长；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,3,11,14,16
2
图形的变化
2,4,12,15,20,21,23
3
图形的性质
5,8,10,15,21,22,23
4
函数
6,9,22
5
方程与不等式
7,17,19
6
统计与概率
13,18